后效段计算

零维内弹道的后效段有两种处理方式， 一是考虑到在燃烧末期， 由于存在余药、 碎药而使燃气温度近似保持不变， 可以处理成等温过程继续计算， 因而计算方程不变； 二是按等熵过程计算，即满足p／ργ＝Const，这是因为燃烧结束以后，温度变化大，是一个纯排气过程，可近似为等熵流动。 实际上， 在压强下降的初始阶段可按等温计算， 而压强下降到较低时可按等熵计算， 因此可以将两种处理方式结合起来。

1. 等温过程计算

进入余药燃烧阶段时， 方程仍为式 （8-77）～式（8-80）， 但燃烧面积和通气面积需按余药变化规律计算， 其余求解过程与前述内弹道完全相同。 当余药燃烧结束时， 对应的压强和时间分别为pf和tf，燃烧面积Ab＝0，燃烧室自由体积为Vg＝Vc＝πDci2Lc／4（Lc为燃烧室长度）， 计算方程变为

或

积分得

等温过程计算的结束点可以认为是压强下降到推进剂临界压强pcr对应的时刻tcr，即结束条件为p＜pcr。如果余药开始燃烧时刻压强就已经低于pcr，则不需进行等温计算。

对于等截面圆孔装药，如果没有余药，则pf＝pb，其中pb是e＝ep即燃烧结束时的压强。

2. 等熵过程计算

当压强降低到pcr以下时，可以将排气过程当成等熵流动，使用拖尾段方程（8-13） 进行计算。 等熵方程为

将pcr作为参考点，利用式（8-85） 可得到等熵过程任意点的参数，即

令

则有

微分得

代入拖尾段方程 （8-13）， 可得

积分得

式中，系数Ccr为

等熵排气时， 燃烧室内的压强很低， 而且下降程度逐渐趋缓。 理论上， 当压强降低到不满足喷管膨胀流动的力学条件（如pe＜pa） 时，计算即可结束。在工程应用中，一般以工作时间tk为计算结束点。

考虑后效段计算的零维内弹道压强计算完整过程如图8-15所示。各特征点pb、pf和pcr如图8-16所示，其中由e≤ep得到的最末一点压强为pb，由Ab≥0得到的最末一点压强为pf。

图8－15 零维内弹道压强计算完整过程