(d)怪物校正法
RHO:先生,我可以从旁边插几句吗?
老师:当然行。
RHO:我同意大家的看法,作为一个一般的方法论手段,Delta的怪物排除法应该拒绝接受,因为它没有真正严肃地对待“怪物”Beta亦未严肃地对待他的“那些例外”,因为他只是罗列出它们,接着便撤退到一个安全的界域中。因而,这两种方法均只对一个有限的特许领域有意义。我的方法并不实行歧视。我可以说明,“在更细致的检验下,那些例外仅仅是表面现象,而即使对所谓的例外而言,欧拉定理仍保持其有效性”[37]。
老师:真的?
ALPHA:我的反例3,就是“海胆”(图5),怎么可能是一个普通的欧拉多面体呢?它有12个五角星面咧……
RHO:我没看见有什么“五角星”。实事求是地说,这多面体的面不过是普通的三角形面,你看不出吗?有60个这样的面。并且它有90条棱、32个顶点。它的“欧拉示性数”是2[38]。所谓的12个“五角星”,以及它们的30条棱与12个顶点,可得出“特征数”——6这只是你的异想天开罢了。没有什么怪物,只有种种怪解释。必须清除自己心中反常的错觉,必须学习如何发现及如何正确地定义所发现的东西。我的方法是有治疗能力的:你于随便何处——错误地——“发现”一个反例,我便教你如何——正确地——辨识一个范例。我校正你畸形的观察力[39]……
ALPHA:先生,请在Rho给我们洗脑之前,先阐述您的方法[40]。
老师:且让他继续说。
RHO:我已清楚表明自己的立场。
GAMMA:请问你可以详述你对于Delta方法的批评吗?你们俩都驱除“怪物”……
RHO:Delta被你的幻觉欺骗了。他曾认可你的“海胆”有12个面、30条棱及12个顶点,不是欧拉式的。他又自己说,它同样不是一个多面体。但他两边的算计都错了。你的“海胆”是一个多面体,亦是欧拉式的。不过其星状多面体的解释是个曲解。倘你不介意,我要说,那不是海胆留在一个健康、纯洁的心灵上的印象,而是留在一个病态的心灵上的歪曲印象,痛苦地扭动着[41]。
KAPPA:可是你怎样辨别健康的心灵与病态的心灵,以及理性解释与怪异解释[42]?
RHO:使我困惑的倒是你怎么能把它们混在一起的!
SIGMA:Rho,你真以为,Alpha从不曾注意到他的“海胆”可能被解释为三角形化的多面体?当然那是可能的。但更细致地观察可知,“这些三角形总是5个5个地在同一平面上,包围着一个躲藏在立体角之后的正五边形——就像它们的心脏。现在这5个正三角形及其内部的心脏——正五边形——构成了所谓‘神秘五角星’。据泰奥弗拉斯托斯·帕拉切尔苏斯(Theophrastus Paracelsus)称,这是健康的标志……”[43]
RHO:迷信!
SIGMA:于是,对健康的心灵来说,海胆的秘密便昭然若揭了它是过去梦也不曾梦见的崭新的正则立体,有正则的面和相等的立体角,它的对称美也许向我们揭示了宇宙和谐之秘密[44]……
ALPHA:谢谢你,Sigma,你的辩护使我再次相信,反对者令人难堪的本事还不及支持者。当然,我的多面体图要么可以解释为三角形化的多面体,要么可以解释为星状多面体。我愿意以同等的地位承认两者皆可行……
KAPPA:你愿意吗?
DELTA:但肯定只有其中之一才是正确的解释!
ALPHA:我愿意以同等的地位承认两者皆可行,但其中的一种将肯定是欧拉猜想的一个全局反例。为何只承认按Rho的先入之见“校正妥帖”的解释?总之,先生,您现在总算要解释您的方法了吗?
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