数学应用意识概述

第一节　数学应用意识概述

一、数学应用意识的界定

（一）意识的含义

“意识是心理反映的最高形式，是人所特有的心理现象。”^[1]但心理学家对意识至今尚无一个统一的定义。引用我国心理学教授潘菽对意识所下的定义，他认为意识就是认识。具体地说，一个人在某一时刻的意识就是这个人在那个时刻在生活实践中对某些客观事物的感觉、知觉、想象和思维等的全部认识活动。如果只有感觉和知觉而没有思维方面的认识活动，那就不会有意识。例如，我们听到了呼唤声，此时在心理上可能会有两种反应。一是我们只是听到了一种声音，由于当时正集中精力从事某种工作，并未理会是一种什么声音，因而可能“听而不闻”。另一种情况是，我们不仅听到了声音，而且知道是对自己的呼唤，并且做出相应的应答反应。在前一种情况下，虽然有某种感觉产生，但不能说有意识。只有在第二种情况下，才能够说我们是有意识的。

（二）数学应用意识的内涵

数学应用意识本质上就是一种认识活动，是主体主动从数学的角度观察事物、阐述现象、分析问题，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解和解决各种问题的心理倾向性。它基于对数学基础性特点和应用价值的认识，每遇到可以数学化的现实问题都会产生用数学知识和数学思想方法尝试解决的想法，并且能很快按照科学合理的思维路径，找到一种较佳的数学方法解决它，体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性。《普通高中数学课程标准（实验）》关于数学应用意识的刻画，为我们理解数学应用意识提供了依据，具体包括三个方面：

（1）无论从数学的产生还是发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。数学推动了信息化社会的发展，推动了科学技术的进步，被广泛应用于现实世界的各个领域。在数学学习中，只有当学生能主动认识到数学存在于现实生活之中，数学知识才能广泛应用于现实世界，也就是说只有将数学与生活联系起来，学生才能够体会到数学的应用价值，从而充分调动起学习的积极性，才有可能主动地把获得的数学知识、数学思想方法用于解决现实生活问题。

（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法，寻求解决问题的策略。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，要解决这样的问题，首先需要我们从数学的角度去发现，去探索。如果缺乏应用数学的意识，就会对这些现象和问题视而不见，也就很难解决它们。就像抛硬币这一简单现象，如果人们不能主动地从数学角度研究硬币落下来的规律，那么也就永远无法了解到硬币落下时正面朝上与反面朝上的概率相同的事实。可以说，面对实际问题，能够主动尝试着从数学角度出发，运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现。

（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。目前，很多教师都注意在引入新知识时，提供一两个实际背景，让学生体会到数学源于生活，但仅仅如此还不够。如果抛开教师提供的实际背景，学生依然无法找到所学知识与现实生活的其他联系，也就无法感受到新知识的应用价值，这显然不利于应用意识的形成。因此，引导学生主动地探求数学知识的实际背景，是增强他们应用意识的重要一环。

事实上，现代生活中处处充满着数学，如天气预报中出现的降水概率，日常生活中的购物、购房，股票交易、参加保险等投资活动中所采取的方案策略，外出旅游中的路线选择，房屋的装修设计和装修费用的估算等等都与数学有着密切的联系。培养学生具有较强的数学应用意识，不仅要使他们在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，而且在面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。

二、培养学生数学应用意识的必要性

（一）改善数学教育现状的需要

我国的数学教育在培养社会所需的人才方面有重要的作用，如教育关注学生的智力发展，数学科学就显出了其他自然科学无法比拟的优势。“数学是思维的体操”、“数学是智力的磨砺石”已得到大家的公认。但是我国目前的数学教育现状已不能适应人才市场的需求，主要反映在课程安排片面强调学科的传统体系，忽视相关学科的综合和创新，教学模式陈旧，课程内容缺少与“生活经验、社会实际”的联系，没有很好地体现数学的背景和应用；教学过程中重知识灌输，轻实践能力的状况仍很普遍，对学生应用能力的培养以及创新精神、创业能力的培养重视不够。1996年7月1日，在西班牙古城塞尔维亚市举行的第八届国际数学教育大会上，国外人士对我国数学教育的评论如下：“中国取得数学教育的成绩花费了太高的代价，中国学生在考试中表现良好，但忽视创造性能力和应用能力的培养，缺乏个性发展的导向，代价似乎太大。”这恰恰指出了中国学生数学学习的症结：强于基础，弱于创造；强于答卷，弱于动手。造成这种情况的原因有多方面，其中有一点就是人们对数学价值的认识太过单一，至今还有很多人只把数学看做是一种逻辑思维。

数学意识是判断一个学生是否具备数学素质的首要条件，它从本质上包含学生应用数学的意识，而这恰恰是我国数学教育在应试体制下长期被忽视的。因此，我们的数学教师必须有一种危机感，在教学中应切实贯彻培养学生应用意识的教育目标。

（二）适应数学内涵的变革

20世纪以前，从古希腊开始，纯粹数学一直占据数学科学的核心地位，它主要研究事物的量的关系和空间形式，以追求概念的抽象与严谨、命题的简洁与完美作为数学真谛。在很长一段时间里，人们普遍认为，只有纯粹数学的概念和演绎法才是对客观世界真理的一种强有力的揭示，是认识世界的工具。而应用数学主要是指从自然现象、社会现象等的研究中产生并着眼于直接解决实际问题的数学，如最优化理论、应用统计等学科。20世纪以后，这种状况发生了根本改变，数学以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，再加上电子计算机的推波助澜，使得数学的应用突破了传统的范围，正在向包括从粒子物理到生命科学、从航空技术到地质勘探在内的一切科技领域进军，乃至向人类几乎所有的知识领域渗透。这一切都证明数学本身的性质正在经历一场脱胎换骨的变革，人们对“数学是什么”有了重新的认识，即从某种意义上说，数学的抽象性、逻辑性是对数学内部而言的，数学的应用性是对数学外部而言的。人类认识与理解宇宙世界的变化，显然应该从同一核心出发向两个方向（数学的内部和数学的外部）前进。因此，数学教育应该增强数学应用，培养学生的应用意识，改变数学教育只重视数学内部发展需要的倾向。

（三）促进建构主义学习观的形成

建构主义学习观认为，数学学习并非是对外部信息的被动接受，而是一个以学习者已有的知识与经验为基础的主动建构的过程。建构理论强调认识主体内在的思维建构活动，与素质教育重视人的发展是相一致的。现今的数学教育改革，以建构主义理论为指导，强调数学学习的主动性、建构性、累积性、顺应性和社会性。其中前四条性质受认知主体影响较大，而社会性是指主体的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响，特别是受学生生活的社会环境的影响。随着科学技术的飞速发展，学生的生活环境、社会环境与过去相比发生了较大的变化。科学技术的发展使学生的生活质量普遍提高，同时，报纸、杂志、电视、广播及计算机网络等多种大众传媒的普及，扩大了学生获得信息的渠道，开阔了学生的视野，丰富了学生的经验和文化。因此，数学教育的改革不应忽视这些对学生发展的重要影响。

数学的发展，特别是应用数学的发展，使我们感受到数学与现实生活存在着紧密的联系，从诸如计划长途旅行之类的日常家务事，到诸如投资业务之类的重大项目管理，再到科学中各种各样的数据、测量、观测资料等，都可以使学生领略到数学的应用，它虽然不像化学中的分子或生物学中的细胞那样生动，但是作为数、形、算法和变化的科学，它同样对人类具有重要意义。因此，在数学教学中适当增加数学在实际中应用的内容，有利于激发学生的学习动机，提高他们学习的主动性和积极性。学生通过对现实生活中现象与事物的观察、试验、归纳、类比以及概括等手段来积累学习数学的事实材料，并由事实材料中抽象出概念体系，进而建立起对数学理论的认识，当然其中也经历了数学理论是如何应用的过程。这样的学习过程，才符合建构主义对学习的认识。

（四）推动我国数学应用教育的进展

我国数学应用教育的发展在历史上经历了一波三折。原来的大纲虽然在一定程度上反映出要重视数学应用的思想，但实际上还是把着眼点放在“三大能力”上，特别是逻辑思维能力。当前，我国正处在以经济建设为中心，建立社会主义市场经济体制的历史时期，世界经济将从工业经济过渡到知识经济，人类已经进入信息时代。随着社会对数学需求的变化，数学应用教育对学生培养的侧重点也有所改变。因此，帮助广大接受数学教育的人员在学习数学知识和技能的同时，树立起数学的应用意识是数学教育改革的宗旨。正如严士健教授所说：“学数学不是只为升学，要让他们认识到数学本身是有用的，让他们碰到问题能想一想：能否用数学解决问题，即应培养学生的应用意识，无应用本领也要有应用意识，有无应用意识是不一样的，有意识遇到问题就会想办法，工具不够就去查。所以要让学生像足球队员上场一样，具有‘射门意识’。”新一轮数学课程改革已把“发展学生数学应用意识”作为培养理念和总体目标，这就为我国数学应用教育的发展提供了新契机，也将大力推动我国数学应用教育的进展。