【摘要】：设定初始油膜厚度场h后，非线性方程组只有一个未知数，用高斯赛德尔迭代算法对二元偏微分方程进行迭代求解，即可求出外力作用下滑靴副油膜压力场以及油膜的挤压效应，依次循环求出柱塞泵在转动过程中各个时刻的油膜厚度场和压力场，从而可以实时获取滑靴副泄漏流量和摩擦力矩。
滑靴副油膜特性与滑靴所受的复杂外力直接相关，滑靴副油膜厚度隐含在其力平衡方程中。根据滑靴副的受力情况，滑靴的力平衡方程为
其中
式中，
为油膜对滑靴产生的合力。
由于式（6.38）属于非线性方程，所以引入高斯赛德尔（Gauss-Seidel）法解非线性方程组，通过n次迭代计算润滑油膜向量h=［h1，h2，h3］，设定
其中
由于
没有具体表达式，因此
的离散化形式为
其中，i=1，2，3；j=1，2，3。
在求解过程中，利用高斯-赛德尔法完成一个时刻t（v）的滑靴位置的计算之后，通过数值积分的方法进一步计算下一个时刻t（v+1）滑靴的分布情况，即
由于雅克比矩阵
设置为
，所以滑靴底面油膜变化速率为
为了对方程
进行求解，需要建立三组受力平衡方程
对应的雅克比矩阵J（h·n）为
图6.8 滑靴副流体动力润滑特性的计算流程
图6.8所示为滑靴副流体润滑模型的求解过程。设定初始油膜厚度场h后，非线性方程组（6.43）只有一个未知数
，用高斯赛德尔迭代算法对二元偏微分方程进行迭代求解，即可求出外力作用下滑靴副油膜压力场以及油膜的挤压效应
，依次循环求出柱塞泵在转动过程中各个时刻的油膜厚度场和压力场，从而可以实时获取滑靴副泄漏流量和摩擦力矩。
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