卡诺图简化法

前面我们已经介绍了逻辑函数的卡诺图，卡诺图最大的特点是相邻的最小项之间逻辑相邻，逻辑相邻的最小项合并时，可以消去有关变量，从而达到化简的目的。

例如，在图5 − 6 − 1中，两个最小项合并可以消去一个变量。消去的变量就是取值发生变化的变量。

图5 − 6 − 1 两个最小项的合并

同理，四个最小项合并可以消去两个变量，八个最小项合并可以消去三个变量，以此类推。如图5 − 6 − 2所示。

基于以上的原理，用卡诺图化简函数的方法是根据逻辑函数画出其卡诺图，再将函数值为1的最小项画卡诺圈进行合并，然后写出每个卡诺圈对应的乘积项，最后将所有乘积项相或，从而得到逻辑函数的最简与或式。

画卡诺圈应遵循以下几个原则：

（1）卡诺圈中的函数值只能为1，不能为0，且卡诺圈中1的个数必须为2i（i=0，1，…）

（2）圈越大越好。圈越大，说明可以合并的最小项越多，消去的变量就越多，因而得到的乘积项就越简单。

（3）合并时，所有最小项均可以重复使用，即1可以被多个卡诺圈圈入，但每一个圈至少包含一个新的最小项，否则它是多余的。

（4）必须将组成函数的全部最小项（所有为1的值）全部圈进卡诺圈中，如果某一最小项不与其他任何最小项相邻，则单独圈起来。

（5）有时需要比较、检查才能写出最简与或式，有些情况下，最小项的圈法并不唯一，因而得到的与或表达式也各不相同，因此，要仔细比较、检查才能确定最简与或式，甚至有时会出现几种表示方法均为不同形式的最简与或式。

图5 − 6 − 2 四个、八个最小项的合并

【例5 − 6 − 3】试利用卡诺图法化简逻辑函数F=∑m(0,2,4,6,7)。

解：首先画出逻辑函数F的卡诺图，如图5 − 6 − 3所示，然后根据画卡诺圈的原则画卡诺圈，图中，四个角可以画出一个大的卡诺圈，得到相应的乘积项，由于还有一个1未被画进去，故其与最右下角的1合并，得到乘积项AB，最终得到逻辑函数的最简表达式：

图5−6−3 例5 − 6 − 3的卡诺图

F=+AB

【例5 − 6 − 4】试利用卡诺图法化简逻辑函数F=∑m(0,2,5,8,10,11,14,15)。

解：首先画出逻辑函数F的卡诺图，如图5 − 6 − 4所示，图中四个角可以画出一个大的卡诺圈，得到相应的乘积项，右下角的四个1合并，得到乘积项AC，中间还有一个1无法与其他1合并，单独画圈，得到乘积项，逻辑函数的最简表达式为：

F=AC+

图5 − 6 − 4 例5 − 6 − 4的卡诺图