内弹道参数的随机偏差预估

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：包括由于工艺因素引起的装药标准燃速 st与名义值之间的偏差，以及对全尺寸发动机装药平均燃速的预示误差。根据目前的统计资料，固体火箭发动机各因素统计偏差的3σ值见表8-4。由表中数据可知，影响内弹道预示精度的最大因素是燃速偏差，然后依次是喷喉直径、燃烧面积、初温、特征速度和密度的偏差。试计算p、m·和F的随机偏差估计。

这里着重讨论压强、质量流率和推力等主要内弹道参数的随机偏差预估。

1. 压强偏差预估

在发动机p-t曲线的平衡段，燃烧室内实际压强非常接近于平衡压强，因此各种因素对平衡压强的影响在很大程度上代表了对实际压强的影响。根据第3章定义的推进剂装药燃速温度敏感系数和指数燃速公式，有

假设在初温Ti至标准初温Tst范围内，燃速温度敏感系数为常数，则积分式（8-120）并利用指数燃速公式，有

式中， st，ast和pst分别为标准初温Tst下的燃速、燃速系数和压强。

将式（8-121）代入平衡压强式（8-22），为简单起见，忽略燃气填充量，可得

从式（8-121）可见，影响燃烧室压强预示精度的主要因素如下。

（1）推进剂装药的燃速偏差。包括由于工艺因素引起的装药标准燃速 st与名义值之间的偏差，以及对全尺寸发动机装药平均燃速的预示误差。

（2）装药初温Ti的估计偏差。目前，发动机点火时的实际药温是由环境温度来估算的，其偏差为±（5～10）℃，其中不包括由于环境温度的动态变化所引起的系统偏差。

（3）喷喉直径因烧蚀或沉积导致的偏差。对喷喉烧蚀情况，尽管可以通过点火实验获得其近似的烧蚀规律，但由于计算方法的误差和喉衬材料烧蚀性能的偏差，瞬时喉径的预示仍存在一定误差。

（4）衡量推进剂能量和燃烧效率的特征速度实测值的散布。

（5）推进剂装药的密度、燃速系数、温度敏感系数的散布。

（6）装药瞬时燃烧面积Ab的预示精度。

引起以上因素散布的原因除了测试精度和工艺因素以外，还有计算方法的误差。

为了分析各因素的影响程度，可对式（8-121）取对数微分（忽略修正系数的偏差），有

式中，ΔTi＝Ti-Tst。由于各项偏差都是随机的，因此燃烧室压强的随机偏差可由式（8-124）预估：

2. 质量流率偏差预估

不考虑修正系数，对质量流率式（8-96）取对数并微分，有

将式（8-122）代入式（8-124），可得

按随机量处理，则质量流率的随机偏差为

值得注意的是，不能用压强的偏差直接计算质量流率的随机偏差，这是因为从式（8-122）和式（8-124）可以看出，喷管喉径和特征速度的变化对两者的影响正好是相反的，直接使用可能会放大质量流率偏差的预估值。

3. 推力偏差预估

同理，对式（6-101）中的实际推力公式（不考虑长尾管修正，σL＝1）：

取对数微分，得

将式（8-122）和式（8-124）代入式（8-127），有

按随机量处理，可得推力的随机偏差为

与计算质量流率时一样，推力的随机偏差计算也不能直接使用压强偏差的预估值，但可以直接使用质量流率的随机偏差预估值式（8-125），并由式（8-126）的第三式计算推力偏差，即

如果缺少比冲偏差ΔIsp／Isp的数据，则可以通过式（8-126）的第一式计算推力偏差，这时需要对推力系数的偏差ΔCF／CF进行预估。对推力系数式（6-20）

微分，并利用扩张比式（5-135）

可得

对扩张比定义取对数微分，得

联立以上两式消去扩张比变化，并忽略喷管出口截面积Ae的加工误差ΔAe，可得

代入式（8-126）的第一式，有

再将压强变化式（8-122）代入上式，最终有

于是，推力的随机偏差为

式（8-128）或式（8-129）均可用于推力随机偏差的预估，并且只要已知比冲的偏差，利用式（8-128）计算要简单得多。可以看出，影响推力偏差的因素除了影响压强的所有因素外，还包括了比冲和推力系数修正量这两个因素；同时，从影响程度上看，特征速度和喷管喉径变化对推力的影响低于对压强的影响，其倍数由1／（1-n）变为n／（1-n）。

根据目前的统计资料，固体火箭发动机各因素统计偏差的3σ值见表8-4。由表中数据可知，影响内弹道预示精度的最大因素是燃速偏差，然后依次是喷喉直径、燃烧面积、初温、特征速度和密度的偏差。

表8－4 固体火箭发动机各因素统计偏差的3σ值

例题［8－6］已知某发动机燃速压强指数n＝0.4，各因素的随机偏差为Δ·rst／·rst＝5.0％；σpΔTi＝1.5％；ΔAb／Ab＝2.0％；Δdt／dt＝1.5％；Δρp／ρp＝0.9％；Δc∗／c∗＝1.4％；ΔIsp／Isp＝1.5％；ΔφCF／φCF＝1.62％；Δφ（）／φ（）＝0。试计算p、m·和F的随机偏差估计。