磁性体的磁场

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：一般来说，磁性体的范围较埋深为小时，其形状不规则性、磁性不均匀性等影响就小。现在来计算细长条状磁性体上端负磁荷Qm在地面产生的磁场。在地面上以x轴为测线上的Za表达式为一些有限大小的地质磁性体，当它的中心埋深比其直径大很多时，它们在地面产生的磁场特征与球体磁场特征近似。一个均匀磁化球体外的磁场相当于球心为一个磁偶极子的磁场。

在磁法探测中，正问题是指由源求场，即由磁性体求磁场的分布，分析磁异常特征与磁性体形状、产状等的对应关系。反问题是指由场求源，即由测得的磁异常场求磁性体的产状等参数。不同的磁性地质体引起不同特征的磁异常，磁异常的特征除取决于磁性体大小、形状、空间位置和产状外，还取决于磁性体的磁化强度大小和方向、测线的方位和测区所在的磁纬度。

地面测点与场源间通常会有较大距离。一般来说，磁性体的范围较埋深为小时，其形状不规则性、磁性不均匀性等影响就小。故在正、反问题研究中假设：

（1）磁性体为简单的几何形状；

（2）磁性体是均匀磁化的；

（3）天然剩磁Mr与感应磁化强度Mi方向相同；

（4）磁性体孤立存在；

（5）观测面是水平的。

基于这样的前提，这里讨论几种简单几何形状磁体的磁场。

16.3.1 孤立磁极

实际上并不存在孤立的单磁极，但这种情况相当于地表下埋藏的细长条状磁性体，其下端延伸很远，磁性体沿着轴向均匀磁化，忽略下端磁极产生的磁场，如图16-3所示。现在来计算细长条状磁性体上端负磁荷Qm在地面产生的磁场。

将坐标原点选在磁荷Qm在地面的投影点O上。Qm在地面任意点P（x，y）的磁感应强度为

于是对应的磁异常场的垂直分量Za和水平分量Ha分别为

式中，Qm为孤立磁极的磁荷量；h为磁极的埋深；θ为磁感应强度Ba与垂直线的夹角。

若测线选为z轴，这时y=0，于是有

图16-3 单极的情形

图16-4 单极磁场的Za ，Ha剖面曲线

图16-4绘出了相应的Za，Ha曲线。由式（16-28）可知，当x=0时，Za有极大值：

若Za曲线的半极值点坐标以x1/2表示，可求得x1/2：

对于Ha也可求得极值点坐标：

16.3.2 双磁极

如果上述的细长条状磁性体的下端不是无限远伸的，那么磁性体上、下端面的磁荷在地面上均要产生磁场，这就是相当于双磁极的磁场。图16-5绘出了双磁极的情况。取双磁极连线的中点O在地面上投影点O′为坐标原点，将双极连线所在垂直面的水平线为x轴。在地面上以x轴为测线上的Za表达式为

式中，l为双磁极连线长度之半；α为双磁极连线的倾角；h为双磁极连线中点O的埋深。

由图16-5可看出，双磁极产生的Za曲线失去了对称性，在细长条状磁性体倾斜的一边出现负值。

图16-5 双极的磁场

16.3.3 球体的磁场

一些有限大小的地质磁性体，当它的中心埋深比其直径大很多时，它们在地面产生的磁场特征与球体磁场特征近似。在实际工作中经常遇到具有类似特征的磁异常，所以这种磁异常的解释对寻找深部矿体有重要意义。一个均匀磁化球体外的磁场相当于球心为一个磁偶极子的磁场。一个磁偶极子产生的磁势为

式中，m为磁性体的磁矩，m=MV，M为磁性体磁化强度，V为磁性体的体积。又知r/r3=-Δ（1/r），所以

可求出均匀磁化球体外的磁场。这时磁场的垂直分量Za和沿x轴的水平分量Ha可分别表示为

式中，h为球心的埋深；Ms为球体磁化强度M在XOZ铅垂面内的投影，称为有效磁化强度；i为Ms与水平面的夹角，称为有效磁化倾角。Ms，i与M的几何关系如图16-6所示。

若磁化强度矢量M在子午面内，并选x轴指向东方，沿x方向作剖面观测。这时有i=π/2，上面两式变为：

式中，Mz是M在z轴上的投影，当i=π/2时，Mz=Ms。

图16-6 磁化强度的空间关系

图16-7绘出了东西方向剖面和南北方向剖面的Za和Ha曲线。由图可以看出，对于东西方向剖面，Za是x的偶函数，Za曲线对于z轴是对称的，当x=0时，Za有极大值：

当｜x｜值增大时，Za逐渐减小。在Za=0时，有

同样，也可以对Ha曲线作类似的讨论。

图16-7 球体磁场剖面曲线

对于任意方向的剖面，有效磁化倾角i不等于π/2，要来讨论Za，Ha的极值点坐标和极值，此过程较为繁杂。表16-2列出于在不同有效磁化倾角i值下的半极值点x1/2之间的距离d1/2与球体中心的埋深h的关系和Za分量极小值与极大值的比值。由表中的数据可看出， d1/2基本上等于h，随i角的变化是很小的。有效磁化倾角i对Za曲线的对称性影响较大，可以根据Za曲线的对称性来估计i角大小。实测曲线的｜Zamax｜和｜Zamin｜是容易测量得的，因此用它们的比值可以估算出i角的值。

表16-2 不同i角下的d1/2值和｜Zamin｜/｜Zamax｜值

16.3.4 水平圆柱体的磁场

一些磁性体在垂直方向延伸有限，而在水平方向延伸很长，它们在地面上产生的磁场特征与水平圆柱磁性体的磁场相似。如果取水平圆柱体的延伸方向为y轴，与y轴垂直的水平方向为x轴。经理论计算，对地面上x剖面上的点Za和Ha分量为

式中，h为圆柱体的中心线埋深；S为圆柱体的横截面面积；Ms为沿圆柱体横截面的有效磁化强度；i为有效磁化倾角。

当水平圆柱体是南北走向，剖面是东西方向，而磁化强度M的方向在子午面内，这时i=π/2，Ms=Mz，上述两式有较简单的形式：

由此可见，Za是x的偶函数，Zax曲线是一对称曲线；Ha是x的奇函数，Hax曲线是反对称曲线，如图16-8所示。

由前式可知，当x=0时，有

当x=±h时，Za=0；当x=±h时，Ha达到极大值和极小值。

图16-8 南北走向水平圆柱体的磁场剖面

图16-9 任意走向水平圆柱体的磁场剖面

图16-9绘出了任意走向圆柱磁性体的磁场剖面图，Zax曲线和Hax曲线已失去了相应的对称性和反对称性。表16-3列出了不同有效磁化倾角下半极值点x1/2之间距离d1/2与水平圆柱体中心线埋深h的关系和Za分量极小值与极大值的比值。由表中数据可看出，多数情况下d1/2基本上等于h，说明埋深h越深，异常曲线越宽。有效磁化倾角i对Za曲线的对称性影响较大，可以根据Za曲线的对称性来估计i角大小。由实测曲线的｜Zamax｜和｜Zamin｜值，利用此表可以估算出i角的值。

表16-3 不同i角下的d1/2值和｜Zamin｜/｜Zamax｜值

16.3.5 板状体和接触带的Za曲线

板状体是一种很重要的模型体，许多地质体都可简化为板状体。如岩墙、岩脉、沉积变质的含铁石英岩系、地台基底中的变质岩系和杂岩系、各种磁性矿脉等，只要它们沿走向长度较大，都可看作是厚度、产状不同的板状体。当板状体顶面的埋深大于上顶面的宽度时，称为薄板；当埋深与上顶面的宽度相当或小于上顶面的宽度时，称为厚板。当层面与磁化方向平行时，称为顺层磁化；当磁化方向与层面斜交时，称为斜交磁化。

1.顺层磁化无限延伸厚板

所谓厚板，是指板的宽度大于或等于其上顶埋深的情况；顺层磁化是指磁化倾角与板状体的倾角一致。因此，无限延伸厚板仅在其顶面和底面分布磁荷。若板无限延伸，则底面正磁荷在地面引起的磁场可以忽略不计，这时整个板的磁场相当于顶面负磁荷引起。

顺层磁化无限延伸厚板的磁场表达式：

ΔT=Hacos Icos A′+Zasin I（16-50）

式中，b为厚板宽的一半；h为厚板上顶面埋深；A′为Mx与Ms间的夹角；I为M的倾角，见图16-10。

记板顶面两端点到测点P的距离r A和r B与z轴的夹角为φ1和φ2，于是：

图16-10 顺层磁化无限延伸厚板的ΔT磁场

式中，φ为板顶面对P点的张角；Mz=Mssinα=Mssinis，为磁化强度的垂直分量。可见，顺层磁化无限延伸厚板的磁场除与磁化强度有关以外，主要取决于板的顶面对测点的张角φ。在顶面中心上方坐标原点O处，φ最大，故Za取得极大值。测点向两边移动时，φ逐渐减小至零， Za也随之减小至零。

若板的宽度很大时，可认为φ→π，这时Za=，这是板状体能够产生的最大异常。