【摘要】：为了使造成各Xij之间的差异的大小能定量表示出来，我们先引入：记在水平Αi下数据和记为：其样本均值为，因素A下的所有水平的样本总均值为为了通过分析对比产生样本Xij（i＝1，2，…
为了使造成各Xij之间的差异的大小能定量表示出来，我们先引入：记在水平Αi下数据和记为：
其样本均值为
，因素A下的所有水平的样本总均值为
为了通过分析对比产生样本Xij（i＝1，2，…，r，j＝1，2，…，k）之间差异性的原因，从而确定因素A的影响是否显著．我们引入偏差平方和来度量各个体间的差异程度：
μ能反映全部试验数据之间的差异，又称为总偏差平方和．
如果H0成立，则r个总体间无显著差异，也就是说因素A对指标没有显著影响，所有的Xij可以认为来自同一个总体N（μ，σ2），各个Xij间的差异只是由随机因素引起的．若H0不成立，则在总偏差中，除随机因素引起的差异外，还包括由因素A的不同水平的作用而产生的差异，如果不同水平作用产生的差异比随机因素引起的差异大的多，就认为因素A对指标有显著影响，否则，认为无显著影响．为此，可将总偏差中的这两种差异分开，然后进行比较．
记
ST＝SA＋SE， （10－4）
其中
SA反映在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因素A取不同水平引起的，称为组间（偏差）平方和，也称为因素A的偏差平方和．
SE表示在水平Ai下样本值与该水平下的样本均值之间的差异，它是由随机误差引起的，称为误差（偏差）平方和，也称为组内（偏差）平方和．
等式ST＝SA＋SE称为平方和分解式．事实上
根据Xi．和X的定义知
所以
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