变极距型电容式传感器

图7．2（a）为变极距型电容式传感器的基本结构图。它由两个极板构成，其中定极板固定不动，而动极板在保持两极板遮盖面积A和极板间介质ε不变的情况下，在被测体的带动下上、下移动，从而使传感器的电容C随被测量的变化而变化。图7．2（b）为另一种变极距型电容式传感器的结构形式，它直接由被测物体担任动极板。

图7．2 变极距型电容式传感器图

式（7．1）中，电容C对极距d的偏微分为

由式（7．2）可知，C与d的关系为非线性关系，且C随d的增大而减小，如图7．3所示。

图7．3 C-d关系曲线

当动极板在被测量带动下，使极距减小为d＝d0－Δd时，由式（7．2）可知，电容变为

式中 d0——初始极距；

C0——极距为d0时的初始电容值。

电容变化量为

电容的相对变化量为

当时，式（7．5）可按级数展开得

若极距增加为d＝d0＋Δd时，电容量变为

则

式（7．6）和式（7．8）中等号右边的第1项为线性项，其余项为非线性项，当Δd较小时，可忽略非线性项，此时可定义变极距型电容式传感器的灵敏度系数为

若考虑式（7．6）和式（7．8）中的二次项而忽略三次以上的非线性项，则

此时式（7．10）中的相对非线性误差为

由式（7．11）可知，在d0固定的情况下，动极板的位移Δd越大，则测量的非线性误差越大，因此，在测量中通常要求

图7．4 具有固体介质的电容式传感器

由式（7．9）可知，减小初始极距d0可以提高灵敏度，但是，d0的减小受电容极板间击穿电压的限制，一般d0取0．1～1mm比较合适。而且由式（7．11）得知，d0的减小还会引起非线性误差的增大，故在实际工程中通常使用高介电常数的材料（如云母、塑料膜等）作为极板间的填充介质，如图7．4所示。此时电容器C相当于两个电容串联，可得

式中 ε0——真空介电常数；

ε1——空气的相对介电常数ε1＝1；

ε2——固体介质的相对介电常数；

d1——空气隙的厚度；

d2——固体介质的厚度。

增加了固体介质后，极板间的起始距离可大大减小；以云母片为例，其介电常数为空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV／mm，厚度仅为0．01mm的云母片，它的击穿电压也不小于10kV远大于空气隙的击穿电压3kV／mm，因此有了填充介质后，极板之间的距离d0可大大减小，此外还能提高电容式传感器的测量灵敏度。理论推导和实验结果都证明，固体介质与空气隙的厚度比d2／d1越大，电容式传感器的灵敏度越高，但是非线性也越大。

为了在提高灵敏度的同时减小非线性误差，在实际工程应用中，变极距型电容式传感器通常采用差动结构，如图7．5（a）所示。它由两组参数相同的定极板共用一个动极板组成，当动极板处于中间位置时，C1＝C2＝C0，当动极板在被测量带动下偏离中间位置时，上、下两个电容器的电容一个增大而另一个减小，将C1和C2按图7．5（b）的桥接方式接入交流电桥（图中Z3和Z4为固定阻抗，数值上等于C0的等效阻抗），即可构成差动结构。

图7．5 差动变极距型电容式传感器

假设动极板向上移动Δd的距离，则C1的极距减小为d0－Δd，而C2的极距增大为d0＋Δd，则根据式（7．6）和式（7．8）可得

根据差动电桥的性质，可知总的电容变化量为

因此，总电容的相对变化量为

式（7．15）中右边的第一项为线性项，其余项为非线性项，可以看出，采用差动结构后，电感的相对变化量中的偶次非线性项被抵消了，只剩下三次及以上的奇次非线性项，即非线性误差减小了大约一个数量级。若忽略非线性项，则

即采用差动结构后，测量灵敏度提高了1倍。

差动结构中的两个电容器的参数相同，若放置在相同的工作条件下，根据差动电桥的性质，环境温度和静电引力等干扰因素对两个电容器的影响将在很大程度上互相抵消，故具有较强的抗干扰能力，因此，差动电容式传感器在实际工程中得到了广泛的应用。