平衡压强的计算公式

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：例题［8－1］已知某火箭发动机的有关参数为：f0＝RT0＝832.2k J／kg，γ＝1.253， ρp＝1610kg／m3；·＝apn＝3.4166×10-5p0.358m／s；装药在燃烧结束瞬间的燃烧面积Ab＝2.015m2；At＝4.64×10-3m2；取热损失修正系数χ＝0.9，质量流率系数φ·＝0.95。求燃烧结束瞬间燃烧室的平衡压强。

压强的平衡条件为

其中，燃气生成率和质量流率由式（8-2）给出。显然，采用不同的燃速定律，可以得到不同的计算公式。

以指数燃速定律式（3-7）为例，并考虑侵蚀燃烧效应，有

式中， φ（）为平均侵蚀函数，其定义见式（3-37）。将上式代入平衡条件式（8-14），可得

因为此时的压强p为平衡压强peq，所以上式可整理成

令

称为面喉比，并将特征速度的表达式（6-102）代入式（8-15），则有

定义装填参量M和密度比δ为

装填参量M的单位为Pa1-n或MPa1-n。于是，可将平衡压强改写为

显然，δ＝δ（peq），所以式（8-15）、式（8-17）或式（8-20）均为隐式方程，需要迭代求解。

由于ρ≪ρp，即δ≪1，为了简化计算，将式（8-20）中的指数项展成幂级数，并忽略高阶项，可得

于是，式（8-20）变为

再将密度比定义式（8-19）代入上式，整理可得

或者，不计δ的影响，即令δ＝0，有

通常，忽略δ带来的计算误差约在2％以内。

上述各式均为计算平衡压强的常用计算式，其中，式（8-21）和式（8-22）为显式公式，可直接计算出平衡压强，其余公式则为隐式公式，需要迭代计算。

采用隐式方程迭代计算平衡压强peq时，计算步骤为：

（1）令δ＝0，即采用式（8-22）计算，得到peq的初值。

（2）以peq的初值代入式（8-19）求解δ。

（3）用式（8-20）求解出新的peq。

（4）返回第（2）步，用peq的新值再求解δ，于是又得到peq的新值。如此重复迭代，直到相邻两次的peq值相差小于所要求的精度εp为止，如图8-2所示。

图8－2 平衡压强迭代计算过程

通常情况下，由于用显式方程（8-22）求出的peq误差并不大，所以上述过程的迭代次数不会很多，一般数次迭代即可满足精度。

例题［8－1］已知某火箭发动机的有关参数为：f0＝RT0＝832.2k J／kg，γ＝1.253， ρp＝1610kg／m3；·＝apn＝3.4166×10-5p0.358m／s（其中p的单位为Pa）；装药在燃烧结束瞬间的燃烧面积Ab＝2.015m2；At＝4.64×10-3m2；取热损失修正系数χ＝0.9，质量流率系数φ·＝0.95。求燃烧结束瞬间燃烧室的平衡压强。