数是主观的东西吗

数是主观的东西吗？

§26．在这种思维过程中，人们最终很容易把数看作某种主观的东西。数在我们心中形成的方式似乎能够说明数的本质。因此在这样的情况下，进行心理学研究是重要的。利普希兹^[13]也许是在这种意义上说：

“谁想获得对某些事物的概观，谁就要从一个特定的事物开始，并且总是在前面的事物上添加一个新事物。”这似乎更适合于说明我们如何得到譬如对一个星座的直觉，却不太适合说明数的构造。企望获得概观，不是至关重要的；因为人们几乎不能说，如果人们得知一个畜群是由多少头牲畜组成的，这个畜群就更为明了清楚。

对做出一个关于数的判断之前发生的内在过程进行这样一种描述，即使再合适，也绝不能代替对概念的真正规定。这种描述绝不能被用来证明算术句子；我们从它无法了解数的任何性质。因为正像数譬如说不是北海一样，数也同样不是心理学对象或心理过程的结果。我们想从地球上总水面中划分出哪一部分并命名为“北海”，依赖于我们的任意抉择，并不妨碍北海的客观性。这绝不是要以心理学的方式研究这片海域的理由。同样，数也是某种客观的东西。如果人们说“北海有10000平方里大”，那么用“北海”和“10000”都不是意谓自己内心的一种状况或过程，而是断定某种与我们的表象之类的东西无关的完全客观的东西。如果我们譬如以后想对北海的水域做出某种不同的划分或把“10000”理解为某种不同的东西，那么前一次正确的那个内容也不会变成错误的；而是这样的情况：一个假内容也许悄悄取代了一个真内容，但是由此却绝不会消除真内容的真。

植物学家在说出一朵花的花瓣的数时，就像在说出它们的颜色时一样，都要说出一些事实。二者同样不依赖于我们的任意性。因此数和颜色之间有某种相似性；但是这种相似性并不在于可以通过感官在外界事物上感觉到它们，而在于二者都是客观的。

我把客观的东西与可触摸的东西、空间的东西或现实的东西区别开。地轴、太阳系的质心是客观的，但是我不想把它们像地球本身那样称为现实的。人们常常把赤道叫作一条想到的线，但是若把它叫作一条臆想的线就会是错误的；它不是通过思维而形成，即不是一种心灵过程的结果，而仅仅是通过思维被认识到，被把握的。如果被认识的过程是一种形成过程，那么关于赤道，我们在这种所谓的形成过程之前的任何时候都不会说出任何确切的东西。

根据康德的观点，空间属于现象。有可能，空间在其他理性动物面前表现得与在我们面前完全不同。确实，我们甚至不能知道，空间在此人面前与在彼人面前表现得是否一样；因为我们不能把此人的空间直觉与彼人的空间直觉摆放在一起加以比较。但是这里仍然含有某种客观的东西；所有人都承认相同的几何公理，尽管只有自己去做，而且若想认识世界，就必须自己去做。这里，客观的东西是合乎规律的东西，概念的东西，可判断的东西，能够用词语表达的东西。纯直觉的东西不是可传达的。为了说明这一点，让我们假定两个理性动物，对于他们，只有投射的性质和关系是可直观感受的：一条直线上有三个点，一个平面上有四个点，等等；可能对一方表现为平面的东西，另一方却直观感受为点，并且反之亦然。在一方看来是由几个点连成的线的东西，可能对另一方是几个平面相交的边，如此等等，而且总是这样双重对应的。在这种情况下，大概他们能很好地相互理解，却绝不会发现他们直观感受上的差异，因为在射影几何学中，每个定理都有另一个双重对立的定理；因为在审美鉴赏方面的分歧不会成为可靠的证据。关于所有几何学定理，他们也许会完全一致；只是他们将根据自己的直觉对这些词做出不同的翻译。譬如一方把这种直觉与“点”这个词联系起来，另一方把那种直觉与“点”这个词联系起来。因此人们总还能够说，这个词对于他们意谓某种客观的东西；只是不能把这种意谓理解为他们直觉的特殊的东西。而且在这种意义上地轴也是客观的。

在“白的”这个词，人们一般想到某种感觉，这当然是完全主观的；但是我觉得，日常的语言用法经常表现出一种客观的意义。当人们称雪为白的时，人们是要表达出一种客观性质，这种性质是人们在一般的日光下借助某种感觉认识到的。如果雪在有颜色的照明下，那么在判断时就要把这种情况考虑在内。人们也许会说：“现在它看上去是红的，但它是白的。甚至色盲也可以谈论红的和绿的，尽管他在感觉上区别不出这些颜色。他认识到这种区别是因为别人做出这种区别，或者也许是通过一种物理实验。因此颜色词常常不表示我们的主观感觉，我们无法知道这种感觉与另一个人的感觉是一致的（因为很显然，相同的命名根本保证不了这种一致），相反，颜色词表示一种客观性质。因此我把客观性理解为一种不依赖于我们的感觉、直觉和表象，不依赖于从对先前感觉的记忆勾画内心图像的性质，而不是理解为一种不依赖于理性的性质。因为回答不依赖于理性的东西是什么这个问题，等于是不经判断而下判断，不弄湿皮大衣而洗皮大衣。

§27．因此我也不能同意施罗埃密尔西（Schloemilch）的观点^[14]，他把数称为一个对象在一个系列中的位置的表象。^[15]如果数是一种表象，算术就会是心理学。但是正像譬如天文学不是心理学一样，算术也不是心理学。正像天文学不研究行星的表象，而研究行星本身一样，算术的对象也不是表象。如果二是一个表象，那么它首先只会是我的表象。另一个人的二的表象已经是另一个不同的表象了。这样我们也许会有几百万个二。人们必须说：我的二，你的二，一个二，所有二。如果人们接受潜在的或无意识的表象，那么人们也会有无意识的二，而这些二以后又会变成有意识的。随着新人的成长，总会形成新的二，谁知道它们会不会用不了一千年就会发生变化，以致2×2＝5呢？尽管如此，是否像人们通常认为的那样会有无穷多数，仍是令人怀疑的。也许10¹⁰只是一个空符号，在任何生物中根本就不会有可以这样命名的表象。

我们看到，进一步发挥数是表象这样一种想法会导致什么奇异的后果。而且我们达到以下结论：数既不像密尔的小石子堆和姜汁糕点那样是空间的和物理的，也不像表象那样是主观的，而是不可感觉的和客观的。客观性的基础绝不在作为我们心灵作用的完全主观的感觉印象之中。在我看来，客观性的基础只能在理性之中。

如果最严格的科学竟应该依据无把握的、尚在摸索中的心理学，这将是令人奇怪的。