【摘要】：由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。，εn大小不一，而且符号也不尽相同。所以只能要求总的偏差最小，即：如果实验是在已知y和x满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合可解得斜率a和截距b，从而得出回归方程y＝a＋bx，如果实验要通过对x，y的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否恰当。这可用下列相关系数r来判别
由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理量y和x之间满足线性关系，则函数形式为
y＝a＋bx （1-61）
图1-4 yi的测量偏差
最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数a和b，即直线的斜率和截距。
我们讨论最简单的情况，即每个测量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明显的测量随机误差。如果x和y均有误差，只要把误差相对较小的变量作为x即可。由实验测量得到一组数据为（xi，yi；i＝1，2，…，n），其中x＝xi时对应y＝yi。由于测量总是有误差的，我们将这些误差归结为yi的测量偏差，并记为ε1，ε2，…，εn，如图1-4所示。这样，将实验数据（xi，yi）代入方程y＝a＋bx后，得到：
我们要利用方程组（1-62）来确定a和b，那么a和b要满足什么要求呢？显然，比较合理的a和b是使ε1，ε2，…，εn数值上都比较小。但是，每次测量的误差不会相同，反映为ε1，ε2，…，εn大小不一，而且符号也不尽相同。所以只能要求总的偏差最小，即：
如果实验是在已知y和x满足线性关系下进行的，那么用上述最小二乘法线性拟合（又称一元线性回归）可解得斜率a和截距b，从而得出回归方程y＝a＋bx，如果实验要通过对x，y的测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定的线性回归方程是否恰当。这可用下列相关系数r来判别
图1-5 相关系数与线性关系
附表1-1 T分布的置信因子tα（υ）数值
续 表
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