软计算的内容和方法

作为一种创建计算智能系统的新方法的软计算,其概念最早由模糊逻辑的创始人Lofti A.Zadeh教授提出(1990年)。在1992年加州大学伯克利分校的课程One-page announcement中[4],他还提出软计算的概念方法等问题。本节将结合软计算的新近发展详细讨论它的内容和方法。

软计算是方法的集合体,其成员是不断发展的,由最早的模糊逻辑或模糊计算(FL或FC)、神经计算(NC)、概率推理(PR)到后来的进化计算(EC)、混沌系统(CS)、序数优化(OO)、模拟退火(SA),都是软计算这一体系的不可或缺的有机组成。笔者认为,软计算的这一看似杂乱的体系结构蕴涵了其存在的必然性和重要性:对于不确定环境下纷繁复杂系统的问题求解,用任一方法都无法解决问题的表里始末,在这样的客观背景下只有应用类似于生物医学领域里的“鸡尾酒疗法”才能对于如此困难的人类命题给出满意的回答。另一方面,虽然它们各不相同,但在软计算目标层次上又高度一致,在此意义上又显示出统一性。同时,它们相互的集成与基于微积分方法体系的互补对不确定环境下复杂问题(决策、控制等)的分析与预测提供了有力支持。因此,软计算的各成员通常是以集成的方式出现的。本节将对软计算的主要成员作初步介绍。

1.2.1　模糊逻辑或模糊计算

自然和人工系统中存在着三种复杂性:随机性、模糊性和不确知性。20世纪60年代,L.A Zadeh教授系统的提出了刻画和处理模糊不确定性的理论基础:模糊集合论[5]。模糊集合论是处理模糊信息的有效方法,其特点是用严格的数学方法分析模糊的系统信息,它铺设了经典的定量化方法和“模糊”世界的桥梁。而模糊逻辑则是建立在模糊集合论基础上的处理不确定知识和近似推理的主要方法。

Bonissone等指出[6]:狭义上讲,FL可被看作是Lukasiewicz Aleph－1多值逻辑的模糊化。然而从广义来看,这个狭义的解释仅能表达FL四个方面中的一个。具体来讲,FL有逻辑的方面,源于多值逻辑系统;集合论的方面,源于难以定义边界结合的表达;推理的方面,注重模糊关系的表达与应用;认识论的方面,包含了FL在基于知识的模糊系统和数据库上的应用。

自模糊集的概念提出以来,以模糊逻辑为核心的模糊计算(模糊推理)就获得了广泛的应用,在自动控制,决策分析,智能系统等领域取得了一大批成果[7－10]。模糊计算与其他技术的有机结合(本章后面的部分将作详细介绍),更使其可解问题域大为延拓,问题求解的质量显著提高,从而逐渐成为以软计算为核心的系统中具有重要意义的组成部分。

1.2.2　神经计算

人类在探索未知的进程中,从自然界得到启发获取灵感是一条行之有效的问题解决之道。无机界和有机界芸芸万物的诸多几近完美的天成品性,使人类学到丰富的经验知识并成功移植到科学研究、社会生活的方方面面。仿生学也由此孕育而生。本小节所论述的神经计算以及后面涉及的一些方法就是这方面的成功例证。

人工神经网络(ANN)是简单模拟脑神经元组织结构特征而构造的新型计算工具。关于ANN最早的工作可追溯到1943年McCulloch和Pitts在Bull Math Biophys上的文献[11]。ANN是并行分布式信息处理网络,由神经元及神经元之间的连接组合而成。从拓扑结构来看,ANN可被分为前向网络和回归网络两大类。前向网络包括单层或多层感知器以及径向基函数(RBF)网络;回归网络包括竞争网络、自组织映射(SOM’s)、Hopfield网络以及自适应共振理论(ART)模型。如果说前向网络采用的都是监督模式的话,那么回归网络更多使用的是非监督学习、联想记忆或者自组织等方式。就本文而言,我们只考虑前向网络和局部回归网络。考虑到RBF网络和模糊系统已被证明是功能等效的,因而我们进一步将讨论范围限定到多层前向网络上。关于目前神经计算的全面综述可参看文献[12]。

最后,需强调指出的是,神经计算在多个领域受到重视是因为ANN有如下的突出特点:

(1)分布性。ANN的分布特性使得它在信息处理过程中常常呈现出“整体大于部分之和”的特性,为成功解决复杂问题奠定了结构基础。

(2)容错性。ANN的结构特征直接导致它有良好的容错性:局部结构的破坏或局部的功能丧失在许多情形下并不会对全局造成较大的影响。这一点是仿生学的成功范例。

(3)自适应性。ANN的联结和输入输出特性决定了它有较强的自适应能力,其权值、结构可较容易地随着环境的变化而变化。

1.2.3　进化计算

受生物界的自然选择和自然遗传机制启发,20世纪后半叶以来,一类模拟生物界“物竞天择,适者生存”的思想用以分析、设计、控制和优化人工系统计算方法——进化计算在几乎相互隔离的情形下分别相继提出。这类计算方法由遗传算法(GA,genetic algorithms,Holland等提出[13])、进化策略(ES,evolution strategies,Rechenberg和Schwefel等提出[14])和进化规划(EP,evolutionary programming,L.J.Fogel,等提出[15])等组成。

直到90年代初期,遗传算法、进化规划和进化策略才进行了实质性交流。通过交流,他们发现彼此在研究中所依赖的源于Darwen进化理论的基本思想十分相似——“…每种方法都是保持一群试探解,并对这些解强加一些随机变化,而且引入选择机制来决定可存留到下一代中的解…”[16]。于是人们将这类方法统称为“进化计算(EC)”。

同时,它们之间的区别是[16]:GA’s强调遗传算子(如自然界中观察到的)的建模,如交叉、倒置和单点变异等,并将它们作用到抽象的染色体上…”,而ES和EP则“侧重于变异,通过变异来维持父代和子代间行为的联系”。关于EC的具体论述,下一章将详细的展开。

EC的重要优势在于其具有良好的自适应性,从而能处理非线性高维问题,而不需要可微性或者关于问题结构的明确知识。因此,这种算法对时变行为具有很高的鲁棒性[6]。EC的这一优势使得它在相当广阔的领域中都取得了令人满意的应用效果。

1.2.4　模拟退火

如果说神经网络和进化计算是模拟有机界产生的计算方法,那么模拟退火(SA)[17,18]则是成功模拟无机界自然规律的结晶。

作为一种非导数的优化方法,SA基于这样的原理:能量最低原理。原子的稳定状态取决于其所在的能级:能级越高,越不稳定;反之则越稳定。如果将目标函数的最小化视作寻求原子的最小能级,则可巧妙地应用诸如金属原子由高能级(宏观上反映为高温金属)到低能级状态变化(即金属冷却)时的物理性质(即若处于高能级时,原子有较高概率跃迁到更不稳定的状态,而随着温度的降低,这种概率越来越小)进行优化,从而使得处于局部极小的解能够得以跃迁出去,这种问题求解策略与进化计算一样很好地克服了许多传统方法面临的局部极小困难。

SA提出的初衷是解决组合优化问题,后来的应用证明它在连续优化问题中仍然十分有效。

1.2.5　序数优化

序数优化是哈佛大学何毓琦教授于1992年提出的新型软计算方法[19]。序数优化处理的是所谓“大海捞针”问题——解空间十分庞大,无法一一枚举。其思想是:通过设计一套计算程序,使得在比解空间小得多的搜索域中利用序数寻优得到的优化解,能以较大概率搜索到属于整个解空间中原问题的满意解集。

序数优化提出以来,在机器人[20]、资源分配[21]、社会选择[22]等多个研究和应用领域取得了满意的应用效果,显示出蓬勃的生命力。

1.2.6　软计算的分类

软计算的一种分类方式是按方法的种类来划分:

软计算(SC)＝{模糊逻辑或模糊计算(FL或FC),神经计算(NC),概率推理(PR),进化计算(EC),混沌系统(CS),序数优化(OO),模拟退火(SA),粗糙集计算……}

另一种分类方式则是按方法的性质划分:

软计算(SC)＝{知识驱动方法集(模糊计算、近似计算、粗糙集计算……),数据驱动搜索和优化算法集(神经计算、进化计算、模拟退火……)}。

正如Bonissone等指出[6]:这种按方法的性质的分类本质上是一种软划分,因为还有很多混合系统,它们往往跨越多个领域。同时本文作者认为许多方法本身也在朝着融合其他方法集优势的方向进化。