不同推进剂串联组合装药发动机的内弹道

计算不同推进剂串联组合装药发动机 （参见图8-23） 的内弹道特性时不能直接采用同种推进剂的数学模型， 需要分别考虑不同推进剂的燃烧特性和物理性能。 其中， 除自由体积的变化d Vg和燃气生成量 b必须分别计算不同推进剂所产生的燃气外，其余过程与一般的内弹道模型相同。 自由体积变化和燃气生成量分别为

式中，ρp1，Ab1， 1和ρp2，Ab2， 2分别为第一种和第二种推进剂的密度、燃面和燃速。代入式 （8-1）， 可以建立零维内弹道计算的微分方程， 即

在近似计算时， 忽略燃气填充量， 则有

燃烧结束时的后效段方程仍为式 （8-13）。

取指数燃速公式， 即

令式（8-100） 中的压强变化率dp／dt＝0可得平衡压强peq，有

若忽略燃气填充量， 则

显然，求解上述方程也需要迭代过程，计算时需要注意不同推进剂装药的特征速度c∗的处理。 特征速度表征燃烧过程的能量特性， 不同推进剂、 不同工作压强的特征速度是不同的， 但在共同的燃烧过程中， 需要有一个平均值， 可按推进剂的燃气生成量为权重进行取值， 即

式中， b1，c∗1和 b2，c∗2分别为第一种推进剂和第二种推进剂的燃气生成量与特征速度。积分式 （8-104） 还可以得到按推进剂质量为权重处理的特征速度平均值， 则有

式中，mp1和mp2分别为相同时刻下烧去的推进剂质量。

将指数燃速公式代入式 （8-100）， 并考虑特征速度和质量流率公式， 整理可得

或改写成

式中， 各系数定义为

由于燃面Ab1、Ab2和自由体积Vg均随时间t或肉厚e变化，所以上述系数也是变化的，但在准定常计算中给定时刻的系数则为常数， 因而式 （8-107） 是标准的常系数微分方程， 可使用龙格-库塔法迭代求解， 计算框图如图8-25所示。

图8－25 不同推进剂串联组合装药发动机的内弹道计算框图

在计算中， 还需要注意处理不同推进剂装药的肉厚关系。 对于单推力发动机， 一般两种推进剂同时燃烧结束； 而对于双推力或多推力发动机， 燃烧可能不是同时结束 （如肉厚不同）， 计算时需要将已完成燃烧的推进剂装药所对应的系数置为零 （实际上燃烧面积为零）。因此， 式 （8-100） 是不同推进剂串联装药发动机的通用内弹道公式， 既适用于单推力发动机， 也适用于双推力发动机。

对于三种以上推进剂， 按上述类似方法也可建立零维内弹道数学模型和计算方法， 这里不再赘述。