1）油膜厚度分布计算模型
根据动压支承油膜理论，在两个不平行的平面相对运动时，平面间缝隙内的流体将产生压力，缝隙两端的压力将影响流体压力分布。柱塞副滑动表面不平行且柱塞副前后有压力差，将产生油膜动压支承力。在二维平面上，柱塞副可简化为内侧和外侧两个动压间隙。图4.15所示为柱塞副间隙剖视图。如图可知缸体孔轴线与柱塞轴线成一定夹角，靠近缸体轴线一侧称为内侧间隙，远离缸体轴线一侧为外侧间隙。
图4.15 柱塞副间隙剖视图
令
式中，Δp为柱塞副入口与出口间压力差，柱塞副两端压力分别为p0、ps。
将边界条件代入式（4.60），可得柱塞副内任意点处的压力表达式为
式中，pk为动压支承压力；μ为油液黏度；U为柱塞运动速度；L为柱塞留在缸体中的长度，即柱塞副长度；z为该点坐标值；h1、h2为入口和出口油膜厚度；a为入口出口厚度比值，对压力分布公式积分，得到单位宽度的动压支承力为
图4.16a所示为柱塞在缸体中的位置。由于外力作用，柱塞轴线与缸体轴线不平行，出现了明显的偏心状态。油液充满柱塞与缸体之间的间隙，形成偏心状态下的柱塞副油膜。
假设柱塞表面和缸体孔为理想圆柱，且为刚体。假定柱塞轴线绕柱塞球头中心旋转。将图4.16a沿A-A剖面剖开可得图4.16b。
式中，R1为缸体孔直径；R2为柱塞直径；K、B分别为柱塞x、y方向的偏心量。O1、O2分
柱塞副的油膜厚度h可表示为别为缸体孔与柱塞的几何中心。
图4.16 柱塞位置图
1—柱塞体；2—缸体孔
柱塞表面圆柱面方程为
式中，L0为柱塞的总长度；L为柱塞副长度。
缸体孔圆柱面方程为
将式（4.65）、式（4.66）代入式（4.64）可得出柱塞副油膜厚度表达式，只要确定x、y方向偏心量K和B，即可得出柱塞副油膜形状。但偏心量影响动压支承力，同时动压支承力的变化会导致偏心量的变化，两者相互耦合。为确定偏心量，结合式（4.60）～式（4.66），可建立计算模型。如某型柱塞泵工作压力ps=21 MPa，转速n=4 000 r/min，柱塞总长度L0=65 mm，油液动力黏度μ=0.019 Pa·s，假设压油行程起点处φ=0°。
图4.17 仿真计算流程图
任意选取柱塞转角ρ，将初始值代入模型，得出此时的动压分布和压力，计算各力数值（图4.17）。如果满足力平衡方程，则输出此时的间隙值，进而确定各处油膜厚度；如果不满足力平衡方程，则改变柱塞偏心量，进入模型继续计算。直至得出该转角处偏心量和柱塞副入口和出口的油膜厚度h1、h2，从而计算出偏心状态下的柱塞副油膜形态。
2）油膜形态分布
取竖直向下为φ=0°，如图4.18所示，柱塞随缸体一同运动一周过程中，以转角ρ每变化30°为间隔，选取12个位置进行研究。每个位置的柱塞副长度、柱塞运动速度、加速度可由式（4.11）～式（4.13）求得。经计算模型计算后，绕柱塞轴线将柱塞副油膜按图4.16b所示方向展开。可得此时柱塞副油膜形态。
压油区分析以ρ=30°为研究对象。图4.19a所示为柱塞转角为ρ=30°油膜形态，图中油膜厚度出现了明显的起伏，在L=0平面上厚度变化最为剧烈。图4.19b所示为L=0平面上油膜厚度分布。最小油膜厚度为6.452μm，出现在展开角度φ=120°附近，与滑靴和斜盘间的摩擦力Fsf方向相同。这是由于重力和离心力远远小于滑靴与斜盘之间的摩擦力，动压压力主要用于平衡此摩擦力。
图4.18 不同转角处的柱塞
图4.19 ρ=30°柱塞副油膜形态
图4.20 压油区柱塞副油膜形态
图4.19c所示为φ=120°平面上的油膜厚度分布，呈现出在整个油膜长度方向上线性增加。油膜长度方向的柱塞副油膜厚度体现了柱塞的状态，可见柱塞轴线与缸体孔轴线不平行，具有一定的夹角。
对于柱塞转过其他角度时，进行计算可得柱塞转过对应角度时柱塞副油膜厚度分布。ρ=0°和ρ=180°时，柱塞处于吸油区与压油区的过渡位置，其压力处于供油压力与工作压力之间，但仍大于壳体油液压力，因此可简化到压油区一起分析。图4.20所示为柱塞转过其他角度柱塞副油膜厚度分布。最小油膜厚度出现位置呈现周期性变化，ρ=30°时，在φ=120°处出现最小油膜厚度；ρ=90°时，最小油膜厚度出现在φ=180°处；ρ=150°时，最小油膜厚度出现在φ=240°处。结合图4.16b可知，说明柱塞偏心量最大的方向与缸体旋转速度方向一致，均为缸体圆切线方向。这是由于滑靴的运动方向也与缸体旋转速度方向相一致，斜盘对滑靴的摩擦力通过球铰副影响柱塞的偏心运动，导致柱塞轴线与缸体孔轴线不平行，呈现柱塞偏心状态。
图4.21所示是吸油区ρ=210°的柱塞副油膜形态。最小油膜厚度为3.573μm，出现在展开角度φ=300°附近，与滑靴和斜盘间的摩擦力Fsf方向相同。这是由于重力和离心力远远小于滑靴与斜盘之间的摩擦力，动压压力主要用于平衡此摩擦力。
图4.21 ρ=210°柱塞副油膜形态
与压油区相似，吸油区各角度油膜形态相似，最小油膜厚度出现位置与斜盘摩擦力指向一致，如图4.22所示。柱塞轴线与缸体孔轴线不平行，呈现柱塞偏心状态，但油膜形态变化不及压油区剧烈。
图4.22 吸油区柱塞副油膜形态
3）油膜形态的影响因素
将不同转速和压力等级下的柱塞副油膜形态求出后，固定于同一高度坐标轴中，可得出不同参数时的油膜形态变化趋势。转速变化对吸油区和压油区油膜形态影响不同，应分开讨论；工作压力变化仅影响压油区油膜形态，吸油区无影响，吸油区油膜仅受供油压力影响。
如图4.23所示，在压油区转速越大，柱塞副油膜形态变化越剧烈。其油膜厚度最小值随转速增加而减小，但该减小趋势逐渐减弱。转速从2 000 r/min增加到3 000 r/min时，油膜形态的变化较为明显，油膜最薄处变化超过1μm；而转速从4 000 r/min增加到5 000 r/min时的油膜形态变化小于之前，变化量不足1μm。这是由于转速影响动压效应，高转速带来更大的动压力。
图4.23 压油区不同转速下的柱塞副油膜形态
由图4.24可以看出，不同转速时吸油区的柱塞副油膜形态几乎不发生变化。这是由于吸油区柱塞副两端压力差很小，动压效应随转速的变化不明显，因此，转速变化几乎不影响柱塞偏心量。
在不同的工作压力等级下，柱塞副油膜形态变化较大。如图4.25所示，压力越小时，柱塞副油膜形态变化越剧烈；压力越大时，其变化量反而较小。这是由于压力等级较高时，动压效应对柱塞副油膜内的压力分布影响较小，柱塞的偏心量较小，此时的油膜形态变化更平缓。
图4.24 吸油区不同转速下的柱塞副油膜形态
图4.25 不同工作压力下的柱塞副油膜形态
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