平行平板玻璃的“等效空气层”概念

5.1.3　平行平板玻璃的“等效空气层”概念

基于平行平板玻璃的上述成像特性，为便于进行反射棱镜外形尺寸（反射棱镜可展开为平行平板玻璃）与像面位置计算，有必要引入“等效空气层”的概念。

图5.3（a）表示入射光线SA₁经平行平板玻璃的折射。如果从第二面的出射点P₂作光轴的平行线，与入射光线交于K点，显然KP₂=Δl＇。过K点作平面RG平行于入射面MO₁，由图中的几何关系，应有GA₁=l₂＇。为便于研究，将平板MRGO₁从图（a）中移出，表示于图（b）。比较图（a）和图（b）可看出，在第一面入射条件相同（l₁，h₁）的情况下，光线SP₁无折射地直接通过平板MRGO₁（显然该平板应为空气板，即n=1）。这与光线SP₁经过厚度为d、折射率为n的平行平板玻璃MNO₂O₁折射，在第二面上的出射情况全同，即两种情况下的像距l₂＇与出射高度h₂均相同。由于空气平板MRGO₁在光路中的作用和成像特性与平行平板玻璃MNO₂O₁等效，所差仅为一平移量，因此，称空气平板MRGO₁为平行平板玻璃MNO₂O₁的“等效空气层”。若以e表示近轴条件下的等效空气平板厚度，则有

图5.3　平行平板玻璃的“等效空气层”

建立“等效空气层”的概念，给设计计算带来很大方便。今后，凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）的情况，可以首先用厚度为的等效空气平板取代厚度为d的平行平板玻璃，这样可以在不考虑折射的情况下计算出等效空气平板出射面的光线投射高度，它也就是实际平行平板玻璃出射面的光线投射高度；尔后，再从K点以后的光路全部加上轴向平移量，即可得到实际光路。这种方法对计算反射棱镜的外形尺寸十分有用，具体的应用将在5.5节中介绍。

最后应指出，等效空气平板厚度的计算公式（5.12）是在近轴光学条件下导出的，因而是近似的。这对入射角较小的情况，误差是不大的；但当入射角很大（例如，应用于瞄准镜中的DI－0°等腰棱镜，光轴在棱镜表面的入射角可达45°），并且平行平板玻璃的厚度较大（反射棱镜展开即如此）时，则按式（5.12）计算的误差太大。为此，必须导出一般条件下的计算公式。若以E表示一般条件下的等效空气平板厚度，应有

E=d－ΔL＇

将式（5.7）代入，则有

若令，并视其为按近轴等效空气板厚度公式计算结果的修正系数，则上式又可表为

为计算简便，将不同入射角I₁所对应的修正系数K值列表如下（棱镜材料取通用玻璃K₉，n=1.5163）：

表5.1　平行平板玻璃等效空气层厚度的修正系数（K）变化规律