素朴的概念拉伸。连续发展

（d）理论的概念拉伸VS.素朴的概念拉伸。连续发展VS.批判发展

GAMMA：演绎猜测是否提供了连续的知识发展模式呢？你之前承诺过要回到这问题上来的。

PI：演绎猜测的探试模式可取多种历史形式，我先勾画出其中几种的轮廓。

第一个主要模式是素朴的概念拉伸到目前为止超过了理论，而产生了一大堆混乱的反例：我们的素朴概念松散了，却没有理论概念可以替代它们。此种情况下，演绎猜测便可带着积压的反例一步步地追赶上去。你如果喜欢，可以把这叫做连续的“概括”模式——但别忘记其出发点是反驳，其连续性体现在用一个发展中的理论把它的最初版本所遭到的探试反驳逐个解释掉。

GAMMA：或者说，“连续的”发展仅指出了反驳已跑在好几里路之前了！

PI：说得对。不过，也可能发生的是，每一个反驳或每一次素朴猜想的扩展之后，都紧跟着一次理论（与理论概念）的扩展，而把反例解释掉；于是“连续性”便让位于一个激动人心的交替过程，即概念拉伸的反驳与一个比一个有力的理论之交替以及素朴的概念拉伸与解释性理论的概念拉伸之交替。

SIGMA：同一探试主题的两种偶然的历史变异！

PI：哦，其实它们之间倒没什么太大差别。对它们来说，理论的效力都在于解释其于发展过程中所遭受的反驳的能力。不过，演绎猜测还有第二个主要模式……

SIGMA：又一种偶然的变异？

PI：不错，如果你喜欢这样称呼。在这个变异中，发展中的理论便不但要解释，还要产生对它的反驳了。

SIGMA：什么？

PI：此情况下，理论的发展超越了——并且实际上消灭了——素朴的概念拉伸。譬如，拿柯西定理来说，现在某人把它当作出发点，视野中一个反例都没有。于是，他便以所有可能的方式让多面体变形，来检验这定理：切成两半、切去锥体角、弄弯、弄歪、吹胀……这些检验思想中，有一部分会引出证明思想^[157]（先得到已知为真的东西，然后反其道而行之，即依照帕普斯的分析－综合模式来做），但有一些——如Zeta的“双面黏合实验”——不把我们引回已知的东西而把我们引至全新的事物，引至对检验过的命题的某个探试反驳——其方法不是推广素朴概念，而是推广理论框架。这种反驳便是自明的……

IOTA：多么辩证啊！检验转化成证明，反例以其自身的构造法转化成例子……

PI：何辩证之有？一个命题的检验变成另一个更深刻的命题的证明，前一个命题的反例变成后一个的例子。何以把混淆不清叫做辩证？不过，我要回到我的论点上：我以为演绎猜测的第二个主要模式不可——不过如Alpha者便会这样看——被看做知识的连续发展。

ALPHA：当然是可以的。比较我们这种方法和Omega的想法，他以根本不同而更深刻的证明思想代替原证明思想。两种方法均增加内容，但在Omega的方法中，应用范围狭小的证明操作被应用范围更广阔的操作所代替，或者更激进地说，整个证明被应用范围更广阔的证明所代替——演绎猜测增加能扩大应用范围的操作由之推广给定证明。这难道不是连续性吗？

SIGMA：说得对！我们从定理演绎出了一条比一条更广阔的定理链！从特殊情况演绎出了一个比一个更一般的情况！这便是经由演绎的概括^[158]！

PI：但是却充斥着反例。一旦你明白任何一点内容的增加、任何一个更深刻的证明，都要么尾随着、要么引生出对之前较贫乏的定理的种种探试反驳……

ALPHA：Theta已扩展了“反例”，使其可包括探试反例。你现在是在扩展它，让它包括从不曾实际存在的探试反例了。你号称你的“第二个模式”充斥着反例，而你的根据不过是把反例的概念扩展到连零寿命的反例也包括，这些反例一发现，它们的解释也就产生了！可是，在一个统一的理论框架中，为何所有的智识活动、每一次增加内容的努力都应该是“批判的”？你的教条主义“批判态度”正在模糊这场辩论的主题！

老师：你与Pi之间的争论的确是模糊的——因为你的“连续发展”与Pi的“批判发展”是完全一致的。我倒是对演绎猜测或“连续批评”的局限性更感兴趣，如果局限性竟然存在的话。