误差的分配

任何测量过程皆包含有多项误差，而测量结果的总误差则由各个单项误差的综合影响所确定。通过测量，掌握了各个单项误差以求测量结果的总误差，是误差的合成；相反，如果给定测量结果允许的总误差，如何合理确定各个单项误差。例如，用弓高弦长法测量大直径D，若已经给定直径测量的允许极限误差δD，要求确定弓高h和弦长l的测量极限误差δh与δl各为多少，这就是误差分配问题。在拟订测量方案，选择测量设备等场合，常需考虑误差分配。

这里，研究间接测量的函数误差分配，其基本原理也适用于一般测量的误差分配。对于函数的已定系统误差，可以通过事先修正法来消除，故在误差分配时，不必考虑已定系统误差的影响，而只需要研究随机误差的未定系统误差的分配问题，根据式（1- -50）和式（1-54），这两种误差在误差合成时可同等看待，因此在误差分配时也可同等看待，不妨假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有

误差分配就是对于给定的σy，合理确定σi或相应的σyi，使满足

显然，式（1-55）没有惟一解，但总可以用适当的方式找出既合理又合适的一种或几种解，甚至是在一定约定条件下的最优解。比较简单实用的方式是按下列步骤求解。

1．按等影响原则分配误差

等影响原则是控制各分项误差对函数误差的影响相等，即

由此可得

或用极限误差表示

式中δ——函数的总极限误差；

δi——各单项误差的极限误差。

如果各个测得值的误差满足式（1-57）和式（1-58），则所得的函数误差不会超过允许的给定值。

2．按可能性调整误差

按等影响原则分配误差常会出现不合理的情况。这是因为对各分项误差平均分配的结果，会造成对一部分测量误差的需求实现颇感容易，而对另一些测量误差的要求则难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及其测量成本为代价。

另一方面，从式（1-57）和式（1-58）可以看出，当各个分项误差一定时，相应测量值的误差与其传播系数成正比。因此，当分项误差相等时，相应测量值的误差并不相等，有的可能相差很大。

由于存在上述两种情况，对按等影响原则分配的误差，必须根据具体情况进行调整。对难以实现的分项误差适当扩大，对容易实现的分项误差则尽可能缩小，其余分项误差则不予调整。

验算调整后的总误差：误差按等影响原理初步分配，再经合理调整后，应按照误差合成公式计算实际总误差，若超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。