培养学生数学思维能力的教学策略

第四节　培养学生数学思维能力的教学策略

高校学生数学思维能力的培养是教育学、心理学中一个十分重要的问题，受到了许多有识之士的极大重视。同时，培养并发展学生的数学思维能力是数学教育的智育目标中最根本的任务。我们应分析和探讨学生数学学习中数学思维的心理学基础，弄清数学思维的心理根源，把握它的心理本质，从而努力提高学生的思维水平。这是因为，随着知识经济社会的来临，个人的思维能力、创新能力在个人发展、社会发展中的作用越来越重要。当今社会变化越来越快，经济发展的趋势从产业经济向知识经济转化，制造业的工作人员数量在不断减少，而对新类型的工作人员需求却在不断增加。这种新类型的工作人员称作“知识工人”或“符号分析员”。他们必须具备较高的思维素质，操纵复杂的观念与符号，有效地获取和分析信息，并保持足够的灵活性以适应不断变化的环境和终身学习的需要。对于一个国家来说，大量有知识会思考的公民是最有价值的财富。对于个人而言，较高的思维素质是获得好的工作职位和高收入的保证。但令人遗憾的是，高校学生的思维能力培养在教学过程中并没有受到应有的重视，许多教师只重视知识的传授，采取“满堂灌”的方式进行教学。即使在教学中重视培养思维能力，也往往只是知识内容教学中的“副产品”。因此，高等数学教学中教师应重视学生思维能力的培养，努力发展学生的思维能力。

一、培养学生的自学能力，发展数学思维能力

自20世纪50年代中期以来，数学家华罗庚在著文和演说中多次倡导“要学会自学”、“要学会读书”，他认为学生“在校学习期间，学会读书与学得必要的专业知识是同等重要的。学会读书不但要保证我们在校学习好，而且保证我们将来永远不断提高”。他又指出：“任何一人如果养成自修的习惯，都是终身受用不尽的。”由此可见培养学生自学能力的重要性。所谓自学，首先体现在独立阅读上，它的效率就反映在阅读技能与学生个人在这方面的个性心理特征上；其次，自学是一个数学认识过程，有感知、记忆、思维等，所以它包括各种数学能力；第三，这个独立的数学认识过程，很大程度脱离了教师的组织、督促与调控，需要学生自己进行组织、制订计划（包括进度）、做出估计、判断正误、评价效果（自我检查）、进行控制（自我监督）、自我调节等，这方面能力就是元认知能力；最后，在自学过程中，对需要独立阅读的内容进行概括和整理，弄清知识的来龙去脉、重点关键，并抓住数学思考方法，进而能提出问题、分析问题、解决问题，大胆对阅读材料提出疑问，甚至提出存在的问题及不当之处等，它反映的是独立思考能力（包括批判能力），这种能力无疑更接近于创造能力。

21世纪是一个知识更新极快的时代，在学校学习到的知识并不能使学生自如地应对将来新知识的挑战，所以，自学能力的培养和提高是教育的一个重要环节。在高等教育阶段，培养学生独立地发现问题、思考问题和解决问题的能力，是一项十分艰巨的任务。在数学教学中培养自学能力，可以促使学生由“学会”变为“会学”再到“会用”，最后到“会创造”，是对学生终身能力的培养。教师在数学教学中可采用以下方式提高学生的自学能力。

（一）搞好预习

由教材入手，课前预习。弄清将要讲的内容，哪些已清楚，哪些不明白，不明白的地方在老师讲的时候重点听，这样才有针对性，效果才会好。坚持不懈搞好课前预习，有助于自学能力的提高。

（二）作业独立完成

作业是对课堂教学的复习、再现和消化吸收，只有在理解知识的前提下，独立思考完成作业，才能使知识得到巩固、补充和提高，变书本知识为自己的知识，若解题遇到困难，学会查阅资料，学会从不同角度考虑问题，这样才能锻炼自己的独立思考能力，自学能力也自然得到提高。

例如，求极限，可先将它转化为，因为x^p在［0，1］上连续，故它在［0，1］上的定积分存在，将［0，1］n等份，取ξ_i（i＝1，2，…，n）为小区间的右端点，作积分和得。此例将求极限的问题转化为定积分的问题，是问题的解决简化。

（三）形成完整的知识体系

教学生学会对比、分类、归纳、总结，帮助学生形成完整的知识体系，并掌握其规律，将有助于学生自学能力的提高。

如教师可启发引导学生由

通过类比得

再进一步得

并挖掘其中的基本数学思想：“分割—近似代替—求和—取极限。”

（四）一题多解

解题尽可能一题多解，从不同的角度考察各知识点的联系和运用。教师应注意汇集，选择典型例题、习题加强训练，以形成学生多向联系的知识网络，从而有助于他们自学能力的提高。

二、充分利用课堂教学，发展数学思维能力

数学知识是数学思维活动升华的结果，整个数学教学过程就是数学思维活动的过程。因此，课堂教学作为学校教学的基本形式，在各种教学环节中始终占据主导地位，有着不可忽视的优点和作用。为了发挥课堂教学在发展大学生思维能力方面的作用，教师要深入钻研教材内容，运用最优化的教学方法，理论联系实际，不断提高课堂教学的效果。具体来说，从以下几个方面去做。

（一）应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识

长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑，从而也就导致了数学教育仅赋予学生以“再现性的思维”、“总结性思维”的严重弊病。因此，为了发展学生的创造性思维，必须冲破传统数学教学中把数学思维单纯地理解成逻辑思维的旧观念，应把直觉、想象、顿悟等非逻辑思维也作为数学思维的组成部分。只有这样，数学教育才能不仅赋予学生以“再现性思维”，更重要的是给学生赋予了“再造性思维”。这里应该注意，为了不使学生对“再造性思维”望而生畏，应明确地给他们指出：不只是那些大的发明或创造才需要创造性思维，而在用数学解决实际问题及证明数学定理时，凡是简捷的过程、巧妙的方法等都属于创造性思维的范畴。

（二）通过概念教学培养数学思维能力

数学概念的教学，首先是认识概念引入的必要性，创设思维情境及对感性材料进行分析、抽象、概括。比如，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，将是培养学生创造性思维的大好时机。比如，为什么要学习定积分，引入定积分概念的办法为什么是这样，这样做的合理性是什么，又是如何想出来的等等。也就是该数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，又如何建立和发展理论的问题。也就是首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚。

其次，就是对概念的理解过程，这是一个复杂的数学思维活动过程。理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是对旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程。

为了使学生正确而有效地理解数学概念，教师在创设思维情境，激发学生学习动机和兴趣以后，还要进一步引导学生对概念的定义结构进行分析，明确概念的内涵和外延，在此基础上继续启发学生归纳概括出一些基本性质及应用范围等。

例如，在讲授定积分的概念时，教师可以先在黑板上画出几个规则图形（如三角形、平行四边形、矩形等），让学生回答这些图形面积的计算公式；然后教师画出一个不规则图形（类似中国地图的图形），同样让学生思考这个图形面积的计算办法。这时，学生一般都回答不出来，教师可适时地引导学生将不规则图形分割成曲边梯形，最后的问题就归纳为如何求曲边梯形的面积。对于求曲边梯形的面积，教师引导学生通过“分割”、“近似代替”、“求和”、“取极限”四个步骤来解决。然后再给学生讲授变速直线运动的路程的计算问题。通过对两者计算方法与步骤的比较，启发引导学生归结出具有相同结构的一种特定和式的极限，从而抽象概括出定积分的定义，并在此基础上学习定积分的性质、计算方法及应用。总之，在数学概念的形成过程中，既要培养学生创造性思维能力，又要使他们学到科学的研究方法。

最后还应指出，概念教学的主要目的之一在于应用概念解决问题。因此，教师还应阐明数学概念及其特性在实践中的应用。例如，用指数函数表示物质的衰变特征，用三角函数表示事物的周期运动特征等。从应用概念的角度来看，教学中不应只局限于获得概念的共同本质特征和引入概念的定义，还要学会将客体纳入概念的本领。即掌握判断客体是否隶属于概念的能力。教育心理学研究表明，从应用抽象概念向具体的实际情境过渡时，学生一般将会遇到较大困难。因为这时既要用到抽象的逻辑思维，更要借助形象的非逻辑思维。

综上所述，数学概念的教学，从引入、理解、深化、应用等各个阶段都伴随着重要的创造性思维活动过程，因而都能达到培养学生数学思维的目的。

（三）通过数学定理的证明培养数学思维能力

数学定理的证明过程就是寻求、发现和做出证明的思维过程。它几乎动用了思维系统中的各个部分，因而是一个错综复杂的思维过程。数学定理、公式反映了数学对象的属性之间的关系。关于这些关系的认识，要尽量创造条件，从感性认识和学生的已有知识入手，以调动学生学习定理、公式的积极性，让学生了解定理、公式的形成过程，并设法使学生体会到寻求真理的兴趣和喜悦。另一方面，定理一般是在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括、抽象而成。这是一个思考、估计、猜想的思维过程。因此，定理结论的“发现”，最好由教师引导学生独立完成，这样既有利于学生创造性思维的训练，也有利于学生分清定理的条件和结论，从而对进一步做出严格的论证奠定心理基础。

定理和公式的证明是数学教学的重点，因为它承担着双重任务，一是它的证明方法一般具有典型性，学生掌握了这些具有代表性的方法后可以达到“举一反三”的目的。二是通过定理的证明可以发展学生的创造性思维。

在数学教学中还要注意使学生真正掌握知识的内在联系，这也是人的认识由感性上升到理性的一个重要方面，数学的每一个定理、公式、法则实质上都揭示了某一种内在联系。

总之，一个命题展现在学生面前，首先应该使学生从整体上把握它的全貌，凭直觉预测其真假性，在建立初步确信感的基础上，再通过积极的思维活动从认识结构里提取有关的信息、思路和方法，最后再给出严格的逻辑证明。

（四）讲授知识的同时抓住知识之间的联系

思维是以知识为基础的，如果只是传授知识，而不注意它们之间的联系，所学的知识就像一盘散沙，杂乱无章。为使所学的知识结构化和系统化，思和学必须紧密结合，“学而不思则罔，思而不学则殆”。为此，在传授知识的同时，必须紧紧抓住知识之间的联系，对学生进行思维训练，使他们做到能将所学知识在运用中举一反三。如《高等数学》中，极限是整个高等数学大厦的基石。连续、导数、定积分、偏导数、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数等等，均建立在极限定义的基础之上。教师在讲授这些知识的时候，应注意引导学生抓住知识之间的内在联系，从而使学生所学知识结构化和系统化，将有助于培养他们的数学思维能力。

（五）授课语言要求严密准确

思维是有意识的头脑对客观世界的反映，且思维过程是不可见的，但思维的过程、结果是可以用语言等手段，予以间接的显示。可以说，语言是思想的直接实现，思维的实际性表现在语言之中。无论是人类思维的产生，还是人类思维活动的实现以及思维成果的表达都离不开语言。在抽象思维中，概念离不开词语，判断离不开句子，推理离不开词句。

课堂教学中的信息传递主要通过语言。准确、严密地运用课堂语言是完成课堂教学任务的决定因素，对培养、开发和发展大学生的数学思维能力也大有好处。教师的讲述、学生的回答问题，都应要具有完整性、条理性和严密性，不能挂一漏万，捉襟见肘。数学的概念来源于经验，是通过人们的思维加以抽象而得到的，是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映。理解并牢固掌握数学概念，是学好高等数学的基础，也是提高分析问题和解决问题能力的前提。

三、培养学生的创造性思维，发展数学思维能力

创造性思维是指人们对事物之间的联系进行前所未有的思考并产生有创见的思维。创造性思维不仅是深刻揭示事物的本质和规律的主要思维形式，而且能够产生出独特的、新颖的思想和结果。数学创造性思维，是一种十分复杂的心理和智能活动，需要有创见的设想和理智的判断。在高等数学教学中，可以从以下5个方面着手，培养学生的创造性思维。

（一）引导学生提出问题和发现问题

提出问题和发现问题是一个重要的思维环节。爱因斯坦说；“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”科学发现过程中的第一个重要环节是发现问题。因此，引导和鼓励学生提出问题和发现问题是很有意义的。即使经过检验发现这个问题是错误的，但对学生思维的训练也是有益的。

在高等数学教学中，教师要抓住适当的时机主动引导、启发学生提出问题。如讲柯西中值（Cauchy）定理的证明前，引导学生通过观察式子，（a＜ξ＜b）提出问题，能否用拉格朗日（Lagrange）中值定理来证明柯西中值定理？经过学生的探索，发现由拉格朗日中值定理得到的结果f（b）－f（a）＝f（ξ₁）（b－a）和g（b）－g（a）＝g（ξ₂）（b－a），其中的ξ₁和ξ₂不一定相等，因此，这种证明是行不通的，然后再引导学生利用罗尔（Rolle）定理证明柯西中值定理。通过提出问题和解决问题，不仅加深了学生对拉格朗日中值定理和罗尔定理的认识（定理中的ξ是客观存在的，不是任意取定的），而且启发学生要善于从不同的方向思考问题。

（二）采用启发式的教学方式

培养创造性思维的核心是启发学生积极思维，引导学生主动获取知识，培养分析问题和解决问题的能力。对于数学中的问题或习题，主要引导他们如何去想，从哪方面去想，从哪方面入手，怎样解决问题。如问题：若方程a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…a_n－1x＝0有一正根x₀，证明方程a₀xⁿ＋a₁x^n－1＋…a_n－1x＝0必有一个小于x₀的正根。在讲解该问题时可以给学生设计这样几个问题：①证明根的存在性，我们学过哪几种方法？②每种方法的条件、结论各是什么？③各方法的区别是什么？④本题应该用哪种方法？⑤类似的题目应该怎样考虑？⑥是否可以判断根的唯一性？

通过这样的提问、讨论，学生不仅会证明这道题，而且类似的问题也会解了，起到了举一反三、事半功倍的作用。

（三）鼓励学生大胆猜想

乔治·波利亚在《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来验证，但它却蕴涵着极大的创造性。在高等数学教学中，要鼓励学生大胆猜想，从简单的、直观的、特殊的结论入手，根据数形对应关系或已有的知识，进行主观猜测或判断，或者将简单的结果进行延伸、扩充，从而得出一般性的结论。比如，在解决f（x）＝cos2x，求f^（n）（x）这个题目时，教师可让学生先求出f′（x），f″（x），f″（x），然后引导他们猜想f^（n）（x）。又如，格林（Green）公式是用平面的曲线积分表示二重积分，在此基础上，可以引导学生猜想能否用空间的曲线积分来表示曲面积分呢？这种猜想导致了高斯（Gauss）公式和斯托克斯（Stokes）公式的产生。因此，鼓励学生进行大胆的猜想，对于创造性思维的产生和发展有极大的作用。

（四）训练学生的发散思维

发散思维是根据已知信息寻求一个问题多种解决方案的思维方式，不墨守成规，沿多方向思考，然后从多个方面提出新假设或寻求各种可能的正确答案。发散思维是创造性思维的主导成分。因此，在高等数学教学中，应采用各种方式对学生进行发散性思维能力的培养。比如，教师在讲课时对同一问题可用不同的方法进行多方位讲解或给出不同解法。在对知识总结时，可以从不同的角度进行总结概括。如一题多解就是典型的发散思维的应用，例如，求极限，用三角公式变形，用洛必塔法则，用无穷小量的代换，用泰勒公式等方法都可以解决。又如证明不等式，运用函数的单调性、中值定理以及泰勒（Taylor）公式等方法都能加以证明。总之，发散性思维在高等数学中不断呈现，只要注意汇集、选择典型例题习题加强训练，不但能形成学生多向联系的知识网络，有助于融会贯通，而且对培养学生的创造性思维大有裨益。

（五）充分利用逆向思维

逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题；探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。它有利于克服思维习惯的保守性，往往能产生某些意想不到的效果，促进学生数学创造性的发展。培养学生的逆向思维可从以下几个方面去做：第一，注意阐述定义的可逆性；第二，注意公式的逆用，逆用公式和顺用公式同等重要；第三，对问题常规提法与推断进行反方向思考；第四，注意解题中的可逆性原则，如解题时正面分析受阻，可逆向思考。

例如：设f（x）是以T为周期的连续函数，证明的值与a无关。

分析：常规方法是利用定积分的换元法证明

如果换一个角度考虑，要证 f（x）dx与a无关，只需证f（x）dx是关于a的常函数，进而转化为证明F′（a）＝0即可。事实上，F′（a）＝f（a＋T）－f（a）＝0。

四、培养数学元认知能力，发展数学思维能力

在众多的元认知定义中，以元认知研究的开创者Flavell所作的界定最具代表性。1976年，他将元认知表述为“个人关于自己的认知过程及结果或其他相关事情的知识”，以及“为完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测以及连续的调节和协调”。1981年，他对元认知作了更简练的概括：元认知即“反映或调节认知活动的任一方面的知识或认知活动”。可见，元认知这一概念包含两方面的内容，一是有关认知的知识，二是对认知的控制与调节。也就是说，一方面，元认知是一个知识实体，它包含关于静态的认知能力、动态的认知活动等知识；另一方面，元认知也是—种过程，即对当前认知活动的意识过程、控制与调节过程。作为“关于认知的认知”，元认知在认知活动中起着重要作用。^[2]

数学元认知能力，就是学生在数学学习中，对数学认知过程的自我意识、自我监控的能力，它以数学元认知知识和元认知体验为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来，就其功能而言，它对数学认知过程起指导、支配、决策、监控的作用。

高职阶段的数学教学更强调理解、领会教材，强调独立思考，强调自我管理。高职院校数学课程的主要内容是高等数学，高等数学中的问题解决可以说是创造性的数学思维活动，与其他较低级的心理活动相比，高等数学问题解决更需要元认知的统摄、调节和监控。因此，在高等数学教学中培养学生的数学元认知能力，对提高学生的数学学习成绩，优化学生的思维品质乃至对学生综合素质的提升都具有重要作用。

教师在数学教学中应充分尊重学生学习的主体地位，采用科学的教学方法，有目的、有计划地对学生进行元认知的培养和训练。首先，教师应该丰富学生的元认知知识，教给学生元认知策略。其次，教师要加强元认知操作的指导，加强学生的自我计划、自我控制，自我评价能力。此外，教师应培养学生的数学反思能力和概括总结等习惯。

五、培养积极的数学态度，发展数学思维能力

高等数学教学不仅仅是数学知识的教学，它还应包括对数学的精神、思想和方法的学习与领悟、数学思维方式的形成、对数学的美学欣赏、对数学的好恶以及对数学产生的文化价值的认识。这都与加涅学习结果中的态度有关。态度是指影响个体行为选择的心理状态。积极而正确的数学态度有利于学生思维技能的形成，有利于数学思维能力的培养。

（一）数学态度包含的内容

1．对数学学科的认识

对数学学科的认识，也可称作数学观或数学信念。当我们向曾经学习过数学的人提出“什么是数学”时，他的回答就代表他的数学观。大学生对数学学科的认识一般停留在“数学就是逻辑、数学就是计算与推理、数学是思维的体操、数学是一种工具、数学就是一大堆定理和公式、数学就是解题等等”这个层次，教师应通过高等数学的教学，让他们对数学学科的认识上升到“数学是一种科学的语言、数学是一种精神思想、数学是一种理性艺术、数学是一种文化”这样的更高层次。

2．对数学美的欣赏以及对数学中的辩证思想的感受与认识

如对数学的简洁美、和谐美、统一美、奇异美的认识；对高等数学中的有限与无限、常量与变量、曲与直、精确与近似等矛盾对立统一体的辩证认识，往深了说就是对数学形成的哲学认识。恩格斯认为：“微积分，本质上不外是辩证法在数学方面的运用。”这不仅仅是哲学家的思考，而更能代表着恩格斯对数学的情感体验，受数学教育的学生不一定有这么高的认识，但形成这方面的一些初步认识还是可以达到的。这种学习结果不仅仅体现在欣赏与感受上，它还能影响到个体的思维方式上，并能迁移到其他领域去，对学习和研究都有很大的意义。比如说数学家在对某些定理做推广研究时，很多时候就是按美学原则进行的。

3．对数学的兴趣

大学生对于思维的对象是否感兴趣是思维能力培养的重要因素。一个人如果对自己研究的对象缺乏兴趣，那么，他在所研究的领域进行创造性思维几乎是不可能的，因为他丧失了进行创造性思维的动力机制。对于科学的兴趣，爱因斯坦（Einstein）说过：“在我们之外有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在。它在我们面前就像一个伟大而永恒的谜。然而至少部分地是我们观察者思维所能及的。对这个世界的凝视深思，就像得到解放一样吸引着我们，而且我不久就注意到，许多我们尊敬和敬佩的人，在专业从事这项事业中，找到了内心的自由和安宁。”显然，兴趣是进行思维的动力机制。

4．持之以恒

持之以恒，永不放弃，对于学术成功是十分重要的。思维是一项艰苦的活动，只有努力坚持才会有成功的回报。有些学生一碰到困难任务就退缩，没有开始就败下阵来，有些则半途而废。好的思维是一项艰苦的工作，需要不懈地坚持。研究发现，在数学方面优生和差生的差异可直接归因于坚持性方面的不同。差生认为，如果一个问题不能在10分钟内解决自己就可能会放弃，而优生则会坚持下去直到解决为止。不管一个人有多高的天分，也不管他对自己的思维对象怀着多么强烈的兴趣，如果他是浮躁的、缺乏意志力的，他就不会把自己的注意力锲而不舍地集中在自己的思维对象上，因此，要做出创造性的思维是很难的。思维是一件极其艰辛的劳动，没有顽强的意志力是什么也干不成的。陈景润说过：“做研究就像是登山，很多人沿着一条山路爬上去到了最高点就满足了。可我常常要试9～10条山路，然后比较哪条山路爬得最高。凡是别人走过的路，我都试过了，所以我知道每条路能爬多高。”

5．正确看待错误

每个人都会犯错误，关键是怎样对待自己的错误。好的思维者能够从错误中学习，通过反馈了解什么地方出了错，哪些因素导致了错误的产生，发现并抛弃无效的策略，以改善思维的过程。认真研读前人，特别是具有原创思维的大思想家的著作是认识和矫正错误的一个好方法。只有不断地与具有原创思维的第一流的思想家、科学家对话，才能锻炼我们的思维，激发我们的创造热情。郑昕在讲授康德哲学时曾经说过：“超过康德可能有新哲学，掠过康德可能有坏哲学”。事实上，只要人们不认真研读一位大思想家的著作，他们的思想就只能停留在他之前。

6．有合作精神

合作精神是我们这个时代所必需的，一个没有合作精神的人是很难取得较大成功的。一个优秀的思维者应具备较高水平的沟通交流技巧，具备善于听取别人的意见来调节自己的思维过程，寻求互让并达成一致的品质。如果没有合作精神，即使是最伟大的思想家也难以把思想变为行动。

（二）转变学生的数学态度

数学态度就是数学教学过程中情感体验的结果，它在每一节课中发生，又在一定阶段得到提升与沉淀。首先，要求每一个高等数学教师在做教学设计时，要把数学态度列入教学目标的设计之中，即所谓按知识与能力过程与方法情感态度与价值观的三维立体教学目标体系来设计；其次，我们要看到许多学生在学习高等数学之前已形成了消极的数学态度，这势必影响高等数学的学习，并使消极的数学态度继续发展。所以，高等数学教师要帮助这些学生扭转消极的情绪与认识，以使他们逐渐形成积极的数学态度，增强学习的自信心。为此，要做到以下几点：

1．教师要加强学习，提高自身素质

很多教师有较高的数学学历，对数学有自身的情感体验，但要想帮助学生在高等数学学习中形成积极健康的数学态度，还应该提高自身的数学教育素质，一方面要多读一些与数学史、数学哲学、数学方法论、辩证法以及美学有关的书籍，只有这样，教师本身才能形成积极的数学观，从而影响学生数学观的形成。可以说，教师的数学观直接影响着自己的教学观，从而会影响到他的教学设计。教师如果有数学是一种科学的语言的观念，他在教学设计时就会时时关注学生数学语言的学习。另一方面，教师还应加强教育理论的学习，更新教育观念，以现代教育理念设计每一堂课，营造和谐、平等、民主、快乐的高等数学课堂氛围，把教学过程看做是教师与学生的交流、交往的过程，教师不再是权威的形象，学生也不再是被动的接受者，学习任务由师生共同来完成，这样的学习氛围对缓解学生的压力，避免或减少数学学习焦虑的产生，进而得到愉悦的情感体验，形成良好的数学态度都是大有益处的。

2．教师以积极的数学态度引领学生数学态度的形成

这要求教师每一堂课都能以饱满的热情，对数学的无限热爱、对数学美无限欣赏、对数学中辩证思想的无限感慨以及对数学无限崇敬的精神状态出现在学生面前。教师对数学的这种积极情感定会感染学生，使他们对数学产生极大的兴趣，从而喜欢数学、热爱数学、增强学习和使用数学的信心。这样学生在每一堂课上得到的情感体验就会逐渐地稳定下来，并对他们后续的学习产生积极的影响。如果教师积极的数学态度能经常影响着学生，并在具体的教学内容上体现出来，久而久之，就会在学生的思维中扎下根来，促使他们稳定数学态度的形成。

3．全方位、多角度促进学生积极的数学态度的形成

虽然课堂是素质教育的主战场，是良好的数学态度形成的主要渠道，但由于一部分学生在应试教育以及其他因素的影响下，已经形成了相对稳定的消极数学态度。所以，扭转这部分学生的数学态度，单靠课堂教学是难以做到的，作为教师应全方位、多角度地想办法，以促成他们积极的数学态度的产生。比如课下访谈、组织课下学习小组、结对子等办法。而由消极的数学态度到积极的数学态度的转变也许会改变一个人一生的学习与工作。此外，高等数学的课时非常紧张，涉及数学史与数学家传记等内容在课堂上不能占用过多的时间，可采取课前或课后布置与教学内容相关的数学史和数学家的阅读材料，以提高学生学习高等数学的兴趣，取得良好的教学效果。

总之，培养学生的数学思维能力是现代社会发展的要求，落实它是一项艰巨的任务，是一项系统工程，它涉及数学科学、心理学、教育学、思维学等专业理论，它需要数学教师，教育工作者，教育管理者共同努力。培养学生的数学思维能力主要通过课堂教学来实现，笔者结合高等数学教学实践作了一个初步的探究，但思维是一个广义的抽象的事物，它看不见，摸不着，只有有思想，有思考能力的人才能感受到它的存在。由于受主观因素影响较大，因此，数学思维能力的形成与发展又因人而异，如何结合学生的心理等方面的因素来进行研究，还有待更广更深的探讨。

【注释】

[1]刘云章．数学·教学·哲学断想［M］．呼伦贝尔：内蒙古文化出版社，2001．

[2]董奇．论元认知［J］．北京师范大学学报，1989（1）：2．