局部补偿的均衡改正和均衡异常

11.3.1 普拉特 海福德均衡改正和均衡异常

1909年和1910年，海福德（Hayford）把普拉特的均衡平衡概念发展成一种减小了测点大地测量和天文观测差异的改进方法。普拉特的均衡平衡概念如图11-5所示。其中，地面高程越高，下伏的岩石层密度越低。对于海洋，情况正好相反。设从海平面计起的补偿深度D（一般假定100km，严格说是113.7km）之上，竖立着若干柱体，各个柱体的重量相等，即柱体底面积上的压强相等。

对于陆地，取其海拔高度为h，因此该柱体的高度为D+h，设密度为ρh。另取海拔高度为零的正常柱体，高度为D，密度为ρ0。根据柱体重量相等的关系，可得

ρ0D=ρh（D+h）（11-29）

从而求出陆地柱体与正常柱体的密度差Δρ：

图11-5 普拉特 海福德重力均衡示意图

对于海洋，设海水深度h′，海水密度ρm，该柱体包括一段水柱和一段岩柱，岩柱密度可取ρ′h。同样利用重量相等的关系，可得

由此求出海洋柱体与正常柱体的密度差为

显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Δρ＜0，后者Δρ′＞0。若取ρ海=1.027g/cm3，ρ0=2.67g/cm3，可得Δρ′/Δρ=-0.615。它表明在海洋下面反山根的剩余质量，均为高山下面山根亏损质量的61%。

有了各个柱体的密度差，就可计算由此在各测点产生的重力异常，获得补偿改正值（δc），在布格异常的基础上进行均衡改正（又称补偿改正），将获得普拉特 海福特均衡异常。实际改正工作，是使用一套规格化的环带。在29km以内，采用平面公式进行地形改正和补偿改正；在29～116.7km之间，要考虑地球曲率做一些小的校正；在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正。历史上，海福德应用Pratt模型成功减小了测点大地测量和天文观测的差异，使误差减小到不考虑均衡模型时的10%。随着这一成功， Pratt模型在美国、亚洲、印度等地广为应用。

关于地形效应和补偿效应，可从图11-6看出两种效应的对比情况。图中取陆地高度为1km和3km，分别给出环状地形质量所产生的垂直引力（地形改正）和补偿质量所产生的垂直引力（补偿改正）。地形效应靠近测点比较大，远离测点比较小。然而，补偿效应与此相反，靠近测点比较小，远离测点则比较大。这两种效应在15km处大约相等，总改正量可达10-3～10-2m/s2。

图11-6 地形效应与补偿效应

11.3.2 艾里 海斯坎宁均衡改正和均衡异常

在1924年和1938年，芬兰赫尔辛基高等技术学院的海斯坎宁（Heiskanen）把艾里的均衡概念加以发展，成为易于确定均衡异常和计算山根和反山根的方法。艾里的概念如图11-7所示。海斯坎宁所发展的方法，其要点是：补偿直接在地形下面，因而是局部的；取地壳（密度为2.67g/cm3）浮在地幔（密度为3.27g/cm3）介质上；取某厚度（T）为地壳的正常厚度，在此厚度时不存在质量补偿问题，即地壳不“插入”地幔。

对于陆地，若地形高度为h，其下部深入地幔介质深度为t（山根），根据阿基米德原理可得

tΔρ=hρ0（11-33）

这里ρ0为地壳密度，Δρ为地幔与地壳的密度之差。上式表明，高为h，密度为ρ0的柱体，由厚为t，密度差为Δρ的山根来补偿。由此可得

由此可知，山根是陆地高程的4.45倍。

对于海洋，设海水深度为h′，反山根厚度为t′，将符合以下关系：

上式表明，高度为h′，密度差为ρ0-ρ海的柱体亏损，由厚度为t′，密度为Δρ的反山根来补偿。由此可得

由此可知，反山根是水深的2.73倍。

无论陆地还是海洋，它们的补偿都是建立在等压条件的基础上。等压线的深度一般取与地球上最高峰（珠峰）相应的补偿深度处：珠峰高度h≈8.8km，求出山根厚度t≈39.2km。如果正常的地壳厚度取T=32km，则等压线的深度为t+T=71.2km，通常取70km。应该注意，陆地的地壳厚度为T+h+t，海洋的地壳厚度为T-h′-t′。

海斯坎宁利用地形质量（ΔM1）与补偿质量（ΔM2）相等的条件，写出全球性大尺度的补偿厚度t和t′的公式（推导中用圆锥体公式）。

对于陆地，设地形质量和补偿质量分别为

图11-7 艾里 海斯坎宁重力均衡示意图

利用ΔM1=ΔM2关系，展开后保留二次项，得

t=λh{l+[2T-（λ+l）h]/r+（2T+λh[2T+（λ+l）h]/r2+T（T+λh）/r2-[（λ2-1）h2]/3r2}（11-39）

式中，λ=ρ0/Δρ=4.45；T为正常地壳厚度（32km）；r为地球平均半径（6371km）。

对于海洋，采用类似方式，可以得到

式中，μ=（ρ0-ρ海）/Δρ=2.73。其余符号同上。

海斯坎宁根据上述公式，得到补偿厚度，并计算出相应的补偿改正量（制成专用的表）。经过这样的改正后，得到艾里 海斯坎宁均衡异常。

11.3.3 两处数值较大的均衡异常分布区

布格异常经过局部补偿的均衡改正（补偿改正），得到均衡异常。如果均衡异常很小，表明地壳基本上处于均衡状态。但是在地球上存在着许多均衡异常值大的地区。

数值大的均衡异常分布区的最显著实例是印度尼西亚群岛。沿着岛弧观测到一个均衡异常达-200×10-5m/s2的狭窄带（图11-8）。根据列岛显示的褶皱作用和逆掩断层，维宁·曼尼兹（1958年）认为，这些地区的地壳受强烈的横向压力。负异常意味着补偿不足，这部分未补偿的物质亏损，可能是较轻的地壳向下弯曲到较致密的地幔中所致。由均衡负异常揭示的地壳向下弯曲，成为地球内存在横向压应力的重要证据。

图11-8 印尼岛弧的均衡负异常

图11-9 塞浦路斯岛的均衡正异常

数值大的均衡异常分布区的另一个显著实例是塞浦路斯岛。该地区有非常大的正均衡异常（图11-9）。正均衡异常显示地下物质过剩。该岛地质情况相当复杂，因为有不同时代的基性岩。其中，含有橄榄石的辉长岩露头，被认为是地幔物质进入地壳的监视“橱窗”。人们曾根据重力资料推断基性岩分布和深度范围，并对地幔致密物质的上移模型做出推论。

总之，均衡异常（无论正负）或与地幔物质上移或与地壳强烈下弯有关。地幔物质上移需要动力，地壳下弯需要支撑，起因可能与主地幔的物质对流和横向密度变化有关。因此，均衡异常往往需要结合地球深部（主要是地幔）的结构和运动进行解释。