系统误差的发现和检验

如何发现测量中的系统误差，是分析和处理系统误差的首要问题。只有将产生系统误差的因素全部找出，才能采取相应的措施消除或减弱系统误差对测量结果的影响。由于在各测量中产生系统误差的因素是多方面的，也很复杂，所以人们还难以查明产生系统误差的全部因素，还不能把所有的系统误差找出来，更不可能找出一套适用于所有系统误差的通用发现方法。但对于测量中存在的某些较显著的系统误差，可以通过一些检验方法或手段发现它。

1．实验对比检定法

实验对比检定法是通过改变产生系统误差的条件（通常是改用更高准确度的仪器或基准），在不同条件下进行检定性测量，通过比较来发现定值系统误差。

定值系统误差对测量结果的影响，仅限于测量算术平均值，而对于残余误差和标准差无影响。因此，在同一条件下多次测量不能发现定值系统误差。要判断某一测量条件下是否存在定值系统误差，可用更高准确度的标准仪器进行检定性测量，以此两种不同的测量条件对同一量值进行次数相同的重复测量，求出两者算术平均值之差，则此差值即为被判断的测量条件下的定值系统误差。

例如，用千分尺重复测量名义值为＝20mm的轴n次，测得值的算术平均值x－＝20．010mm。另用准确度更高的标准量块在测微仪上测量该轴n次，得算术平均值X0－＝20．005mm，并视为被测轴直径的约定真值，则用千分尺测量存在的定值系统误差为

Δ＝20．010－20．005＝＋0．005mm（1-9）

在计量量值传递中，高一等标准仪器对低一等（标准）仪器的计量检定，实质上其目的就是利用约定真值的概念找出低一等（标准）仪器的定值系统误差。

试验对比检定法是发现并确定定值系统误差最有效、最实用和最常用的方法。

2．残余误差观察法

残余误差观察法是判别发现变值系统误差的一种直观、便捷和常用的方法。

变值系统误差不仅对测量的算术平均值有影响，而且对残余误差和标准差也有影响。因此可根据测量的残余误差和误差的分布规律来检验判别测量中是否存在变值系统误差。

残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于有规律变化的变值系统误差。

设对某量在同一条件下重复测量n次，得测量列x1，x2，…，xn，计算算术平均值和残余误差。

根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行观察：

（1）若残余误差υi大体上正负相同，且无明显变化规律则可认为测量列中不存在系统误差。

（2）若残余误差υi按近似的线性规律递增或递减，则可判断测量结果列中存在线性系统误差。

（3）若残余误差υi的正负号有规律地循环交替变化，则可判断测量列中存在周期性变化的系统误差。如果中间有微小波动，则说明随机误差的影响。

3．马列科夫准则

马列科夫准则是发现线性系统误差比较有效的方法。其原理是按测量先后次序测量列前一半的残余误差求和与后一半测量列的残余误差和之差，如果显著不为零，则可认为测量列中含有线性规律变化的系统误差。

设对某量在同一条件下重复测量n次，将测量值排列为x1，x2，…，xn，计算算术平均值和残余误差，并将残余误差列前后均等分成两组，当n为偶数时取k＝n／2，当n为奇数时取k＝（n＋1）／2，再分别计算出两组残余误差和以及差值Δ：

若差值显著不等于零时，则有理由认为该测量列中含有线性系统误差。该校核法又称残余误差校核法。

使用该检验方法时必须注意，即使差值Δ近似等于零，测量列中也还有可能存在系统误差。

4．计算数据比较法

对同一量进行多组测量，得到多组测量数据，通过计算数据比较，判断是否满足随机误差条件，以发现系统误差。

设对同一量独立测量得m组结果如下：

5．秩和检验法

对某一被测量，若独立测得两组数据：

把两组测量数据混合后，按数值大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组数据，数出它们在混合列中的次序（即秩），把得到的秩求和，即得秩和T。若

T－＜T＜T＋ （1-13）

则无根据怀疑两组测量数据间存在系统误差。

表1-1 秩和检验表

若nx与ny大于10，则秩和T已近似服从正态分布

括号中第一项为数学期望μ，第二项为标准差，此时界限值T－和T＋可由正态分布的［μ－2s，μ＋2s］算出（显著性水平取0．05）。

6．t检验法

对某一被测量，若独立测得的两组数据均服从正态分布，可用t检验法检验两组数据间是否存在系统误差。其检验的步骤和确定的依据如下。

若独立测得的两组数据为

且它们服从正态分布，根据两组数据计算：

为服从自由度υ＝nx＋ny－2的t分布变量，取显著度α，由t分布表（本章末附表1-1）查p（|tt|＞tα）＝α中tα与实测数据计算t值比较，若满足|tt|＜tα，则无根据怀疑两组数据间存在系统误差。

由于产生系统误差的原因很复杂，影响系统误差的因素也是多方面的，故系统误差的发现方法也较多，除以上介绍的几种常用方法外，在实际测量中还可有一些其他发现方法，这里不再详述。

上述发现方法中，各具有不同的特点，但都有一定的局限性。实验对比检定法是发现并确定定值系统误差最有效、最实用和最常用的方法，也是发现其他系统误差的有效方法。但由于这种方法需要相应的更高准确度测量仪器和更好的测量条件，因而其应用受到限制。残余误差观察法是发现组内系统误差的有效方法，一般情况下皆可应用，但它发现不了定值系统误差。残余误差校核法、阿贝赫尔墨准则、计算数据比较法、秩和检验法和t检验法都是在一定的条件下针对某一种系统误差存在判别才有效，反之则不一定，更不能告诉我们系统误差产生的原因和具体的量值大小，它们只能给测量者提供可能存在某种系统误差的信息。尽管如此，系统误差发现方法的研究将有助于系统误差的减小和消除。