区域均衡和实验均衡

尽管Airy模型和Pratt模型都能帮助大地测量学家减小三角测量的闭合误差，Airy模型还能解释地震研究揭示的地壳结构，但无论是哪种均衡模式，均假设地壳柱体是分离的，彼此间没有相互作用，而真实的地壳物质间存在阻碍运动的作用，地壳具有强度。1890年，美国地质调查局首席地质学家Gilbert发表一篇关于Bonneville湖的经典论文，他详细考察了湖水卸载后地壳的隆升量，如果采用Airy模型，得到的隆升量比观测值大2.5倍。由此， Gilbert认识到均衡模型忽视了地壳的强度，而正是地壳内在的强度阻滞了其上升，使其上升量达不到均衡模型的预测值。

11.4.1 维宁·曼尼兹均衡改正和均衡异常

1931年，荷兰地球物理学家维宁·曼尼兹（Vening Meinsez）修正了艾里的局部补偿概念，提出区域补偿的观点（图11-10）。他认为地形作为地表载荷会引起地壳弯曲。地壳对地形的反应好像一个弹性板，能抵抗负荷产生的剪切力。如果载荷足够大，会使刚性地壳向下进入下伏流体，产生如同Airy假说预测的低密度根。与Airy模型不同的是，由于载荷至少部分地被地壳刚性所支撑，根的尺度将比较宽大。弹性板的每一点向下弯曲，其弯曲量表示均衡补偿大小。

图11-10 维宁·曼尼兹重力均衡示意图

Vening Meinsez采用三维弯曲弹性板模型研究重力作用下的弯曲补偿问题，用Hertz挠曲曲线计算了补偿模式，Vening Meinsez将载荷点到挠曲为零点的距离定义为区域补偿半径。

其中

式中，F1为每单位宽度上施加的线性力；f称为抗弯参数；Z为平板自一端计起的x处向下弯曲量（位移）；ρu和ρr分别为下伏软流层和上覆物质（水或岩石）的密度，这三个式子中，都含有（ρu-ρr）g项，它们表示板的浮力与重量之差；4EI/（1-σ2）为板的抗弯刚度（σ为泊松比；E为弹性模量；I为对于板的中性轴的转动惯量，I=B3/12（1-σ2）；B为板的厚度）。

采用这种模式，Vening Meinsez对试验区重力点进行计算，结果表明Vening Meinsez模型较Airy模型大幅度减小了均衡异常，说明考虑区域均衡的重要性。Vening Meinsez认为区域均衡和局部均衡都是重要的，对于因地壳垂向伸展导致的造山过程，适用Pratt-Hayford模式，而Airy-Heiskanen模式适用大陆到海洋的转换带，区域均衡则与侵蚀、沉积、火山活动或褶皱等情况更吻合。

11.4.2 实验均衡

20世纪70年代，多尔曼（Dorman）和刘易斯（Lewis）等地球物理学家认识到：以往都是基于某种假定的均衡机制（Pratt或Airy）去研究均衡，而没有从实际观测的地形和重力异常数据出发来考虑均衡补偿，导致假设的均衡机制可能缺乏确切的地球物理证据。由此开始了“实验均衡”的研究。实验均衡的研究思路是假设地球对地形负载的响应是线性的，那么这些负载产生的重力场响应就可以表示为地形与均衡响应函数空间二维的卷积。借助傅立叶频谱分析，空间域的卷积在频率域变为乘积，计算获得由观测数据直接导出的均衡响应函数，等于频率域重力与地形的比值。随后，研究适合解释由观测数据解算获得的响应函数的均衡模型。

针对弹性二维平板弯曲或挠曲，若平板的弯曲刚度为D，可导出板弯曲w（x）的平衡方程为

式中，P为作用于该板两端的水平方向上的力；D=，其中E为杨氏模量，μ为泊松比，Te为板厚度。

若设hw为水深，h为海洋岩石层的厚度，水和地幔密度分别为ρw和ρm。当力qa加载于海洋岩石层的中心时，海洋岩石层将弯曲，在点x处产生的弯曲位移w（x）。

对变形部分： ρwg[hw+w（x）]+ρmgh

对周围地幔： ρwghw+[h+w（x）]ρmg

g为重力加速度。作用于变形后的岩石层底部单位面积上的流体静压力为

ρwghw+[h+w（x）]ρmg-ρwg[hw+w（x）]-ρmgh=（ρm-ρw）gw （11-45）

垂直方向上作用在岩石层上的净作用力为

对于大陆而言，ρw改为ρc，ρc为地壳平均密度，有

假设在地球表面上有二维周期性加载，则

式中，λ为地形波长，如果地形变化与岩石层厚度相比很小，可忽略这些起伏本身对于岩石层厚度的影响。不考虑作用于该板两端的水平方向上的力，P=0。从而

令岩石层将弯曲仍为周期性函数形式：

代入方程可求得

弹性板对地形负载的理论响应函数可表示为

式中，Z为均衡补偿深度；G为万有引力常量；D为弹性板刚度；ω为波数，ω=。考虑海水层的负载影响，同时不考虑层间密度差异，则得到

式中，d为平均水深。

利用均衡响应函数的定义式，即谱相关的方法求取实验均衡响应值，公式为

式中，“*”代表复共轭；Z（ω）为均衡响应函数；Sg（ω）为重力异常谱；Sh（ω）为地形谱。

通过比较实验均衡响应值和弹性板刚度D值不同的理论响应函数，可确定弹性板刚度D值，由公式D=求出弹性板的厚度Te。这里，Te称为岩石圈有效弹性厚度，定义为与岩石圈板块中实际应力分布所产生的弯矩相等的理论弯曲弹性薄板厚度，标志着在地质时间尺度内岩石承受超过100MPa压力时发生弹性行为和流变（体）行为转变的深度。Te是一个反映岩石圈综合强度的物理参数。它不仅与岩石圈构造运动和动力学有关，并且反映了岩石圈热学、流变结构等方面的信息，因此成为近几十年广泛研究的对象。