齿轮传动系统

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：在伺服系统中，通常采用负载角加速度最大原则选择总传动比，以提高伺服系统的响应速度。在忽略传动装置惯量的前提下，根据旋转运动方程，电动机轴上的合转矩Ta为：传动装置总传动比i的最佳值就是将JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量JM。在给定总传动比的情况下，传动级数过少会使大齿轮尺寸过大，导致传动装置体积和质量增大。传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件，导致传动装置质量增加。

1.负载的等效换算

齿轮传动系统如图3－13所示。

图3－13 齿轮传动系统

i—转动部件下标；j—移动部件下标

（1）等效转动惯量的计算。

对于单个转动部件：

对于单个移动部件：

对于整个传动系统：（3－3）

将图3－13的传动系统简化为做纯旋转的等效系统，则：

系统的转动惯量：（3－4）

采用工程上常用单位：（3－5）

式中 E——系统的动能，J；

Ji——各旋转部件的转动惯量，kg·m2；

Mj——各移动部件的质量，kg；

ωi——各旋转部件的角速度，rad／s；

Vj——各移动部件的移动速度，m／s；

J——系统的转动惯量，kg·m2；

ω——等效系统的角速度，rad／s；

n——等效系统的转速，r／s。

（2）等效负载力矩的计算。

对于单个转动部件： W＝Tiωit

对于单个移动部件： W＝FjVjt

对于整个系统：（3－6）

将图3－13的传动系统简化为做纯旋转的等效系统，则：

采用工程上常用单位：（3－8）

式中 W——系统的功，J；

Ti——各旋转部件的负载，N·m；

Fj——各移动部件的负载，N；

ωi——各旋转部件的角速度，rad／s；

Vj——各移动部件的移动速度，m／s；

ω——等效系统的角速度，rad／s；

n——等效系统的转速，r／s。

2.总传动比的确定

在伺服系统中，通常采用负载角加速度最大原则选择总传动比，以提高伺服系统的响应速度。电动机、传动装置和负载的传动模型如图3－14所示。

图3－14 电动机、传动装置和负载的传动模型

根据传动关系有：

式中 θL，θM——分别为负载、电动机的角位移，rad；

——分别为负载、电动机的角速度，rad／s；

——分别为负载、电动机的角加速度，rad／s2。

将负载的转矩TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF／i，将负载的转动惯量JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL／i2。在忽略传动装置惯量的前提下，根据旋转运动方程，电动机轴上的合转矩Ta为：

则：

式中 TM——电动机转矩，N·m；

TLF——摩擦阻抗转矩，N·m；

JM——电动机M转子的转动惯量，kg·m2；

JL——负载L的转动惯量，kg·m2；

i——齿轮系G的总传动比。

若改变总传动比i，则¨θL也随之改变。根据负载角加速度最大的原则，令：

则解得：

若不计摩擦，即TLF＝0，则：

传动装置总传动比i的最佳值就是将JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量JM。此时，电动机的输出转矩一半用于加速负载，一半用于加速电动机转子，达到惯性负载和转矩的最佳匹配。

实际设计中，要考虑传动装置的惯量影响，总传动比要根据传动装置的惯量估算适当选择大一点。

3.各级传动比的分配

1）等效转动惯量最小原则

齿轮系传递的功率不同，其传动比的分配也有所不同。

（1）小功率传动装置。

如图3－15所示，假设两级齿轮传动中，小齿轮具有相同的材料、尺寸和转动惯量，两级传动比分别为i1和i2，总传动比i＝i1i2，则各齿轮的转动惯量：

整个系统折算到电动机轴上的转动惯量：

令＝0，可解得：

由此可见，各级传动比分配的结果应遵循 “前小后大”原则。

图3－15 小功率传动装置

（a）惯性负载模型；（b）二级减速传动

（2）大功率传动装置。

大功率传动装置传递的扭矩大，各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加，各级齿轮的转动惯量差别很大。传动比分配的基本原则仍应为 “前小后大”。

2）质量最小原则

（1）小功率传动装置。

如图3－15所示，假设系统中各齿轮具有相同的厚度b，则所有齿轮的体积为：

式中 V——齿轮体积的和，mm3；

d1～d4——各齿轮的分度圆直径，mm。

因为：

所以：

令：

得：

对于多级传动：

对于小功率传动系统，假定各主动小齿轮模数、齿数均相等的特殊条件下，各大齿轮的分度圆直径均相等，因而每级齿轮副的中心距也相等。按质量最小原则来确定传动比时，通常选择相等的各级传动比。

（2）大功率传动装置。

对于大功率传动装置的传动级数确定，主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况下，传动级数过少会使大齿轮尺寸过大，导致传动装置体积和质量增大。传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件，导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素，通常情况下传动级数要尽量少。各级传动比一般以 “先大后小”的原则。

3）输出轴转角误差最小原则

在减速齿轮传动链中，从输入端到输出端的各级传动比按 “先小后大”的原则排列，则总转角误差较小。

对于四级减速齿轮传动链，如图3－16所示，该传动链输出轴的总转动角误差Δφmax为

式中 Δφmax——总转角误差，rad；

Δφ1～Δφ8——齿轮1～8的转角误差，rad；

i1～i4——各级传动比。

图3－16 四级减速齿轮传动链

由上式可以看出，如果从输入端到输出端的各级传动比按 “前小后大”原则排列，则总转角误差较小。而且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此，要提高传动精度，就应减少传动级数，并使末级齿轮的传动比尽可能大，制造精度尽可能高。

4.三种原则的选择原则

在设计齿轮传动装置时，上述三条原则的选择应根据具体工作条件综合考虑。

（1）对于传动精度要求高的降速齿轮传动链，可按输出轴转角误差最小原则设计。若为增速传动，则应在开始几级就增速。

（2）对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链，可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小原则设计。