实际流体的两种流动型态

19世纪初就有学者发现，圆管流动中当流速较小时，水头损失与流速的一次方成正比;当流速较大时，水头损失与流速的二次方或接近二次方成正比。1883年，雷诺通过管道流动的系统实验，研究了不同的管径、不同的流速与沿程水头损失之间的关系，确定了水头损失与流速之间存在着前述学者发现的性质，这些性质说明实际流动中存在两种不同的流动型态:层流和紊流。

6．2．1　雷诺实验

雷诺实验的装置如图6-2所示，在水箱A的箱壁上安装一根喇叭形进口B的水平玻璃管，玻璃管的下游出口处装有一个用于调节流量的阀门C。另有一个与小水箱D相连的细管置于玻璃管的进口B处，小水箱D内装有密度与水相近的颜色水，细管上安装一个可以调节颜色水流量的阀门E。为使玻璃管中的水流保持在恒定的水头下，水箱A还设立溢流装置，使水箱A的液面高度即水头保持恒定。

先进行观测实验。首先缓慢地打开阀门C，使玻璃管内水流以较小的速度流动。接着打开阀门E，让颜色水流入玻璃管中。这时可见玻璃管内颜色水与周围的清水界限分明，呈现为一股平稳的、清晰的细直颜色水流束(如图6-2(a))。此时颜色水流束之所以能保持，说明各层的水流质点互不掺混，作有条不紊的层状运动。这种流动型态称为层流。若继续增大阀门C，玻璃管内水流的速度则继续加大，当加大到某一速度时，颜色水流束开始出现波动(如图6-2(b))，再继续加大，颜色水流束的波动也加大。当阀门C加大到某种程度时，即玻璃管中的流速增大到某一数值时，颜色水流束突然破裂，向周围清水迅速扩散并遍及全管，两种水流质点相互掺混，全管水流被均匀染色(如图6-2(c))。继续加大，两种水流掺混得更均匀。这种流动型态称为紊流，也称湍流。层流和紊流之间，如图6-2(b)所示的流动型态，称为层流与紊流之间的过渡流或过渡状态。颜色水流束开始破裂时的流速，即层流转化为紊流时的流速，称为上临界流束。

图6-2　雷诺实验装置示意图

对上述的实验程序可以反向进行，也就是首先将阀门C开至最大，然后逐渐减小，水流也会经历如图6-2(c)、(b)、(a)所示的由紊流到过渡流再到层流的流动型态。实验中颜色水流束由破裂转变为成形可见时的流速，也就是紊流转变为层流时的流速，称为下临界流速vc。实验成果表明，＞vc，即层流转变为紊流时的临界流速大于紊流转变为层流时的临界流速。

再进行水头损失与流速、流态的关系的研究。对图6-2所示实验装置中的玻璃管，在管道中部相隔适当距离的两个截面分别安装测压管1、2，如图6-2。由实际流体的能量方程

由测压管所取的管段的位置状况可知，从截面1到截面2为均匀流流段，v1=v2，没有局部水头损失hj，因此该流段的水头损失hw只包含沿程水头损失hf。从上式可见，两测压管液面差即测压管水头差就等于1～2流段的沿程水头损失，即

按照前述的观测实验程序，控制调节阀门C将所测试的管道内流速由小到大或由大到小，也就是管道内流态由层流到紊流或由紊流到层流，同时记录两测压管1、2的液面差(即沿程水头损失hf)和对应的截面平均流速v。将所测得的实验数据点绘于对数坐标系上，如图6-3所示。其中纵坐标为lghf，横坐标为lgv。图中线段abcde为流速由小到大的实验结果趋势线，线段edba为流速由大到小的实验结果趋势线。图中隐去了具体实验数据点。从图6-3可见:

图6-3　雷诺实验成果图

(1)ab段，流速v＜vc，流态为层流，实验点分布在一条与坐标轴成45°的直线上，说明层流流态中沿程水头损失hf与流速v的一次方成正比。

(2)de段，流速v＞，流态为紊流，实验点分布在一条与坐标轴成60°15'～63°26'的直线上，说明紊流流态中沿程水头损失hf与流速v的1．75～2．0次方成正比;

(3)bd区域，流速一般有vc＜v＜，为紊流向层流转化或层流向紊流转化的过渡区。当流速由大到小，实验点由e向d移动，到达d点时流动开始为紊流向层流转变的过渡流，过b点后流动完全为层流，b点流速为下临界流速vc。当流速由小到大，实验点由a向c移动，到达c点时流动由层流转变为紊流，c点流速为上临界流速。c点的位置很不稳定，也就是上临界流速数值很不稳定。与实验过程及实验环境有很大关系。在整个过渡区bcd中实验点较为散乱，是一个不稳定区域。

6．2．2　临界雷诺数和雷诺数

从上述雷诺实验中还证得，上、下临界流速、vc与流体的运动粘性系数υ成正比，与管径d成反比。如对于下临界流速vc，其比例式为

写成等式为　　　　　　　　

式中Rec是一个无量纲的数，称为临界雷诺数，因对应于下临界流速，也称为下临界雷诺数。改写上式为下临界雷诺数的表达式

对于上临界速，如上所述也可以得到上临界雷诺数表达式

由前述雷诺实验中已知，则有，即由层流向紊流转变的上临界雷诺数大于由紊流向层流转变的下临界雷诺数。大量相关实验资料证明，在任何管径的圆管道中，任何流体的下临界雷诺数基本一致，都等于2000;而上临界雷诺数的数据很不一致，有时可达12000，甚至有学者做过实验，上临界雷诺数达40000以上，实际这时外界只要有点扰动，层流立刻转变为紊流，无实际意义。因此，一般采用下临界雷诺数作为层流和紊流的判别标准，为简便计，称下临界雷诺数为临界雷诺数，并且Rec=2000。

类似于临界雷诺数的概念，可以提出相应于流动中流速的雷诺数的概念，即

根据雷诺实验的结论，雷诺数Re可以作为管道流动时，流动为层流还是紊流的判别参数。

当流动为层流时

当流动为紊流时

6．2．3　雷诺数的定义和物理意义

从量纲的角度可见雷诺数Re为无量纲数，其定义是

式中:ρ——流体密度;

U——特征速度;

L——特征长度;

μ——动力粘性系数;

υ——运动粘性系数。

对于圆管道流动，取管道流动的平均流速v为特征速度，管道直径d为特征长度，即得如式(6-7)的管道流动雷诺数的定义式。

如果是非圆管道的流动，或明渠的流动，在用于判别层流或紊流的雷诺数中，一般以水力半径R为特征长度，平均流速v为特征速度。这种流动的雷诺数可以定义为

由实验可知，对于非圆管道流动或明渠流动，其临界雷诺数为Rec=500。相应地，当Re＜500时为层流流动;当Re＞500时为紊流流动。

观察流体的流动状况可以看到，流体质点之间的碰撞、掺混以及各种旋涡的产生和发展，都是与流体的惯性力相关的，而且流体的惯性力能放大和强化边界或外界对流体的扰动;另一方面，可以看到流体流动过程中还存在对流体运动起阻碍作用的粘滞力，这种力对边界或外界的扰动还可以起减小和削弱的作用。这两种力在实际流动中所占的比例大小就构成了层流或紊流的两种流动型态。雷诺数Re能作为层流、紊流的判别参数，应该说雷诺数Re具有惯性力和粘滞力之比的物理意义，亦即

当雷诺数较小，即Re＜2000时，粘滞力的量级占优，亦即粘滞力的作用大于惯性力的作用，流体质点之间的碰撞、掺混以及旋涡等受粘滞力束缚而大大降低，并且使流动产生不稳定的外界扰动作用也受到很大抑制，流体表现为层流流动型态;当雷诺数较大，即Re＞2000时，惯性力的量级占优，亦即惯性力的作用大于粘滞力的作用，流体质点之间的碰撞、掺混以及旋涡等在惯性力作用下得到进一步加强，外界的扰动容易发展增强，使流动不稳定，流体表现为紊流流动型态;对于雷诺数不大不小，即Re=2000时，惯性力和粘滞力为同一数量级，也就是惯性力的作用和粘滞力的作用大致相等，那么流体则表现为过渡状态。关于式(6-11)的验证可以参阅相关教材。

例6-1下列流体以流速v=1．0m/s在一段直径d=50mm的管道内流动，(1)20℃的水;(2)20℃的空气;(3)20℃的油，υ=31×10－6m2/s。试判别这几种流体流动的流态。

解(1)对20℃的水，查表2-3得，υ=1．003×10－6m2/s，这时

(2)对20℃的空气，查表2-1得，υ==1．49×10－5m2/s，这时

(3)对20℃的油，已知υ=31×10－6m2/s，这时