图5．20 等截面柱
（1）柱式弹性敏感元件
柱式弹性敏感元件通常用于较大的力／力矩的测量，具有结构简单，有效载荷大等优点；但产生的位移很小，所以往往以应变作为输出量，用于较大的力测量。柱式弹性敏感元件的形状为等截面柱，根据截面形状可分为实心圆柱和空心
圆柱等，如图5．20所示，其中实心圆柱可承受较大的载荷，而空心圆柱具有灵敏度高，抗弯性强，不易受温度变化的干
扰等优点。为了使力在圆柱体上各个截面的分布比较均匀，圆柱体长度不能过短。
当外力F沿轴向作用时，在弹性范围内，柱式弹性敏感元件在与轴线成α角的截面上产生的应变为
式中 A——圆柱体的截面积；
E——弹性模量；
μ——材料的泊松比（由于外力作用引起的主应变与在该主应变垂直的方向上的应变的比值。在弹性范围内这个比值是一定的，称为泊松比）。
由式（5．18）可知，在沿轴向（纵向）方向上所产生的应变最大，即
在沿圆周向（横向或径向）方向上所产生的应变为
定义受轴向拉伸力（F＞0）时，纵向应变为正，横向应变为负，受轴向压缩力（F＜0）时，纵向应变为负，横向应变为正。
等截面柱的固有频率为
式中 L——柱体长度；
ρ——材料的密度。
以上公式对实心和空心圆柱都适应。
（2）梁式弹性敏感元件
梁式弹性敏感元件的特点是结构简单、容易加工、粘贴应变片方便、灵敏度较高，适用于测量较小的力。梁式弹性敏感元件按固定方式可分为悬臂梁式（又分为等截面梁和等强度梁，图5．21）和双端固定梁式（图5．22）。
图5．21 悬臂梁
图5．22 双端固定梁
1）等截面梁
等截面梁的宽度为b，长度为l，厚度为h，其沿长度方向的各个截面积相等。当在梁的自由端施加力F时，在沿长度方向上距离自由端l0的位置产生的应变为
式中 E——材料的弹性模量。
因为梁向下弯曲时，其上表面受拉伸，下表面受压缩，定义梁的上表面的应变符号为正，下表面的应变符号为负。由式（5．22）可知，梁在沿长度方向上不同位置所产生的应变是不同的。在梁的自由端（l0＝0）所产生的应变为零，而在梁的固定端（l0＝l）所产生的应变最大，因此，当外力过大时，梁总是从固定端处断裂的。
等截面梁的固有频率为
式中 ρ——材料的密度；
E——材料的弹性模量。
等截面梁式弹性元件制作的力传感器适于测量5kN以下的载荷，最小的可测几百牛的力，具有结构简单、加工方便、应变片容易粘贴、灵敏度高等特点。
2）等强度梁
等强度梁沿长度方向的各个截面积不相等，在自由端加作用力F时，梁表面整个长度方向上产生大小相等的应变，应变大小为
式中 b0——梁固定端的宽度。
定义梁的上表面的应变符号为正，下表面的应变符号为负。
为了保证等应变性，作用力F必须在等强度梁的两斜边的交会点上。等强度梁的优点是，对沿长度方向上粘贴的应变片位置要求不严格，但是与等截面梁一样，要求自由端的最大挠度不能太大，否则荷重方向与梁的表面不成直角，会产生测量误差，在设计时应根据最大载荷F和材料允许应力σ选择梁的尺寸。
等强度梁的固有频率为
比较式（5．24）和式（5．25）可知，等强度梁的固有频率高于等截面梁，因此更适合于测量动态力。
3）双端固定梁
双端固定梁两端固定，梁的宽度为b，长度为L，厚度为h，在梁的中部施加载荷时，梁的中部（L／2处）产生的应变为
式中 E——材料的弹性模量。
因为双端固定梁弯曲时，其上表面受压缩，下表面受拉伸（图5．23），因此，定义梁的上表面的应变符号为负，下表面的应变符号为正。
图5．23 双端固定梁受力形变示意
图5．24 扭转轴
双端固定梁在感受相同力F的作用下产生的挠度比悬臂梁小，并在梁受到过载应力后，容易产生非线性。而且由于两固定端在工作过程中可能由于滑动而产生误差，因此，一般都是将梁和壳体做成一体式结构。
（3）扭转轴
扭转轴是测量扭矩的常用弹性敏感元件，其结构如图5．24所示。当轴的一端固定，另一端受力矩T作用时，其模截面上的最大剪应力τmax为
式中 W——轴的横截面系数。
式中 D——扭转轴的外径；
d——空心轴的内径（若为实心轴，d＝0）。
τmax为角应变力，无法直接测量，但在与扭转轴中心线成±45°夹角方向上产生的最大正、负主应力的数值等于τmax，因此可以通过测量与扭转轴中心线成±45°夹角方向上的最大应变来间接测量τmax，根据应力与应变关系，最大应变为
式中 E——材料的弹性模量；
μ——材料的泊松比。
测出应变即可知其轴上所受的转矩T。根据材料力学，在转矩T作用下，扭转轴上相距L的两横截面之间的相对转角φ为
式中 G——轴的切变弹性模量。
测量出相对转角φ也可根据式（5．30）算出转矩T。
扭转轴振动的固有频率为
式中 ρ——材料的密度。
（4）圆形平面膜片
图5．25 圆形平面膜片
这类弹性敏感元件为一个周边固定的圆形平板平膜片，其结构如图5．25所示，通常用于压力测量。
当膜片的一面受压力p作用时，膜片的另一面上的径向应变εr和切向应变εt分别为
式中 h——平面膜片的厚度；
E——材料的弹性模量；
μ——材料的泊松比；
r0——圆形膜片的半径；
x——任意点离圆心的径向距离。
由式（5．32）可知，圆形平面膜片的特点是，径向应变可正可负，而切向应变均为正值。其中，在圆心（x＝0）处，εr和εt均为正的最大值，即
在膜片边缘（x＝r0）处，切向应变εt＝0，而径向应变εr为负的最大值，即
在应变节点（x＝0．58r0）处，径向应变εr＝0。
圆形平面膜片的固有频率可按下式估算：
式中 ρ——膜片材料的密度。
这种平膜片在某些情况下的非线性比较严重。当载荷因数η＝（p／E）（r0／h）4＜3．5时，非线性小于3%。为了限制非线性，设计时要求：
圆形平面膜片的挠度可按下式估算：
式中 r——膜片内任意位置的半径。通常要求γmax＜h。
当圆形平面膜片工作在冲击或振动加速度很大的环境下时，可采用双膜片结构来消除加速度效应。
（5）弹簧管
图5．26 弹簧管（波登管）
弹簧管是一端封闭的特种成形管，它是用弹性材料制作的，弯成C形、螺旋形或盘簧形等形状的中空管，用于压力测量，测量范围可由数百帕至1000kPa以上。最早的弹簧管弯成C形，常见的截面形状有椭圆形、扁形、圆形等，其中扁管，适用于低压，圆管适用于高压，盘成螺旋形的弹簧管用于要求有较大位移的场合，如图5．26所示。因为是法国人E．波登所发明的，故又称波登管。
弹簧管封闭的一端为自由端，可移动，而开口的一端固定。管中通入流体，被测压力p通过固定端的接头导入弹簧管内腔，在流体压力作用下，弹簧管发生变形，导致自由端产生线位移或角位移，如图5．26中的虚线所示。在极限压力范围内，自由端的位移d与被测压力p呈线性关系。
（6）波纹管
波纹管是用可折叠皱纹片沿折叠伸缩方向连接成的管状弹性敏感元件，其结构如图5．27所示。它的开口端固定，密封端处于自由状态，并利用辅助的螺旋弹簧或簧片增加弹性。工作时在内部压力的作用下沿管子长度方向伸长，使活动端产生与压力成一定关系的位移。活动端带动指针即可直接指示压力的大小。
图5．27 波纹管
图5．28 薄壁圆筒
波纹管通常与位移传感器组合起来构成输出为电量的压力传感器，有时也用作隔离元件。由于波纹管的伸展要求较大的容积变化，因此，它的响应速度低于弹簧管，且压力大时非线性较大，因此只适合用于测量低压。
（7）薄壁圆筒
薄壁圆筒的结构如图5．28所示，它的壁厚与圆筒直径之比通常小于1／20。当被测压力p进入应变筒的腔内时，使筒发生均匀膨胀，圆筒外表面上的环向应变（沿着圆周线）为
式中 E——材料的弹性模量，n＝D0／D。
当筒壁较薄时，可计算环向应变为
式中 h＝（D－D0）／2——筒壁的厚度。
（8）组合弹性敏感元件
单个弹性敏感元件的灵敏度往往难以满足要求，而且使用灵活性不足，因此，在实际工程中往往将多种弹性敏感元件组合在一起使用（见图5．29），这样不仅能获得较高的测量灵敏度，而且还可以起到保护作用，需要注意的是，组合弹性敏感元件的固有频率较低，不适用于频率较高的动态测量。
图5．29 组合弹性敏感元件
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