望远镜与显微镜成像质量评价

14.6.1　望远镜与显微镜成像质量评价

望远镜与显微镜属于目视光学仪器，必须考虑与人眼的配合使用。由于人眼的成像质量接近理想，所以要求目视光学仪器的成像质量也要接近理想。根据长期实践经验，已建立起一套比较成熟可靠的目视光学仪器像差公差经验数据。由瑞利判据可知，当波像差小于λ/4时，光学系统所成的像与理想像几乎没有差别。因此长期以来，把波像差小于λ/4，作为制定目视光学系统几何像差公差的依据。并把λ/4的波像差容限直接转换为各种几何像差的像差容限。在光学设计时，可以直接把所设计的系统的几何像差值和对应的像差公差进行比较，而不必由几何像差变换成波像差。目视光学系统成像质量常分别按物镜质量以及物镜、目镜组合系统质量来进行评价，现直接给出望远物镜、显微物镜以及系统的像差公差数据。

图14.30　焦深的概念

在介绍实际像差公差之前，首先介绍理想光学系统的像面位移公差，即焦深的概念。如图14.30所示，轴上无穷远点A理想成像于A₀＇，即出射球面波W＇的球心。根据瑞利判据可知，当接收像点的平面由A₀＇前移或后移到A₁＇或A₂＇时，如果点A₁＇或A₂＇到理想波面上各点的波像差小于λ/4时，则在该两点处A＇点的成像质量与理想像点处的像质没有明显差别，对应的A₁＇到A₂＇的最大范围即为像面位移公差—焦深。即应有

式中：n＇——像方空间折射率；

　　　U_m＇——像方边缘光线的孔径角；

　　　λ——成像光线波长。

1）望远物镜、显微物镜像差公差

（1）球差

当只存在初级球差时，初级球差与孔径h的平方成比例，球差随h的增加而增加，孔径边缘的球差δL_m＇最大。根据瑞利判据，通过选择适当的参考点使最大像差W_max值为最小，则可导出与λ/4对应的边缘球差的公差为

当系统存在初级和二级球差，如果系统对孔径边缘的光线校正球差δL_m＇=0，由于孔径高级球差的存在，中间孔径的光线仍有球差。一般在0.707孔径有最大剩余球差，则可导出波像差小于λ/4所对应的剩余球差δL_sn＇（即边缘校正条件下的带球差容限）的公差为（δL_sn＇又称为区域球差）

大多数实际光学系统的球差校正情况和上面两种典型情况有差别，即虽然对球差进行了校正，但没有完全校正。它们的波像差是否小于λ/4，可以用上面这两种典型情况的公差为依据，加以估计。此时应要求δL_m＇在焦深Δ范围内。

（2）色差公差

初级色差是一个与孔径无关的常量，它相当于不同颜色光线的像面位移，如果C、F两种光线的像点在焦深以内，则C、F两波面之间的波像差小于λ/4，所以初级轴向色差的公差与像面位移的公差（即1倍焦深）相等。

色球差为不同颜色光线球差之差，它随孔径变化的规律和初级球差相同，它的公差也应该和初级球差的公差相等。一般对0.707孔径的光线校正色差，这时边缘和近轴仍有色差，边缘和近轴的色差近似大小相等，符号相反，两者的公差应等于初级球差公差的1/2（或2倍焦深）。

此时色球差的公差等于初级球差的公差：

二级光谱色差，和初级色差一样相当于不同颜色光线的像面位移。它的公差和初级色差相同：

消除二级光谱色差必须使用特殊的光学材料，一般材料系统都不能消除。为此，可放宽要求，一般它们的二级光谱色差都要超出上面的公差。二级光谱色差在一个波长以内，即认为比较好，在1.5～2λ以内也可使用。

（3）弧矢慧差与正弦差

弧矢慧差一般要求：

正弦差

式中：y₀＇——理想像高。

由于初级慧差和像高的一次方成比例，因此它对视场中心部分的成像质量影响较小，对视场边缘影响最大。一般望远镜，对视场边缘的像质允许比中心视场的像质下降。因此通常不按整个视场内像差小于λ/4来要求。实践证明SC＇≤0.0025可满足一般使用要求，因此SC＇的经验公差为

SC＇≤0.0025　　　　　　　　　　　　　　　（14.49）

以上即为望远物镜、显微物镜的三种主要像差（球差、轴向色差、和弧矢慧差或正弦差）的公差。在一般设计工作中、考虑到加工装配误差，最好能把这些像差校正到公差的1/2，这样系统的成像质量更有保证；至于其他像差，如像散、场曲、垂轴色差等，由于望远物镜、显微物镜的视场比较小，这些像差一般不会太大；另外，由于物镜结构相对比较简单，通常不可能对这些像差进行校正，一般依靠目镜适当补偿。故不对这些像差单独提出公差要求，而是对整个系统提出要求。

2）目镜的像差公差

望远镜和显微镜的目镜一般是小孔径和视场较大的系统，因此，应重点考虑轴外像差的校正，有关像差的容限为：

（1）目镜的球差、位置色差、慧差等像差容限要求与物镜相同，其中，弧矢慧差要求与式（14.47）相同。

（2）像散影响成像清晰性，故要求较严，一般取

根据经验也可取

（3）场曲要考虑人眼有调节能力，一般约为4个屈光度，在此范围内仍可看清，故场曲容限亦应按此确定，且视场中心要求较严。一般

当2ω≤30°时　　　　　　　

当2ω≥30°时　　　　　　　

（4）畸变根据目镜视场大小的不同，要求相对畸变应满足

（5）倍率色差（垂轴色差）要求Δy_FC＇/f_目＇≤0.001～0.002，以角度计应小于2＇～4＇。

一般显微物镜的残留一定量的倍率色差，其相对值Δy_FC＇/y_d＇大致在1％～2％，为此有些目镜倍率色差相对值容限应与之相等，以补偿物镜的倍率色差。

3）望远系统像差公差

根据长期实践经验，对于质量要求较高的望远镜系统，其像差公差的经验数值如下：

（1）球差、轴向色差和正弦差

对整个望远系统的球差、轴向色差和正弦差，可以采取和望远物镜相同的公差要求，即按波像差小于λ/4作为像差公差的标准，考虑到加工和装配误差，望远镜的设计像差最好不超过上述公差的1/2。

（2）像散和平均场曲的公差

对质量要求比较高的望远系统，要求平均场曲小于一个视度，像散小于两个视度，即

以上要求在使用广角目镜的望远镜中难于满足，一般允许适当降低望远镜视场边缘的像质；在某些望远镜产品中，视场边缘的像散有的达到4～5个视度，平均场曲达到2～3个视度，或者绝对值之和应小于5＇。这个要求也是比较严的，一般允许在视场边缘适当加大。某些产品中视场边缘的子午慧差和垂轴色差角像差绝对值之和甚至达到8＇～10＇。