普朗克的量子突破

普朗克的量子突破

1900年夏末的一天。在柏林郊外的哥鲁内瓦尔特森林里，德国物理学家普朗克正在和儿子一起散步。就在这长时间的散步过程中，他对儿子热心地谈到了自己在这一年夏天得出的关于热辐射问题的新构想。

据记载，普朗克对儿子说，这个新构想使他作出了第一流的发现，是革命性的发现，恐怕只有牛顿的发现才能与之相比。实际上，普朗克这时对自己工作的认识是正确的，他所作出的量子假说，当之无愧地是第一流的发现，更是革命性的发现。

普朗克早年在慕尼黑和柏林接受大学教育。在柏林大学曾听过亥姆霍兹和基尔霍夫的讲课。他对这两位物理学家的人品和科学研究十分崇敬，然而对他们的讲课却感到帮助不大。正像普朗克晚年回忆这段经历时说，亥姆霍兹讲课没有准备，说起话来结结巴巴，经常在黑板上写错字，“我们总是觉得他自己对讲这门课是厌烦的，弄得我们也厌烦了。基尔霍夫的讲课准备得非常仔细，每句话都挑选得很准，一个字不多，一个字不少，可是既干巴又单调。我们真佩服讲师本身的那股劲儿，可是对他的讲课倒不怎么欣赏。”正是由于这个缘故，普朗克经常地是自学，研究他们的原著。亥姆霍兹和基尔霍夫的原著立刻就使他感到钦佩，此外是克劳修斯的主要著作《力学的热理论》也对这位年轻的学生产生了强烈的印象，使他立志去寻找像热力学定律那样具有普遍性的规律。就是在那些年月里，普朗克形成了自己特有的方法论的基本原则。据说，当时德国实验物理学家约里曾告诉他：物理学基本上是一门已经完成了的科学，因此，要研究物理学不会有多大成果。可是普朗克还是下决心研究物理学，因为物理学可以探索到绝对客体的更多规律。

普朗克早期主要从事热力学研究，他的博士论文就是《论热力学第二定律》。他认为，热力学第二定律不只是涉及热的现象，而且同一切自然过程有关。热力学第二定律的关系式不仅指出了自然过程的方向，而且由于熵的极大值对应于平衡态，深入地研究熵就可使我们掌握关于物理和化学平衡的一切规律。

简单的热力学关系式能解释那么多现象的这一事实使普朗克深信，在自然界中它们就是真理、是基础、是绝对的，能够描述自然界中一切最简单的、不可动摇的、永恒的东西。普朗克十分向往完成他自己的这种心愿，于是他多年的科研计划就是为了揭示如何从热力学第二定律中得到尽可能多的结果。

普朗克在散步中谈起，直接导致他作出第一流发现的，是关于黑体辐射的研究。普朗克于1894年起，就把注意力转向黑体辐射问题。于是立即被基尔霍夫函数的普遍适用性迷住了，他说：“这个所谓的正常能量分布代表着某种绝对的东西，既然在我看来，对绝对的东西所作的探求是研究的最高形式，因此我就劲头十足地致力解决这个问题了。”

1896年，普朗克在热辐射理论研究中，感觉到应用麦克斯韦的电动力学是解决这个问题的一条直接道路。也就是说，他想像物体的空腔内充满了具有各个不同固有周期的、弱阻尼的线性谐振子或者是共振器；由于热辐射而激起的振子能量交换就会逐渐地达到标准能量分布的、与基尔霍夫定律相符合的定态。

1899年，普朗克表述了如下不成熟的想法：“我认为，这必然会使我得出这样的结论，即辐射熵的定义因而还有维恩的能量分布定律，两者必定都是通过将熵增加原理应用于电磁辐射理论而得出的。因而这条定律有效性的限度，如果它存在着这种限度的话，将与热力学第二定律所受到的完全相同。显然，这使我们对这条定律再做一番实验研究显得更加极端重要了。”

该年年底，普朗克得知鲁本斯等人在9月发表的实验报告中指出了维恩公式在λT→∞时出现明显的偏差，因而表明了维恩理论的缺陷。

第二年，鲁本斯夫妇访问了普朗克，鲁本斯告诉他，在λT→∞时，瑞利于当年6月发表的公式与实验结果完全符合。

这使普朗克受到很大启发，立即尝试用内插法去寻找新的辐射公式，使在长波方面渐近于瑞利公式，在短波方面渐近于维恩公式。普朗克于10月7日当天就得到了一个他所要求的新的辐射公式，并于10月19日的柏林物理学会上以题为《维恩辐射定律的改进》的论文作了报告。

第二天早晨，鲁本斯告诉普朗克说，在学会会议结束后的当晚，他将这个新公式跟他自己曾经做过的实验数据作了非常仔细的比较，结果是处处相符，令人满意。鲁本斯深信在这个公式中孕育着极其重要的真理，绝不是一个偶然的巧合。

可是当时也有人认为这个公式只是具有形式上的意义，并把它看做是一条靠侥幸猜中的规律而已。这就推动着普朗克去寻找他的公式的理论基础。事后普朗克曾回忆说：“即使这个新的辐射公式竟然能证明是绝对精确的，但是如果可以把它仅仅看做是一个侥幸揣测出来的内播公式，那么它的价值也只是有限的。正是由于这个缘故，从它于10月19日被提出之日起，我即致力于找出这个等式的真正物理意义。这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系，也就是说，把我引到了玻耳兹曼的思想。”

在这以前，普朗克对玻耳兹曼的统计理论并不欣赏，但他曾负责编辑过他的老师和前任基尔霍夫文集的工作，因而对于玻耳兹曼理论的数学方面是很熟悉的。他根据玻耳兹曼的统计解释，即状态的熵等于这种状态的几率的对数同K（玻耳兹曼常数）的乘积，来计算同一定能量的单色振子相对应的几率，那么也就可以计算这个体系的熵，从而也可以计算它的温度。至于单色振子相对应的几率，他引用一个新的普适常数h，由于h的因子是能量与时间的乘积，普朗克就称h为作用量子。这样，该几率量度既合乎玻耳兹曼的理论，也适用于辐射现象。

值得注意的是，普朗克在这一处理方法中，实际上他已经作了一个革命性的假设，已经与经典物理学有所不同了。因为按照经典理论看来，所有的各个微观态的总和应当组成一个连续体。也就是说，把所有可能的微观态编排起来，应当得到一个连续的组合。而按照普朗克的思想线索，实际上是认为所有可能的微观态的总组合是分立的集合；一个系统的每一个宏观态对应于完全确定数目的微观态，这个数目就是所谓状态的几率。再从配容入手，很自然要引入能量不连续的假定，因为只有把能量分成一份份的，才能够计算确定的配容数目，如果总能量是可以无限连续地划分的话，能量分配的方式就不可能是有限的。

在1900年末，普朗克终于确信这个公式所包含的无法避免的似乎振子只能包含分立能量子的结论，并于1900年12月14日，在德国物理学会上宣读了他的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》，明确提出了有关物质微观结构的量子假说。

普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。他认为可以将构成黑体腔壁的物质看做带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε_o的整数倍。它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。这最小能量ε_o称为量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h（又称普朗克常数），ε_o＝hv。根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。

普朗克的量子假说，突破了经典物理学的旧框框，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。