棱镜的偏差

时间：2023-02-12 理论教育版权反馈

【摘要】：可以选定棱镜的入射面法线与另一工作面的法线所决定的平面为光轴截面；此两工作面的交线称为“基准棱”。C棱差使屋脊棱偏离光轴截面，从而使光线偏离光轴截面。反射棱镜的第一光学平行差θⅠ与棱镜光轴截面内角度误差的关系以及第二光学平行差θⅡ与棱差的关系，随棱镜的具体形状而不同，可以在光学仪器设计手册中查到。

5.5.5　棱镜的偏差

以上对反射棱镜成像性质与计算的讨论，是在棱镜制造无误差条件下进行的。实际生产中，由于加工、检验与加工经济性考虑等因素，总是存在制造误差。制造误差中除了尺寸误差外，很重要的一类是角量误差，包括光轴截面内的角度误差、棱差和屋脊角误差。上述角量误差使棱镜偏离设计要求的几何形状。

在存在上述制造误差情况下，原来共面的法线可能不共面了；棱镜内的光轴可能由平面折线变为空间折线。这样，原有的光轴截面与棱线都要发生变化。为此，必须重新定义光轴截面和基准棱，并以此为基准来定义各角量误差。可以选定棱镜的入射面法线与另一工作面的法线所决定的平面为光轴截面；此两工作面的交线称为“基准棱”。这样，光轴截面内各工作面的角度偏差即为光轴截面内的角度误差；而其它工作面法线及屋脊棱偏离此光轴截面的角度即为棱差。

基准棱的选定原则是：对具有单一光轴截面的棱镜，以入射面和出射面的交棱作为基准棱，如果出射面与入射面重合或平行，则取入射面和第一个反射面的交棱为基准棱；对于复合棱镜，其中的每块棱镜按具有单一光轴截面的棱镜来处理；对于空间棱镜，同样以入射面和第一个反射面的交棱作为基准棱。

1）光学平行差

反射棱镜由于存在几何形状误差（光轴截面内角度误差；棱差），而使展开后的平板玻璃的两个表面互相不平行，这种不平行性，我们称之为反射棱镜的“光学平行差”，以字母θ表示。对入射光轴垂直于入射面的棱镜，光学平行差也就是光线在射出平板玻璃前相对于出射面法线的偏差。

根据产生原因的不同，反射棱镜的光学平行差是以如下两个互相垂直的分量表示：

（1）光学平行差在入射光轴截面内的分量称为“第一光学平行差”，以θ_Ⅰ表示。

第一光学平行差是由棱镜光轴截面内的角度误差引起的。以等腰直角棱镜DⅠ－90°为例（见图5.35），其第一光学平行差θ_Ⅰ是由光轴截面内的两个锐角—45°角的不相等引起的。即

θ_Ⅰ=∠A－∠c=ΔA－Δc=δ45°

上式中δ45°表示等腰直角棱镜两45°角之差。由此角度误差所形成的楔形角将不仅改变出射光轴的方向，而且引起色散（见图（b））。

图5.35　DI－90°反射棱镜光轴截面内角度误差的影响

应该注意的是，直角（∠B）的误差与两锐角（∠A、∠c）误差的影响是不同的。如果∠A=∠c（即δ45°=0），但∠B≠90°，则棱镜展开仍为平行玻璃板，不产生色散；但是出射光轴将偏离正确方向（见图（c））。

不同棱镜其θ_Ⅰ值与光轴截面内角度误差的具体关系是不同的，应作具体分析。

（2）光学平行差的垂直于光轴截面内的分量，称为“第二光学平行差”，以θ_Ⅱ表示。

第二光学平行差是由反射棱镜各棱线的几何位置误差（实际位置相对于理论位置的偏差）——通常称之为“棱差”引起的（以夹角表示）。

棱差可分为二类，即A棱差（以γ_A表示）和C棱差（以γ_c表示）。

定义“A棱差”为：棱镜中的工作面（不限定工作面数）与基准棱之间的夹角，它也就是该工作面的法线与光轴截面之间的夹角。图5.36（a）中，以直角棱镜（具有三个工作面、三个棱线）为例，表示了A棱差（或称尖塔差）的概念。图中γ_A即为基准棱与所对工作面（例直角棱镜的弦面）之间的夹角（正确的情况应该是棱线与所对工作面平行）。由于A棱差的存在，使反射面的法线偏离光轴截面，从而使光线偏离光轴截面。可以应用矢量运算等工具证明：光线偏离光轴截面的方向与法线偏离的方向相同，其量值等于反射面法线的偏离角（即A棱差）γ_A乘以反射面上光线入射角α₀余弦的二倍。如果令光线在光轴截面内垂直于入射面入射（由于基准棱是入射面和另一工作面的交棱，因而光线也垂直于基准棱），然后追迹光线至出射面前，则光线与出射面法线的夹角即为第二光学平行差θ_Ⅱ。

定义“C棱差”为：屋脊棱镜的屋脊棱，在通过棱的标准位置并垂直于屋脊平分面的平面内相对于标准位置的偏转角（如图5.36（b）所示）。C棱差使屋脊棱偏离光轴截面，从而使光线偏离光轴截面。可以证明：C棱差使光线偏离光轴截面的方向与屋脊棱线偏离的方向相同而量值等于屋脊棱线偏离角（即C棱差）γ_c乘以入射至屋脊面的光线和屋脊棱向量夹角β_o余弦的二倍。

θ_Ⅱ与γ_A或γ_c的关系随具体棱镜而不同。

反射棱镜的第一光学平行差θ_Ⅰ与棱镜光轴截面内角度误差的关系以及第二光学平行差θ_Ⅱ与棱差的关系，随棱镜的具体形状而不同，可以在光学仪器设计手册中查到。