滑靴副微观传热模型

滑靴副在工作过程中，润滑油膜受到摩擦黏滞作用而发热，促使油膜温度升高，其中一部分热量通过对流换热方式进入滑靴，引起滑靴温度升高。由于式（6.29）中油膜压力控制方程包含油液的黏性项，油液的黏度受到温度的影响比较显著，所以需要建立滑靴副的油膜能量方程。考虑油膜温度边界条件的影响，忽略黏性耗散作用的稳态低速流，则油膜的三维能量方程为

式（7.8）等号左边表示因油膜速度变化所产生的热能，考虑瞬态温度的影响，引入温度随时间的变化项，因此等号左侧项可以表达为

根据傅里叶传热定律，式（7.8）等号右边第一项代表流体中的热传导作用，可以表达为

式（7.8）等号右边第二项表示热能的扩散作用，只考虑油膜纯黏性摩擦对油液温度的影响，因此该源项方程满足

综上所述，油膜能量方程可以表达为

式中，λo为油液热传导系数；T为油膜温度；cp为油液的比热容；z为高度。

油膜能量方程的热边界条件如下：图7.4所示为滑靴副的热边界条件。油膜的径向温度边界主要集中在滑靴中心油腔，为入口油液温度，其表达式为

式中，Γ1为滑靴中心油腔与密封带的边界面；Tin为入口油液温度。

油膜的周向温度边界为油膜与壳体内腔油液的耦合界面，其表达式为

式中，Γ2为油膜与壳体内腔油液的接触面；k0为油液换热系数；Tc为壳体回油温度。

图7.4　滑靴副的热边界条件

式中，Γ3为θ1处油膜界面；Γ4为θ2处油膜界面。

油膜在圆周方向上的热量传递过程可以看作连续热流传导过程，其表达式为

由于滑靴副的一部分热量通过对流换热的形式进入滑靴和斜盘，所以需要求解描述滑靴与斜盘的固体热传导方程。在实际工况下，滑靴与斜盘的内部无热源，且只考虑稳态传热过程，则固体热传导方程可简化为

式中，Ts为滑靴温度；Tsp为斜盘温度。

由于滑靴、斜盘与油膜之间的交界面都采用对流换热边界条件，如图7.4所示，所以滑靴的热边界条件为

1）滑靴中心油腔与油膜的接触面

式中，k1为滑靴导热系数。

2）滑靴外径与壳体油液的接触面

3）滑靴密封带与油膜的接触面

式中，Γ5为滑靴密封带与油膜的接触面。

斜盘的热边界条件为

式中，Γ6为斜盘与油膜的接触面；k2为斜盘导热系数。

另外，以32号液压油为例，在常压工况下，由于压力对油液黏度的影响比较小，所以只考虑温度对油液黏度的影响，见表7.2，油液的黏温表达式为

表7.2　不同温度下液压油的黏度