系统误差与随机误差的合成

一般情况下，已定系统误差经修正后，影响测量过程的总误差只要考虑未定系统误差与随机误差的合成。总误差可用极限误差来表示，也可用标准差来表示。

1．按标准差合成

若测量过程中有q个单项随机误差，r2个单项未定系统误差，它们的标准差分别为

为计算方便，设各个误差传播系数均为1，则总的测量标准差为

式中，R为各个误差间协方差之和。

当各个误差之间互不相关时，则上式可简化为

对于单次测量，可直接按上式求得最后结果的总标准差，但对n次重复测量，则测量结果平均值的标准差公式为

2．按极限误差合成

若测量过程中有q个单项随机误差，r2个单项未定系统误差，它们的极限误差分别为

δ1，δ2，…，δq；e1，e2，…，er2

为计算方便，设各个误差传播系数均为1，则测量结果总的极限误差为

式中，R为各个误差间协方差之和。

当各个误差均服从正态分布，且各个误差之间互不相关时，则上式可简化为

由式（1-53）可看出，一般情况下，已定系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根。

由式（1-53）可知，当多项未定系统误差和随机误差合成时，对某一项误差不论作哪一种误差处理，其最后合成结果均相同。但必须注意，对于单次测量，可直接按照上式求得最后结果的总误差，但对于多次重复测量，由于随机误差具有抵偿性，而未定系统误差则不完全具有抵偿作用。因此总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数n，而未定系统误差不除以重复测量次数n，即总极限误差公式为

由式（1-54）可知，在单次测量的总误差合成中，不需严格区分各个单项误差为未定系统误差或随机误差，而在多次重复测量中的总误差合成中，则必须严格区分各个单项误差的性质。