地下电阻率的观测

12.3.1 视电阻率

在自然条件下，介质（表土、岩层和矿体）大多是各向异性的、不均匀的。按前面介绍的方法测得的结果不是某种岩石的真电阻率，而是电流分布范围内，各种岩石电阻率的综合反映，称之为“视电阻率”，用符号ρs表示，即

ρs与测量时供电的电流强度I无关，而与地电断面的性质、电极排列有关。视电阻率实质上是在电场有效作用范围内各种地质体电阻率的综合影响值。

图12-6 四极装置建立的电场在地电断面中的分布

由图12-6还可以看出，在图中（a）所示的情况下，除地层ρ1外，地层ρ2对视电阻率ρs的值也有相当大的影响，透镜体的影响很小。在图中（b）的情况下，地层ρ2的影响减小而透镜体ρ3的影响相当大。因此，不难理解，影响视电阻率的因素有：①电极装置的类型及电极距；②测点位置；③电场有效作用范围内各地质体的电阻率；④各地质体的分布状况，包括它们的形状、大小、厚度、埋深和相互位置等。

如果在地面水平，地下岩矿石导电性分布不均匀的条件下，对于测量电极距MN很小的梯度装置来说，MN范围内的电场强度和电流密度均可视为恒定不变的常量。经推导得出视电阻率的微分形式为

式中，j MN和ρMN分别表示MN处的电流密度和电阻率；j0为地表水平，地下为半无限均匀岩石条件下的电流密度。

图12-7中给出了3种不同的地电断面，若采用同样极距的四极装置，分别于地表测量视电阻率ρs时，将会得到不同的观测结果。图12-7（a）中地下为均匀、各向同性的单一岩石，其电阻率为ρ1。正如前面我们讨论测定均匀大地电阻率的情况，这时测得的视电阻率ρs就等于岩石的真电阻率值ρ1。图12-7（b）是在电阻率等于ρ1的围岩中赋存一良导电矿体，其电阻率ρ2＜ρ1。良导电矿体的存在改变了均匀岩石中电场的分布状况。电流汇聚于导体的结果，使地表测量电极MN附近岩石中的电流密度j MN比均匀岩石情况下那里的正常电流密度j0减小， 0＜1。由于图12-7（b）情况下的ρMN=ρ，故此时的视电阻率ρs小于均匀围岩的真电阻率ρ1。图12-7（c）是在电阻率等于ρ的围岩中，赋存一局部隆起的高阻基岩，其电阻率ρ3＞ρ1。高阻基岩向地表排挤电流，使测量电极M，N附近岩石中的电流密度比均匀岩石条件下增大， 0＞1，ρMN=ρ1，于是在图12-7（c）条件下地面测得的视电阻率ρs＞ρ1。

图12-7 视电阻率与地电断面性质的关系

12.3.2 电阻率剖面法

电阻率剖面法简称电剖面法。电剖面法是在确定一种观测（装置）方式后，保持观测装置（电极间的相对位置）不变，沿测线移动测量装置逐点进行测量，观测UMN，I，并计算剖面的视电阻率ρs，以探测地下一定深度内地电断面沿水平方向的综合变化。

常用装置类型有二极装置、三极装置、联合剖面装置、对称四极装置、偶极 偶极装置、中间梯度装置等。

1.二极装置

图12-8是二极装置示意图，其特点是供电电极B和测量电极N均置于“无穷远”处接地。AM中点为记录点，二极装置ρs表达式为

2.三极装置

图12-9是三极装置示意图。当只将供电电极B置于无穷远而将AMN排列在一条直线上进行观测时，便称为三极装置。MN的中点为三极装置的记录点。三极装置ρs表达式为

图12-8 二极装置布极示意图

图12-9 三极装置布极示意图

3.偶极 偶极装置

偶极偶极装置电极排列特点是：供电电极AB和测量电极MN均采用偶极并分开有一定距离，由于4个电极都在一条直线上，故又称轴向偶极，记录中心为OO′。其ρs表达式为

装置示意图如图12-10所示。

电剖面法有较强的适应各种地电条件的能力，它能解决倾角较大（乃至直立）或水平方向电性变化较大的地电断面，如陡倾接触面、构造与基岩显著起伏面、追踪构造破碎带、矿体与溶洞等。电剖面法显示的是地下一定深度（随测点处地下电性环境会有所变化）以上介质的总的导电性能。若不能给出测点处地下电性结构，从而也就无法比较相邻测点间地下电性结构的差异。

12.3.3 供电电极距对探测深度的影响

图12-10 偶极 偶极装置布极示意图

前面的讨论表明：当AB供电电流强度一定时，地下电阻率的变化是通过观测MN电极间的电位差反映，其实质是MN电极间地表电流密度的变化。

我们根据地表电流密度的变化来判断地下电性不均匀体的存在与分布，那么对于一定埋深的地质体究竟需要多大的电极距才能探测到它的存在呢？

为了弄清电流场在地下的分布情况，以对称四极装置布极（图12-11）为例，来讨论一下A、B连线的中垂面上电流密度的变化情况，设AB连线长度为2L（图12-12）。

在AB中点的电流密度j0为

图12-11 对称四极装置布极示意图 图12-12 地下深h处的电流密度分布

而在AB中点深度h处的电流密度jh为

因此

当深度一定时，电流密度随供电电极距的变化：

令=0得：L=，AB=2L=h，即当供电电极距AB为h时，h深处的电流密度最大。

图12-13 电流密度随深度的变化

在沿z轴向下到等于h并沿走向无限延展的水平层中，通过AB中垂面内矩形面的电流为

图12-13是上式计算得到的Ih/I和的关系曲线。当h=2L时，Ih≈0.9I，说明在地表供电时，地表电流密度最密集，主要集中于距地表为供电电极距AB的范围内。

12.3.4 电阻率测深法

电阻率测深法简称电测深法，它是利用不同的供电极距来测量某测点视电阻率随深度的变化。常用的装置有三极电测深、偶极电测深、对称四极电测深。这里以对称四极电测深法为例进行介绍，其具体做法是：对于某一个测点，每改变一次供电极距就可测出一个ρs值，从近而远，使电流向地下穿透加深，以此可测得视电阻率随电流穿透深度的关系曲线。在双对数坐标纸上，以AB/2为横坐标，以ρs值为纵坐标，绘制成该测点的电测深曲线。

当地下为水平层状电性介质时，电测深曲线的形状是随着地电层的层数、各层的厚度以及各层电阻率值的不同而变化的。

1.二层电测深曲线

当地层按其电阻率划分为两个电性层时，若上层电阻率为ρ1，厚度为h1，下层电阻率为ρ2，厚度为无限大。两层电阻率之比ρ2/ρ1=μ2。当ρ2＞ρ1时，称为G型曲线，当ρ2＜ρ1时，称为D型曲线（图12-14（a））。

2.三层电测深曲线

三层电性断面有五个参数：ρ1，ρ2，ρ3，h1，h2和h3，其中第三层厚度无限大。根据电阻率ρ1，ρ2，ρ3之间关系大小的变化，三层曲线分为以下四种类型（图12-14（b））。

H型：ρ1＞ρ2＜ρ3，Q型：ρ1＞ρ2＞ρ3；

A型：ρ1＜ρ2＜ρ3，K型：ρ1＜ρ2＞ρ3。

图12-14 电测深曲线的类型

3.四层及多层电测深曲线

对于四层电性断面的情况，其电测深曲线的分类可参照三层曲线的分类方法，即先确定上面三层（即第一、二、三层）的曲线类型，再确定下面三层（即第二、三、四层）的曲线类型，然后将这两个已确定的名称组合在一起，就称为四层断面类型的名称。对四层电性断面而言，可分为8种曲线类型（图12-14（c））。

HA型：ρ1＞ρ2＜ρ3＜ρ4，HK型：ρ1＞ρ2＜ρ3＞ρ4；

KH型：ρ1＜ρ2＞ρ3＜ρ4，KQ型：ρ1＜ρ2＞ρ3＞ρ4；

QH型：ρ1＞ρ2＞ρ3＜ρ4，QQ型：ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4；

AA型：ρ1＜ρ2＜ρ3＜ρ4，AK型：ρ1＜ρ2＜ρ3＞ρ4。

每多一层，曲线类型增加一倍。例如五层地电断面的电阻率关系为ρ1＜ρ2＜ρ3的五层电测深曲线，可组合为KHA型，余此类推。

如果电性岩层的层数更多，仍可按上述方法类推。如地层的层数为n，则电测深曲线类型数为N=2n-1如五层曲线有“HKH”“HKQ”等16种类型。

对于各类测深曲线，无论是二层、三层及至多层的，曲线的首部和尾部均会出现一种渐近线。这种渐近线的特点是：

（1）首部渐近线。由于曲线首部是在供电极距很小时测定的，故电流分布在浅层，其下面各层的电阻率并不影响电流的分布。因而当AB很小时，ρs→ρ1其渐近线为ρ1。

（2）尾部渐近线。当最下层（第n层）的视电阻率不是很大时，由于最下层的厚度为无限大，当AB/2→∞时，可以看成电流主要分布在第n层中，因而可近似地认为ρs→ρn。当ρn→∞时，ρs曲线尾部渐近线为一条与坐标轴成45°角的直线（图12-15）。

（3）等值现象。一组不同的地电断面所测得的电测深曲线形状相同的现象称为等值现象。通过三层理论曲线对比，可发现某些参数（μ2=ρ2/ρ1，ν2=h2/h1）不同的三层曲线，彼此相差很小（观测误差5%之内）。而在相同的A型或H型曲线中，第二层的纵向电导h2/ρ2=S2或S2/S1=ν2/μ2是相等的；在K型或Q型曲线中，它们的第二层横向电阻h2×ρ2=T2或ν2×μ2=T2/T1是相同的，这种性质称为三层曲线的等值性。如图12-16所示，两个不同的地电断面，由于符合等值原理，故它们的三层曲线完全相同。

图12-15ρ3→∞的三层曲线图

图12-16 H型等值曲线图

可用图12-17分析等值现象的物理实质。对于H（或A）型地电断面，因ρ3＞ρ2，使得第二层中电流的方向近似于与平面平行，电流密度较上、下层大。在第二层内的水平方向导电能力仅由该层的纵向电导μ2决定。当断面中的参数ρ1×h1和ρ3不变时，在一定范围内按μ2相等的原则改变ρ2和h2的数值，对电流场分布不会产生明显的影响，观测的ρs曲线也就不变。无疑，中间层厚度h2越小，ρ2与ρ3的差别越大，等值作用的范围也越大。

图12-17 等值原理分析图

等值性的存在，使理论曲线数目减少，为定量解释工作带来方便。但同时，它又使对ρ2， h2的解释具有多值性，必须用其他方法求出中间层电阻ρ2之后，才能求得正确的中间层厚度h2。

12.3.5 高密度电阻率法

结合计算机和程控技术的应用，20世纪80年代发展了高密度电阻率法探测方法技术。这是一种阵列勘探方法，它采用多电极高密度一次布极并实现了跑极和数据采集的自动化。野外测量时将全部电极（几十至上百根）置于测点上，然后利用程控电极转换开关和微机工程电测仪沿测线快速自动进行多次的不同观测距（基本观测距的倍数）的电阻率剖面法的观测、采集数据。当测量结果输入微机后，还可对数据进行处理并给出关于地电断面分布的各种图示结果。

高密度电阻率法通常沿测线在地面上一次插入地下数十根乃至上百根电极（一个排列常用60根），而且多为等间距布设。所谓观测系统是指在一个排列上进行逐点观测时，供电和测量电极采用的排列方式。目前常用的有四电极排列的“三电位系统”。

如图12-18所示，当相隔距离为a（a=nx，x为点距，n=1，2，3，…）的四个电极，只需改变导线的连接方式，在同一测点上便可获得三种装置（α，β，γ）的视电阻率（ρα，ρβ，ργ）值，故称三电位系统。其中α即温纳装置，β即偶极装置，γ则称双二极（微分）装置。

图12-18 三电位观测系统示意图（x=1，a=2x）

三种装置的视电阻率及其相互关系表达式为

高密度电阻率法的地表电极总数是固定的，因此随着隔离系数的增大，测点数逐渐减少。当N在1～15变化时，对于60路电极而言，一条剖面的测点总数可由下式计算：

Nn=（60-3×n）（1228）

显然，n=1，N1=57，n=15，N15=15，即a=15Δx时，最下层的剖面长度为L15=15·Δx。图12-19为高密度电阻率法的测点分布图。测点在断面上的分布呈倒三角形状。

图12-19 高密度电阻率法的测点分布图

应用高密度电法沿测线对地下的探测，可揭示地下一定深度范围内电阻率沿测线的分布情况。图12-20就是在灰岩地区沿测线对地下的探测结果，反映出高阻的灰岩层上部有低阻的盖层，左深右浅，灰岩层中间存在着两处低阻体，被解释为溶洞。

图12-20 沿测线对灰岩地区地下电阻率分布的探测

因此，作为一种快速的勘探方法，高密度电阻率法在地基勘察、坝基选址、水库或堤坝查漏、地裂缝探测、岩溶塌陷及煤矿采空区调查等方面常被使用，并取得良好效果。以下是寻找含水破碎带的一个案例。

为缓解和解决酉阳县龙潭河流域岩溶缺水地区饮水和农田灌溉问题，开展了高密度电法。探测测区内可能的含水构造、溶蚀破碎区域、岩溶管道的位置及断层产状等，为钻探孔位的布置提供依据。

勘查区位于重庆、湖北及贵州三省的毗邻地带，地表广泛分布着古生代和中古生代沉积岩。岩性以碳酸盐岩和碎屑岩两大岩类为主，兼有少许第四系松散堆积。构造上主要大致呈北北东向的背向斜褶皱及其伴生的断裂，一般走向为北10°～35°东，局部近于南北。背向斜轴线常呈“S”形，背斜多具箱状特征，两翼不对称，一般倾角35°～50°，局部直立或倒转，轴部多为寒武系地层。与褶皱形成相伴生的断裂有两组最为发育：一组为压性或压扭性结构面，多形成逆冲断层及逆掩断层，与褶皱轴向近于一致；另一组为扭性或张扭性断裂形成逆断层及平移断层，呈北北西向与褶皱轴斜交。按区内地下水的赋存条件、水力性质及水力特征等，将工作区的地下水类型划分为碳酸盐岩岩溶水和基岩裂隙水两种基本类型四个亚型。

测区内完整灰岩电阻率为3874～15820Ω·m，均值为6829Ω·m；灰岩（含溶蚀孔）电阻率为691～3540Ω·m，均值为1230Ω·m。覆盖层黏土电阻率为35～127Ω·m，均值为76Ω·m。从物性资料来看，测区内土层与基岩之间、溶蚀区域与完整灰岩之间有较明显的电性差异，具备开展电法工作的物性前提。

根据施测剖面的实际长度，野外施测采用最多电极数为120个，电极长5m，排列长度最长600m，采用温纳偶极装置。

图12-21为WT2剖面的电阻率反演断面，共发现7个较明显的低电阻率异常，推断解释为溶蚀区，按从西到东编号为m21，m22，m23，m24，m25，m26，m27。其位置如下：m21距测线起点155～185m，埋深0～65m；m22距测线起点190～257m，埋深0～105m；m23距测线起点285～318m，埋深120～169m；m24距测线起点310～400m，埋深0～78m；m25距测线起点435～466m，埋深0～47m；m26距测线起点689～708m，埋深32～61m；m27距测线起点789～805m，埋深42～76m。其中m21与m22在空间上存在连通可能。

图12-21 WT2测线的电阻率反演断面

结合异常的形态和埋深，建议选择m22，m23，m24进行钻探验证。具体钻探孔位的选择应结合地层性质及倾向、地表岩溶走向等综合确定。

实际孔位距WT2剖面接近300m，但综合地层走向与m25异常范围来看，实际孔位的布置刚好位于推断异常延长区域。结合钻孔柱状图与电阻率剖面图发现，裂隙发育段的电阻率范围在3000Ω·m以内，本孔主要含水层（溶洞）段的电阻率范围在7000～10000Ω·m之间。该孔水量474.5m3/d。