热楔油膜理论

由于摩擦表面做相对高速的滑动，摩擦副间的滑动摩擦力所消耗的机械功转换成热量，将使油膜温度升高从而产生热膨胀，导致油膜上出现一个附加的压力场，该压力场构成的流体动反力具有支承一定的外载荷的能力，称为油膜的热楔效应。热楔油膜理论用来描述当已知摩擦副尺寸、滑动速度和油的物理性质等条件时的油膜厚度、温升和承受外载荷力之间的相互关系。

造成热楔效应中温升的流体流动分为压差流动和剪切流动，下面分别说明这两种形式的温升效果。

1）压差流动所产生的温升

如图2.9所示，液流通过间隙时产生压降Δp，压力损失导致液流温升。由于能量守恒，液流的压力势能损失所转换成的热量，大部分被液体本身所吸收，从而提高了液流温度；但也有另一部分热量通过壁面散入周围环境（例如大气）中。一般情况下，与流体自身所吸收的热量相比，散入周围环境的热量很少。尤其在间隙压差流发生的局部地方，在热量还来不及向壁面传导之前，将首先使液流发生温升，因此可近似地把它看成一个绝热过程。

图2.9　压差流动与温升

设间隙入口处的压力p1，温度T1；出口处的压力p2，温度T2；通过间隙的流量为q。根据能量守恒原理，机械能损失与热能增加量平衡，因此

记p1－p2=Δp，T2－T1=ΔT，则有

ΔT=Δp/ρc

式中，c为液压油比热；ρ为液压油密度。

50℃下液压油的c=1.979 kJ/（kg·K），平均密度ρ=880 kg/m3，因此有

即每10 MPa压差将使油温升高5.7℃，此处的温升ΔT是指间隙出口温度与进口温度的差值，间隙的平均油温应取为ΔT的一半。

2）剪切流动所产生的温升

纯剪切流动产生的温升与压差流动过程相似，假设忽略散热的影响，认为由摩擦引起的机械能损失转换的热量全部造成液流的温升。则剪切流动如图2.10所示，设平板宽度为b，长度为L，两板间的相对滑动速度为U，两板之间的油膜厚度为h。假设忽略热传导的影响，剪切流的摩擦功率损失全部转换为热功率；同时，近似地假设油膜温升不改变流体黏度，即摩擦副内油膜的黏度与摩擦副外油膜的黏度相同。

图2.10　剪切流动与温升

于是，剪切流的摩擦功率损失为

油膜的热功率增量为

根据能量守恒，设过程近似绝热，则ΔE1=ΔE2，由于剪切流量，所以得

这是一个近似计算公式，因为其中未考虑黏度变化的影响。

由于剪切流动造成的温升引起了热楔流动，因此具有热效应情况下的剪切流动，实际上是剪切流与热楔流的综合。如图2.11所示为剪切流与热楔流的压力分布，研究距离x处长度为d x的微元，其剪切流与热楔流综合的流量为

图2.11　剪切流与热楔流

当x=xm时，压力达最大值pm，且d p/d x=0。

当x＜xm时，d p/d x＞0，流量为剪切流量与热楔流量之差。

当x＞xm时，d p/d x＜0，流量为剪切流量与热楔流量之和。

摩擦切应力τ也同时由剪切摩擦和热楔流形成的压差摩擦组成，即

同理，τ的值也与d p/d x的正负有关，描述为剪切摩擦与热楔摩擦之和，也可以是两者之差。

设微元时间d t内输入d x段的机械能为d E，则输入功率为

将式（2.35）代入，有

近似取x处的平均流速d x/d t=U/2，则式（2.38）可写为

式（2.39）描述了微元d x处的机械能增量，可见机械能变化与d p/d x有关，因此将式（2.35）乘以12ρ/h3μb，再对x求导得

根据质量守恒，有ρq=常值，所以，简化式（2.40）得

按边界条件x=xm时，d p/d x=0，对式（2.41）积分，得

式中，ρm为x=xm处（即压力最大处）的流体密度。式（2.42）描述了d p/d x与流体黏度、密度以及滑动速度、油膜厚度之间的定量关系，将其代入式（2.39）并整理，得

按照机械能转换为热能的能量平衡，有

式中，c为比热；d T为微元长度d x段的温升。整理式（2.43）、式（2.44），得

式中含有黏度μ和密度ρm/ρ两个变量，对其分析如下：由于热膨胀导致流体密度减小，密度变化规律ρ=ρ0（1－βTΔT），则

由于温升导致流体黏度减小，黏度变化规律μ=μ0e－λΔT，同时由于βT很小，ΔT也不大，因此近似取ρm/ρ≈1，整理式（2.45），得

按边界条件，当x=0时，T=T0，ΔT=0，得

即

令

则

图2.12　热楔流的温升曲线

式（2.48）～式（2.51）中，滑动速度U，油膜厚度h，边界处油的密度ρ0、黏度μ0，油的黏温系数λ以及比热c都是已知量，这样就得到了热楔剪切油膜的温升ΔT在间隙位置x处的定量关系（图2.12）。ΔT与x呈对数变化，且当x=L时，ΔT有最大值。这说明摩擦副表面的温度是不均匀的，平均温升应小于x=L处的温升