油膜压力方程

滑靴副的流体动力润滑问题涉及狭小间隙中黏性流体的流动，描述这种物理现象的基本方程是流体力学基本方程，即运动方程（N- S方程）、连续性方程，经过简化后可以得到适用于解决流体动力润滑问题的表达形式。为了能够反映滑靴副流体动力润滑特性，根据润滑油膜在滑靴副缝隙中流动的情况，做如下假设：

（1）由于缝隙流动中油液的雷诺数较小，黏性力的作用比较明显，而质量力相对于黏性力可以忽略。

（2）假设油液为不可压缩流体，油液密度保持恒定。

（3）与流速在膜厚方向的速度梯度相比，其他方向的速度梯度忽略不计。

（4）由于油膜厚度很薄，认为油膜压力沿厚度方向保持不变。

因此，得到简化的N- S方程为

图6.5所示为笛卡儿坐标系下缝隙流。从图6.5可以看出，当上表面为移动面时，缝隙流动满足以下条件：当z=0时，vx=0，vy=0；当z=h时，vx=vsr，vy=vsθ。

图6.5　笛卡儿坐标系下缝隙流

在完整的缝隙流动区域，不可压缩流体的流动满足如下的连续方程

式中，vx、vy、vz分别表示沿x轴、y轴和z轴方向的流速。

将图6.5所给出的缝隙流动边界条件代入式（6.25）和式（6.26），可得缝隙流在x方向和y方向的流动速度

式中，vx为油液在x方向上的流速；vy为油液在y方向上的流速；μ为油液黏度；vsr为油液在半径方向上的流速；vsθ为油液在圆周方向上的流速。

根据不可压缩流体的连续性方程和N-S方程，并引入非稳态项的影响，则在圆柱坐标系下滑靴副油膜压力控制方程为

式（6.29）中，油膜压力的边界条件为

式中，ps为滑靴油腔压力。

同时，轴向柱塞泵在工作过程中，柱塞腔内高压油经过滑靴的阻尼管进入滑靴的中心油腔，并建立滑靴的油腔压力，用于平衡滑靴所受的正向压紧力。考虑油液在滑靴阻尼管中的压力损失，则滑靴油腔压力为

式中，Qs为滑靴副泄漏流量；l为阻尼管长度；ds为阻尼管直径；λ为沿程阻力系数；ρ为油液密度。