演绎主义方法

1.演绎主义方法

欧几里得方法论已经逐步形成了某种强制性的表述风格。我把此称作“演绎主义风格”。这一风格是从缜密地制定一个公理、引理和/或定义的清单开始。公理和定义常常看起来像是人为的和神秘复杂的。人们从未被告知这些复杂的东西是怎样出现的。公理和定义的清单之后跟着就是小心措词的定理。这其中装载着艰难进展的条件；看起来任何人都不可能猜测出它们。定理后面跟着的就是证明。

学习数学的学生被强迫，按照欧几里得式的程序，加入到这一变魔术的行动中，而并不追问有关背景或是这一魔术是怎样表演的问题。如果学生偶然发现一些不适当的定义是证明产生的，如果他只是想知道这些定义、引理以及那个定理是怎么可能跑到证明的前边，魔术师将会因为这样会显露出数学的不成熟而把他驱逐出去^[1]。

在演绎主义的风格之中，所有的命题都是真的，并且所有的推演皆是有效的。数学表现为一个不断增长的永恒不变的真理集合。反例、反驳、批评都不可能进入。一种专横的气氛之被诱入到这一学科，是由于一开始就是伪装的怪物排除、证明生成的定义和羽翼丰满的定理，以及压制原始猜想、反驳和对证明的批评。演绎主义风格遮蔽了斗争，也遮蔽了冒险活动。全部的经过消失不见了，定理在证明过程中不断的试探性的表述注定被埋没了，而最终的结果被提升到神圣的绝无谬误性的高度^[2]。

一些捍卫演绎主义风格的人声称，演绎是数学中独一无二的探试模式，发现的逻辑就是演绎^[3]。其他一些人意识到这不是真实的情况，但是从这种认识当中他们又得出数学发现是完全非理性的事情的结论。于是，他们声称虽然数学的发现不是以演绎的方式行进但如果我们想使数学的发现以理性的行进方式呈现，它就必须以演绎主义风格进行下去^[4]。

所以我们现在对演绎主义风格有两个论证：一是基于探试法是理性的和演绎主义的观念；二是基于探试法不是演绎主义的，也不是理性的观念。

也还有第三个论证。一些实际的数学家，他们不喜欢逻辑学家哲学家和其他一些思想古怪的人干扰他们的工作，他们通常会说探试风格的引入就会要求重写教科书，并且会使教科书变得如此之长以致人们无法卒读。论文也将变得非常之长^[5]。对于这一通俗无趣的论证的回答就是：那就让我们试一试吧。