反射棱镜的展开及其理论结构尺寸的计算

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：棱镜展开不但为我们分析系统中的棱镜对成像性质的影响提供了方便，而且可直接应用于棱镜的理论结构尺寸的设计，也为光学系统的设计计算带来方便。下面结合几种典型棱镜介绍反射棱镜的展开方法及主要理论结构尺寸的计算。反射棱镜的理论结构尺寸就是，按照光束在棱镜入射面上的有效通光口径D计算出的棱镜光轴长度L及其主要的外形尺寸。道威棱镜展开后，为一与光轴倾斜的平行平面玻璃板，因此只能置于平行光路中。

5.5.4　反射棱镜的展开及其理论结构尺寸的计算

1）反射棱镜结构尺寸计算的分析

反射棱镜的功能是完成相应平面镜系折转光轴及转像要求，因此，棱镜中各反射平面折转光轴的作用与成像情况和相应的平面镜系完全相同，即只改变光轴和像的方向，而不影响像的大小及成像质量，所成的像为理想像；两者的差别是：反射棱镜增加了在入射面和出射面处的两次折射以及光线在玻璃介质中的一段传播。其中，平面折射如同球面折射一样，对成像性质有影响。因此，对反射棱镜必须研究其两次折射对成像位置和成像质量的影响。

研究的方法是将反射棱镜“展开”，即将棱镜的光轴截面按入射光线的反射顺序，依次地对各反射面成像，其实质是消除棱镜中的反射作用，将光路“拉直”。绝大多数的反射棱镜展开后相当于一块平行平面玻璃板（少数反射棱镜不满足此条件，应加补偿棱镜），可以称之为反射棱镜的“等效平行平面玻璃板”。因此，反射棱镜的折射作用，就相当于一个平行平面玻璃板的折射作用。棱镜展开不但为我们分析系统中的棱镜对成像性质的影响提供了方便，而且可直接应用于棱镜的理论结构尺寸的设计，也为光学系统的设计计算带来方便。

综合反射棱镜反射与折射两方面的作用，可以认为反射棱镜的作用等效于相应平面反射镜系的反射作用与平行平面玻璃板的折射作用之和。

为使共轴球面系统不因加入反射棱镜而影响其成像性质，对反射棱镜的结构提出如下两方面要求：

（1）棱镜展开后必须为一严格的平行平面玻璃板，否则，相当于在共轴系统中加入一个没有对称轴的楔镜或小角度的折射棱镜。这将破坏共轴球面系统的轴对称特性，带来许多有害的影响。例如：它将改变出射光束的方向（偏向角δ=（n－1）α，α为楔角），这对双眼仪器很有害，引起光轴平行差；另外将引入畸变、彗差和放大率色差等，导致像质恶化。

（2）若棱镜处于会聚光束中，则要求其入射光轴必须垂直于入射面，出射光轴垂直于出射面。如果光轴与两表面不垂直，则展开后为一与共轴系统光轴倾斜的平行平面玻璃板。这也将破坏系统的共轴性，使像点发生横向位移，并产生像散；但若棱镜工作于平行光路中，则无此要求。因为，倾斜置于平行光路中的平行平面玻璃板，其出射光束是平行于入射光束的平行光束，因而对整个共轴球面系统的成像性质没有任何影响（例如道威棱镜DⅠ—0°就是这样的棱镜）。

2）几类典型反射棱镜展开计算的方法

下面结合几种典型棱镜介绍反射棱镜的展开方法及主要理论结构尺寸的计算。反射棱镜的理论结构尺寸就是，按照光束在棱镜入射面上的有效通光口径D计算出的棱镜光轴长度L及其主要的外形尺寸。在多数的工作状态下，棱镜的入射光轴垂直于其入射面，因此，棱镜的光轴长度L（或者说，在棱镜展开图中垂直于入射面的光程长度）就等于其展开的平行平面玻璃板的厚度d。定义：

为反射棱镜的结构常数，它与棱镜的大小无关，而仅取决于棱镜的结构形式。

反射棱镜理论结构尺寸计算的基本要求是：通过棱镜的光束是口径为D的圆柱形光束；光束通过棱镜的任何部位均不被切割；棱镜应具有最小的尺寸（当反射面的各顶棱均与光束相切时，棱镜所需的外形尺寸最小）。以下依次分析一些常用典型棱镜的展开计算：

（1）具有一个反射面的棱镜

这种棱镜的主要特点是：一次反射成镜像；为满足展开为平行平面玻璃板的要求，反射面与两折射面的夹角应当彼此相等，即为等腰棱镜；应用于会聚光路中的棱镜，其入射光轴应垂直于入射面，出射光轴相对于入射光轴的偏向角等于两折射面的夹角。其中：

①一次反射等腰直角棱镜（DⅠ－90°）

如图5.32（a）所示，展开后的光轴长度（等于平行平面玻璃板的厚度）L=D，式中D为入射光束口径。因而，结构常数K=1。

这种棱镜可用在平行光路中，利用其转动来改变光轴方向（例如绕过平行于顶角B的棱线为轴转动）；也可用在会聚光路中，但要求入射光轴必须垂直于入射面。

②一次反射等腰棱镜（DⅠ－β）

如图5.32（b）所示，根据不同的光轴偏向角α的要求，可以得到不同β角的反射棱镜。α与β之间满足如下关系：

其中，β可以为锐角，也可以为钝角。棱镜展开后的光轴长度L与棱镜结构常数K分别为

实际上常用的结构有两种：偏向角β=45°，α=67.5°；β=60°，α=60°。

③道威棱镜（DⅠ－0°）

如图5.32（c）所示，这是一种比较特殊的棱镜，它既不改变光轴方向，也不使光轴平移；但它具有一个重要性质：当棱镜绕光轴旋转ω角时，像的方位将绕光轴按同一方向旋转2ω角。在军用光学仪器中（例如周视瞄准镜），利用该棱镜的这一特性可补偿像面的旋转。

道威棱镜展开后，为一与光轴倾斜的平行平面玻璃板，因此只能置于平行光路中。由此带来的特点是，其展开后的光轴长度L与平行平面玻璃板的厚度d不等（见图（c））。

其中，将sin（45°－i＇）展开计算后得到

代入上式，得到光轴长度为

因而其结构常数为

图5.32　一些常用典型反射棱镜的展开

棱镜展开的平行平面玻璃板的厚度为

棱镜下底长为

棱镜上底长为

若选K9玻璃n=1.5163，则上述各值分别为

L=3.38D；K=3.38；d=2.99D；AD=4.23D；BC=2.23D。

（2）具有两个反射面的棱镜

①二次反射的等腰直角棱镜（DⅡ－180°）

如图5.32（d）所示，应有：L=2D；K=2。

②五棱镜（WⅡ－90°）

如图5.32（e）所示，应有：D=3.414D；D=3.414。

③靴形棱镜（FX－90°）

如图5.32（f）所示，该复合棱镜的主棱镜ABCD两次反射展开后不为平行平面玻璃板，入射面与出射面间夹角为30°，不满足反射棱镜的第一个要求。为此，需增加一30°的直角棱镜EFG作为补偿棱镜。补偿棱镜与主棱镜应选取同样材料，两者间应留有一层空气隙，以保证光线在BC面上发生全反射。另外，光线在CD面上的入射角小于全反射临界角I₀。为此，该面应镀反光膜。

该棱镜的展开光轴长度及结构常数分别为

（3）具有三个以上反射面的棱镜

①施密特棱镜（等腰棱镜DⅢ－45°）

如图5.32（g）所示，连续三次反射，光轴折转45°。其展开光轴长度及结构常数为

D=2.414D；K=2.414。

②别汉棱镜（复合棱镜FB－0°）

图5.32（h）所示为具有5次反射的别汉棱棱及其展开图。别汉棱镜是由一个半五棱镜（BⅡ－45°）和一个施密特棱棱（DⅢ－45°）组合而成，中间有空气隙分开。其展开光轴长度为L=4.62D；结构常数K=4.62。

这种棱镜的特性是：5次反射成镜像；光轴方向不变；棱镜绕光轴旋转时，像在同方向以2倍的速度旋转。因此，其光学作用与道威棱镜相同，但比道威棱镜有下列优点：能放在非平行光路中；具有非常大的光轴长度（L=4.62D），因而可用来折叠光路，使仪器轴向长度大为缩短。

（4）屋脊棱镜的展开计算

若反射棱镜的一个反射面被屋脊面代替，则由于屋脊面会将相邻两个面切出一个角度，因而将造成原有口径的光束被切割。为使全口径的光束均能通过，光束在棱镜中的位置将要变动，这势必要求棱镜的结构尺寸要增大。

为计算屋脊棱镜的结构尺寸，首先要将屋脊棱镜展开，展开的方法可以沿屋脊棱按一般反射棱镜的展开方法进行（因为光轴是在屋脊棱上反射的）。我们以直角屋脊棱镜DⅠJ－90°为例，介绍屋脊棱镜展开计算的基本方法（见图5.33）。

图5.33　屋脊棱镜的展开计算方法

图5.33（a）为直角屋脊棱镜侧面的视图及其展开示意图；图（b）为入射面处的正视图；图（c）为MN截面的视图。假设入射为圆柱形光束，口径为D；为保证此光束通过、不被切割，所需的棱镜直角边（入射面）长度为c，c值的大小应使入射光束的圆形截面恰好被包括在两屋脊面的夹角2γ内（见图（b），口径为D的圆周与两屋脊面相切）。为确定c值，应首先标出两屋脊面与入射面交线之间的夹角2γ。由图（c）中垂直于屋脊棱的MN截面视图，可求出由两屋脊面延伸所得到的入射面底边宽度为，进而由图（b）可求出tanγ和γ值：