培养学生数学思想方法素质的意义

第二节　培养学生数学思想方法素质的意义

一、心理学意义

数学就是应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的一门科学，数学思想方法是数学学科的一般原理的重要组成部分。美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”。“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。这种“关联”就是在数学领域里所体现出来的数学思想方法。下面主要从心理学角度来谈培养学生数学思想方法素质的重要意义。

（一）有利于新知识的接受

曹才翰认为：“数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的、具有一定统摄性和概括性的概念。”懂得基本原理使得学科更容易理解。当学生掌握了一定的数学思想方法，再去学习相关的数学知识，经过“同化”与“顺应”两个心理认知过程，就会有利于牢固掌握新的知识，使新知识顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，这就是心理学上讲的“下位学习”的主旨思想。

（二）有利于长时间记忆

麦克斯·冯·劳厄说：“教育无非是一切学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”这种剩下的使人受用终身的东西，在数学教育中指的就是数学思想方法。布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习经过了很长时间以后，即便单纯的知识点、公式和定理的记忆已经模糊，数学思想方法这个原理下的知识点、公式和定理却不易忘记。

（三）有利于“原理和态度的迁移”

美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中”。曹才翰教授也认为“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的”，“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移”。数学思想方法有利于实现学习迁移，可以帮助学生较快地提高学习质量和数学能力。

（四）有利于初等数学与高等数学知识的衔接

数学思想方法是联结中学数学与高等数学的一条纽带。初等数学研究的变量是静态的，而高等数学研究的变量是变化的。许多初等数学里的数学名词到高等数学里有了新的含义，然而高中所接触到的数学思想方法在高等数学里几乎全部保留下来了。因此，借助数学思想方法可以更好地将初等数学和高等数学衔接起来。

二、教育学意义

数学教师在教学中不能只传授形式的知识，还应培养学生在学习活动中运用知识进行思考的数学精神以及数学思想方法。从认知角度来看，数学教学的中心任务就是要促进学生良好的数学认知结构的形成，使之具有不断吸收新数学知识的能力和知识自我更新的能力。已感知的知识需要加以组织整理，存贮在记忆中，才能有效地加以利用。因此，数学教师的首要任务是帮助学生构建一个良好的数学认知结构。一般而言，理解数学的概念、公式、定理能促进学生良好数学认知结构的形成。根据学习认知理论，概念学习是新概念与学生原有认知结构相互作用并形成新的认知结构的过程。学习数学概念时，学生往往从其原有的数学认知结构（知识与经验）出发，去认知和理解。由于数学概念的复杂性、抽象性，构建时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层表达的意思，然后再分析综合各层次之间的内在联系，使之成为完整的易于掌握的知识。

（一）从教师的角度来看

教师在教学过程中通过对思维过程的剖析以及对数学思想方法的介绍，可以消除学生对数学的神秘感，有利于学生由“机械学习”向“意义学习”过渡，更好地优化学生的数学认知结构，提高学生的思维能力。同时，教师在进行数学思想方法教学研究过程中也能提高自身的数学素质，有助于理解数学本质和规律，理解数学的思维过程和思考方法，从而改善数学教师的业务素质和知识结构，提高其驾驭教材的能力。

（二）从学生的角度来看

数学教育的根本目的是培养学生运用数学知识解决实际问题和进行发明创造的数学能力，这种能力不仅要求对数学知识的记忆，更要求具备数学思想方法素质。数学思想方法作为数学的一般原理，在学习数学知识时可以优化学生的数学认知结构，提高学生的思维能力。具有这种数学能力才能更好地在所遇到的数学问题中进行知识的迁移和概括运用，从而提高学生的创新能力及解决问题的能力。在其他相应专业基础课的概念与原理的学习中，有着严谨的数学逻辑思维能力和推理能力的学生，能更好地分析理解这些知识，对发展学生的认知能力具有极其重要的作用。

1．有助于严谨的逻辑思维能力的形成

数学的推导与计算，“差之毫厘，谬以千里”。一个小数点的位置，一个正负符号，一点都不能含糊。这种严密性有利于培养学生认真细致、一丝不苟的工作作风与习惯。严密的数学逻辑推理能力训练，能够培养学生处理头绪繁多的问题时思路清晰、条理分明、有条不紊的能力。

2．有助于数学应用意识的加强

数学思想方法可以促进正确方法由盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化。数学应用意识的失落是我国应试教育中数学教育的一个严重问题。目前，我国基础教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨。通过抽象概括、数学模型等思想方法教学，让学生体会到数学教育与现实世界的联系，加强数学的应用意识。因此，在素质教育中，学生不仅要掌握数学思想方法，而且要达到掌握、领悟数学思想方法的程度。只有当学生在数学思想方法的高度上掌握了数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学素质，从而使其受益终身。

3．有助于良好思维品质的形成

数学思想方法和思维品质之间有着密切的联系，但数学思想方法对培养思维品质的作用并不是绝对的一对一的关系。数学思想方法系统有助于形成良好的思维品质，如思维的灵活性、深刻性、广阔性、批判性、独创性等。同时，良好的思维品质形成又可促进数学思想方法系统的确定。

4．有助于探索精神和创造精神的培养

高等数学课程改革所强调的也正是要培养学生的数学创新意识，其思想方法的核心是创新意识、实践意识，因此在教学中不仅要让学生学习和掌握数学的基础知识和基本技能，而且要让学生掌握高等数学的思想方法。只有这样，在新的数学思想方法的参与下，才会有数学的再创新，才会有数学的进一步发展。因此，加强数学思想方法教学，有利于培养学生的数学创新意识。

总之，数学是思维的体操，通过数学课程的系统教学，培养学生数学思想方法素质有助于启迪和挖掘学生认识数学规律、辨析知识间的逻辑关系以及数学抽象模式的悟性和潜能；可以培养学生具有诚实正直、严肃认真、踏实细致、机智顽强等顺应时代发展不可或缺的精神；可以培养学生的创造力和科学素质。因此，数学思想方法的培养对学生未来的发展具有重要的意义。

三、现实意义

培养学生数学思想方法素质除了其教学意义之外，还有其重要的现实意义。主要有以下三个方面：

（一）数学发展的需要

华罗庚说：“新的数学方法和观念，常常比解决数学问题本身更重要。因为它们有更普遍的作用与意义，并能将数学引向深入发展。”数学是一门古老而又年轻的学科，说其古老，是因为有了人类社会就有了数学；说其年轻，是因为许多数学分支在18、19世纪才被发现，目前还在不断向纵深发展。纵观数学的发展史，数学上每一项重大成果的取得，无不与数学思想的突破及方法的创新有关。数学思想方法是支撑数学发展的灵魂，进行数学思想方法的教学研究有助于我们推动数学研究，对数学的进一步发展具有重要意义。

（二）数学教学改革的需要

传统数学教学中，尤其高等数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，而不注意对这些知识的发生、发展及应用过程的揭示与解释。其教学过程就是教师把定义、公式、定理、证明的一系列内容依次罗列，再根据教材或教师的要求把这些运用到设计好的题目上去。这些构造好的东西以规整、严谨、近乎完美的形式摆在学生面前，学生经历的是“被动接受—尝试演练—训练巩固”的过程。在这种填鸭式的教学中，不考虑学生的需要与否，对学生来说是没有实际意义的，以至于很多学生不知道为什么学数学。而没有意义、没有目标的学习最终导致学生丧失学习兴趣和学习动力，进而选择性遗忘。当然数学教育也强调应用，但通常是把数学知识本身和数学知识的运用分开来处理，而应用问题也只是为了应用而设置，一般是放在一部分知识内容的最后，在考虑应用问题之前，问题只是为概念、定理等“量身定做”的，有关的概念和方法都已经构造好了，一切都似乎是顺理成章的。学生做的往往是机械代入或套用，不具备什么现实意义。这样的应用不能解决学生实际遇到的问题，在学生的头脑中很难有“矛盾”的冲突，也就无所谓发现问题了。这样的数学教育如果再不进行改革，对现实世界应有的实际作用将再也没机会发挥，多数学生也将会“谈数学而色变”，数学恐怕就将失去其应有的价值和用武之地。

贯穿于数学的、具有一定统摄性和概括性的数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在。进行数学思想方法教学研究，教师从学生的认知特点出发，注重知识的发生、发展过程，在实际问题中提炼一般规律，让学生获取知识和方法。只要有问题头脑中就会产生“矛盾”，有矛盾就会激发学生探求真相的动力，从而也就有了学习目标。事实上，知识的发展过程是学生头脑中已有的东西（数学知识点、思想方法）在起作用的过程。学生亲历结论的形成过程所获得的结论将会使其终生难忘，同时这也会激发其探究问题的积极性和学习数学的热情。

（三）社会进步的需要

现在，数学思想方法不仅在整个自然科学、社会科学、工程技术领域得到了普遍的应用，而且已经渗透到自然科学、社会科学、经济和技术科学乃至各行各业和社会生活的各个方面，数学成了人的文化素质的一个重要组成部分。在未来社会中，无论从事何种工作，都将遇到诸如形势的估计、路径的选择、真伪的辨析、偏差的分析、风险的评估等各种问题，这些问题的解决都将要求我们进行数学的思维。

总之，传统的数学教学关注的是数学知识的传授，忽视了数学思想方法的教学。不可否认，在这种教学环境下，确有一些学生很好地掌握了数学思想方法，并且在日后的工作中有所建树。但是，这些学生是靠自己的努力，经历了一个盲目的、漫长的摸索过程才达到这种境界的，而且这只是极少的一部分人。高等数学教学中我们更应该加强数学思想方法教学，其意义在于：促成对数学思想方法的那种盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化，大大缩短那种在黑暗中摸索的过程，由只有少数学生掌握数学思想方法达到多数学生都能掌握，并逐步养成科学、理性的思维习惯。