在之前的工作中，只注意到获得描述简单筛选的公式以及所获得的公式里的各项的相互关系，从而推论这些公式在无穷远时可能得到的数值。这样获得的结论，正如我们看到的那样，是在n或2n的数值足够大时，我们的结论才成立。而实际上，n或2n的数值在小于这样的数值的时候早已经成立。这说明在我们讨论问题时可能忽视了一些关键的因素。实际正是这样。我们没有注意到所用的筛选标准筛去的数的性质的变化，以及由此而引起的筛去的数的个数的变化。如果注意到这一点，那就很容易得到E（n）、G（2n）、L（n）的下限值。
当用小于或等于数n的平方根的素数p1＝2、p2＝3、p3＝5、p4＝7、…、pm－1、pm作为筛选的标准对1到n的自然数进行E－筛选时，所用的E－筛选所用的筛选通式为，t≥1时的Ep1＝p1 t；Ep2＝p2 t，Ep3＝p3 t，Ep4＝p4 t，
＝pm t，
＝pm－1 t。
各筛选标准筛去的数是：
p1＝2：2×1、2×2、2×3、2×4、2×5、…、2×t、…、2×［n/2］。
p2 p＝3：3×1、3×3、3×5、3×7、3×9…3×t…3×［n/3］。这里，t≠2k。
p3 p＝5：5×1、5×5、5×7、5×11…5×t…5×［n/5］。这里，t≠2k、t≠3k。
p4＝7：7×1、7×7、7×11、7×13、7×t…7×［n/7］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k。
pm－1：pm－1×1、pm－1×pm－1…pm－1×t…pm－1×［n/pm－1］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。
pm：pm×1、pm×pm…pm×t…pm×［n/pm］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－1 k。
由这可以得到，当E－筛选进行到用筛选标准pm进行筛选时，可能筛去的数有2个即pm×1和pm×pm；筛剩的数有2（pm－1）个。这个数值可以作为E（n）的下限值。
类似地可以讨论对用小于或等于偶数2n的平方根的素数p1＝2、p2＝3、p3＝5、p4＝7、…、pm－1、pm对1到2n的自然数进行E－G筛选。用来进行筛选的标准是筛去为E2＝2t的数；筛去为E3＝3t、G3＝2n－3t的数；筛去为E5＝5t、G5＝2n－5t的数；筛去为E7＝7t、G7＝2n－7t的数；……；筛去为
＝pm t、
＝2n－pm t的数。
各筛选标准筛去的数是：
p1＝2：2×1、2×2、2×3、2×4、2×5、2×…2×t…2×［2n/2］。
p2＝3：3×1、3×3、3×5、3×7、3×9…3×t…3×［2n/3］。这里，t≠2k。
（2n－3×1、2n－3×3、2n－3×5、2n－3×7、2n－3×9…2n－3×t…2n－3×［2n/3］。这里，t≠2k。）
p3＝5：5×1、5×5、5×7、5×11…5×t…5×［2n/5］。这里，t≠2k、t≠3k。
（2n－5×1、2n－5×5、2n－5×7、2n－5×11…2n－5×t…2n－5×［2n/5］。这里，t≠2k，t≠3k。）
p4＝7：7×1、7×7、7×11、7×13、7×t…7×［2n/7］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k。
（2n－7×1、2n－7×7、2n－7×11、2n－7×13、2n－7×t…2n－7×［2n/7］。这里，t≠2k，t≠3k，t≠5k。）
……
pm－1：pm－1×1、pm－1×pm－1…pm－1×t…pm－1×［2n/pm－1］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。
（2n－pm－1×1、2n－pm－1×pm－1…2n－pm－1×t…2n－pm－1×［2n/pm－1］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。）
pm：pm×1、pm×pm…pm×t…pm×［2n/pm］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－1 k。
（2n－pm×1、2n－pm×pm…2n－pm×t…2n－pm×［2n/pm］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－1 k。）
显然所列的3×1、5×1、7×1…pm－1×1、pm×1是可被其他的筛选标准进行的G－筛选时筛去。因而可以得到，当E－G筛选进行到用筛选标准pm进行筛选时，可能筛去的数有1个即pm×pm；筛剩的数有（pm－2）。这个数值可以作为G（2n）的下限值。
类似地可以讨论对用小于偶数n的平方根的素数p1＝2、p2＝3、p3＝5、p4＝7、…、pm－1、pm对1到n的自然数进行E－L筛选。L－筛选所用的筛选通式为，t≥1时的E2＝2t，E3＝3t，Ep3＝p3 t，Ep4＝p4 t…
＝pm－1 t，
＝pm t；和t≥0时的Lp3＝p3－2或Lp3＝p3 t＋2，Lp4＝p4 t－2或Lp4＝p4＋2…
＝pm－1 t－2或
＝pm－1 t＋2，
＝pm t－2或
＝pm t＋2。
各筛选标准筛去的数是：
p1＝2：2×1、2×2、2×3、2×4、2×5、…2×t…2×［n/2］。
p2＝3：3×1、3×3、3×5、3×7、3×9…3×t…3×［n/3］。这里，t≠2k。
p3＝5：5×1、5×5、5×7、5×11…5×t…5×［n/5］。这里，t≠2k、t≠3k。
（5×1－2、5×5－2、5×7－2、5×11－2…5×t－2…5×［n/5］－2。这里，t≠2k、t≠3k。
或5×1＋2、5×5＋2、5×7＋2、5×11＋2…5×t＋2…5×［n/5］＋2。这里，t≠2k、t≠3k。）
p4＝7：7×1、7×7、7×11、7×13、7×t…7×［n/7］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k。
（7×1－2、7×7－2、7×11－2、7×13－2、7×t－2…7×［n/7］－2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k。
或7×1＋2、7×7＋2、7×11＋2、7×13＋2、7×t＋2…7×［n/7］＋2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k。）
……
pm－1：pm－1×1、pm－1×pm－1…pm－1×t…pm－1×［n/pm－1］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。
（pm－1×1－2、pm－1×pm－1－2…pm－1×t－2…pm－1×［n/pm－1］－2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。
或pm×1＋2、pm－1×pm－1＋2…pm－1×t＋2…pm－1×［n/pm－1］＋2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－2 k。）
pm：pm×1、pm×pm…pm×t…pm×［n/pm］。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm－1 k。
（pm×1－2、pm×pm－2…pm×t－2…pm×［n/pm］－2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k…t≠pm k。
或pm×1＋2、pm×pm＋2、…、pm×t＋2、…、pm×［n/pm］＋2。这里，t≠2k、t≠3k、t≠5k、…、t≠pm k。）
显然，所列的3×1、5×1、7×1、…、pm－1×1、pm×1可被其他的筛选标准进行的L－筛选时筛去。因而可以得到，当E－L筛选进行到用筛选标准pm进行筛选时，可能筛去的数有1个即pm×pm；筛剩的数有（pm－2）＋2个。这个数值可以作为L（n）的下限值。
这里要用到由部分反过来求全体时存在的关系：
当［n/p］＝n/p时，
n＝p［n/p］，n－［n/p］＝（p－1）［n/p］；n－2［n/p］＝（p－2）［n/p］。
当［（n－r）/p］＝［n/p］时，（n－r）＝p［n/p］，n＝p［n/p］＋r，n－［n/p］＝（p－1）［n/p］＋r；n－2［n/p］＝（p－2）［n/p］＋r。
当［（n－r）/p］＝［n/p］＋1时，
（n－r）＝p［n/p］＋p，n＝p［n/p］＋p＋r，n－［n/p］＝（p－1）［n/p］＋p＋r；n－2［n/p］＝（p－2）［n/p］＋p＋r。
n＝p［n/p］＋p｛n/p｝＝p［n/p］＋r，n－［n/p］＝（p－1）［n/p］＋r；n－2［n/p］＝（p－2）［n/p］＋r。
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