单一元件参数电路

对正弦交流电路的分析重点是电路中电压与电流之间的大小及相位关系，和电路中的能量转换及功率问题。电阻、电容、电感是交流电路中的3个重要元件，本节首先讨论单一元件电路中的电压与电流关系，从而令由这些基本元件组成的较复杂电路便于分析。

图1 − 6 − 6 电阻电路

（a）瞬时值表示；（b）相量形式

1. 电阻电路（见图1 − 6 − 6）

在仅含有电阻的单一元件交流电路中，设

u=U msinωt=Usinωt 　 （1 − 6 − 26）

交流电路中电阻上的电压、电流关系符合欧姆定律，得：

可见，电阻上的电流与它两端的电压是同频率同相位的正弦量。如果把电压和电流都用相量的形式表示，则可得到欧姆定律的相量形式：

或

电阻电路中，电阻上电压相量与电流相量的关系如图1 − 6 − 7所示。

电路任一瞬间所吸收的功率p等于该时刻瞬时电压与瞬时电流的乘积。电阻电路所吸收的瞬时功率为：

图1 − 6 − 7 电阻上的电压与电流关系

（a）正弦波形；（b）相量形式

由式（1 − 6 − 30）可以看出，电阻吸收的瞬时功率由常数UI，和幅值是UI、以2ω为角频率随时间变化的交变量共同组成。p的变化曲线如图1 − 6 − 8所示。

图1 − 6 − 8 电阻电路的功率

一般情况下，瞬时功率意义不大，通常所说的功率指交流电在一个周期内的平均功率，又称有功功率。用P来表示。

需注意，这里U和I是电压与电流的有效值。

2. 电感电路

图1 − 6 − 9（a）所示为电感L在时域中的模型。设有正弦电流i = Imsinωt通过电感，则电感上产生的电压为：

图1 − 6 − 9 电感电路

（a）瞬时值表示；（b）相量形式

由式（1 − 6 − 32）可见，电感上的电压与电流是同频率的正弦量，且电压的相位超前于电流90°，幅值大小关系有：

U m=ωLIm　或　U=ωLI　 （1 − 6 − 33）

若令：

XL=ωL　 （1 − 6 − 34）

代入式（1 − 6 − 33），得：

U m=XLIm　或　U=XLI　 （1 − 6 − 35）

如用相量表示电感的电压与电流关系，则为：

电感电路中，电感上电压与电流的关系如图1 − 6 − 10所示。

图1 − 6 − 10 电感上的电压与电流的关系

（a）正弦波形；（b）相量形式

可以看出，电感中电压、电流的关系具有欧姆定律的形式。因此，将XL=ωL=2πfL称为电感的感抗，简称感抗，单位为欧姆（Ω）。由感抗表达式可得出以下结论：

在频率一定时，感抗与电感L成正比，L越大，电感对交变电流的阻碍作用也越大。

电感L一定时，感抗与频率成正比，即电流的频率f越高，感抗越大。

当f→∞时，XL→∞，电路相当于开路；当f = 0时，XL= 0，这时电感相当于短路。由此得出电感元件的导电特性是通直流、阻交流。

值得注意的是，在纯电感电路中，电压与电流的瞬时值之间不存在欧姆定律的关系，只有电压与电流的有效值（或最大值）之间才具有欧姆定律的关系。

由u和i的表达式可得到电感电路的瞬时功率为：

从式（1 − 6 − 38）的形式可以看出，电感的瞬时功率是一个幅值为UI，并以2ω角频率随时间变化的正弦量，其变化曲线如图1 − 6 − 11所示。从曲线和表达式中可以看出，电感的瞬时功率有正有负，这表明电感有时吸收功率，有时释放功率。它的平均功率为：

图1 − 6 − 11 电感电路的功率

可得出结论：电感在电路中不消耗功率，仅与电源之间有功率交换，所交换功率的最大值为UI。电感的这种只用来进行交换的功率称为无功功率，用字母Q来表示，单位是乏（var）。

3. 电容电路

图1 − 6 − 12（a）所示为电容C在时域中的模型。在电容元件两端加上电压u = Umsinωt时，它产生的电流与电压之间的关系为：

图1 − 6 − 12 电容电路

（a）瞬时值表示；（b）相量形式

由式（1 − 6 − 41）可以看出，电容上的电压与电流是同频率的正弦量，且电流的相位超前于电压90°，大小关系是：

若令：

代入式（1 − 6 − 42），得：

U m=XCIm　或　U=XCI　 （1 − 6 − 44）

如用相量表示电容的电压与电流的关系，则为：

电容电路中，电容上电压相量与电流相量的关系如图1 − 6 − 13（b）所示。

与电感电路类似，式（1 − 6 − 46）也具有欧姆定律的形式。因此，式中称为电容的容抗，简称容抗，单位为欧姆（Ω）。由容抗的表达式可得出以下结论：

在频率一定时，容抗与电容C成反比，即C越大，电容对电流的阻碍作用也越小。

电容C一定时，容抗与频率成反比，即电流的频率f越高，容抗越小。

图1 − 6 − 13 电容上的电压与电流的关系

（a）正弦波形；（b）相量形式

当f→∞时，XC→0，电路相当于短路；当f = 0时，XC→0，电容相当于开路。电容元件的导电特性是通交流、阻直流。

需注意，在纯电容电路中，电压与电流的瞬时值之间不存在欧姆定律的关系，只有电压与电流的有效值（或最大值）之间才具有欧姆定律的关系。

由u和i的表达式可得出电容电路的瞬时功率为：

从式（1 − 6 − 47）可以看出，电容的瞬时功率是一个幅值为UI，并以 2ω 角频率随时间变化的正弦量，其变化曲线如图1 − 6 − 14所示。从表达式和曲线图中可以看出，电容的瞬时功率有正有负，这表明电容有时吸收功率，有时释放功率。它的平均功率为：

图1−6 − 14 电容电路的功率

与电感类似，电容在电路中也不消耗功率，仅与电源之间有功率交换，所交换功率的最大值为UI。电容的这种与电源功率交换的过程实际上也是电容的充电和放电过程。

与电感相同，电容的这种只用来进行交换的功率也称为无功功率，用字母Q来表示，单位是乏（var）。