影响数学应用意识培养的因素剖析

第二节　影响数学应用意识培养的因素剖析

一、教师的数学观

很多研究表明，课程与教材的内容、教育思想等会影响教师的数学观，而教师的数学观又与教师的课程教学有着密切的联系。教师不同的数学观会营造出不同的学习环境，从而影响学生的数学观以及学习结果。传统数学教师的数学观把数学看成是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科，于是学生所体验到的是数学乃是一大堆法则的集合，数学问题的解决便是选择适当的法则代入，然后得出答案。尽管教师几乎一致强调数学与社会实践以及与日常生活之间的联系，却把在日常生活中有广泛应用的数学如估算、记录、观察、数学决定等方面看成是与数学无关的。

教师在教学实践中对数学应用的理解，存在以下几种认识，如将数学应用等同于会解数学应用题；把数学应用固化为一种绝对的静态的模式；数学应用的教学抛开“双基”让学生去模仿，记忆各种应用题模型。事实上，数学应用题是实际问题经过抽象提炼、形式化、重新处理以后而得出的带有明显特殊性的数学问题，它仅仅是学生了解数学应用的一个窗口，是数学应用的一个阶段。如果把数学应用囿于让学生学会解决各种类型的数学应用题，数学应用将会沦落为一种僵化的解题训练，从而失去鲜活的色彩。应该清楚地认识到，对于同一个问题，应用不同的数学知识和方法可能得出不同的结论，从数学观点来看它们都是正确的，哪一个更符合实际要靠实践检验，它是一个可控的、动态的思维过程。因此，我们强调数学应用，绝不是搞实用主义，忽视数学知识的学习，而是注重在应用中学，在学中应用，体现数学“源于生活，寓于生活，用于生活”的数学观。教师之所以会对数学应用存在这样的片面认识，其中一个因素是源于教师所持有的静态的、绝对主义的数学观和工具主义的数学观。

二、学生的数学观

先看这样一组统计资料：

——约有1／3的学生认为数学就是计算，解题就是为了求出正确答案；

——不少学生只有在课堂和考试时才感觉数学有用，离开了教室和考场就感觉不到数学的存在；

——理科成绩优秀的学生超过半数不愿到数学专业或与数学有着密切关系的专业学习，甚至一些全国高中数学联赛的获奖者也毅然放弃被保送到高校学习数学的机会。

上述种种现象表明，学生对数学的理解和看法具有简单性和消极性，他们的数学观是不完善的，有其片面性。具有这样认识的学生很难说他们具有良好的数学应用意识。

一般地，数学观是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法和认识。有什么样的世界观就会有什么样的方法论。一个人的数学观支配着他从事数学活动的方式，决定着他用数学处理实际问题的能力，影响着他对数学乃至整个世界的看法。因此，关注学生现有数学观的状况，是为了让教师认识到，从建立学生良好数学观角度出发来设计教学活动，才能谈得上对学生数学应用意识的培养。高等院校的学生至少应具备如下的数学观：数学与客观世界有密切的联系；数学有广泛的应用；数学是一门反映理性主义、思维方法、美学思想并通过数与形的研究揭示客观世界和谐美、统一美的规律的学科；数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的并在学习数学过程中包含尝试、错误、改正与改进的一门学科。

对学生形成现有的数学观的原因可作如下分析：

“把数学等同于计算。”在我国数学史上，算术和代数的成果比几何要多，即便是几何研究，也偏重于计算。反映在教材上，无论是小学教材，还是中学教材，亦或是大学教材，数学计算内容远多于数学证明内容。

“把数学看成一堆概念和法则的集合。”教师在教学中精讲多练的方式，把注意力更多地放在做题上；复习课本应帮学生理清所学的知识结构，却换成难题讲解。久而久之，学生看不到或很少看到概念与概念之间、法则与法则之间、概念与法则之间、章节之间、科目之间所存在着的深刻的内在联系，从而存在上述误解，学生也就难以体会到数学的威力、魅力和价值。

“对数学问题的观念呆板化。”现有资料给学生提供的数学问题，如教科书上的练习题、复习题、或者考试题，都是常规的数学题，都有确定的或唯一的答案，应用题则较少遇到，即使遇到也已经过教师的解剖转化为可识别的或固定的一种题型。

“看不到或很少看到活生生的数学问题。”现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题，然而由于各种原因，使得它们与学生的数学世界隔离，多数学生对这些问题认识肤浅，甚至没有认识，从而严重削弱了学生数学应用意识的形成。

三、数学教材和教学

（一）教材因素

传统的数学教材体系陈旧。20世纪初，中国数学教学受“中学为体，西学为用”的影响，仿照日本；五四运动后，向欧美学习；新中国成立以后，学习前苏联。到了20世纪90年代，基本模式还是60年代的思路，许多方面已不适应时代要求和社会发展了。教材结构“过于严谨”，体系“过于封闭”，内容“过于抽象”。

现行的数学教材，从微观上看，首先是教材中应用题比例过小；其次，教材中现有应用题内容陈旧，非数学的背景材料比较简单，数学结构浅显易见，数学化很直接；再者，现有应用题大多与现实生活无关，与社会发展不同步，不能体现数学在现代生活诸方面的广泛应用。总之，教材中数学的表现形式严谨、抽象，与生活相距太远，即便是少数含有生活背景的数学应用题，经过“数学化”加工，已与现实生活不太贴近，很难体现“数学应用”的真实状态，即源于生活，寓于生活，用于生活，从而不利于学生数学应用意识的形成。

（二）教学因素

受应试教育或其他方面的影响，传统的数学教育既不讲数学是怎么来的，也不讲数学怎么用，而是“掐头去尾烧中段”——推理演算。教学方法过去主要是“注入式”，现在提倡并部分实施启发式，也不过是精讲多练；教学中强调数学概念的理解以及数学定理、公式的证明和推导，对各种题型进行一招一式的训练，注重学生的记忆和模仿，而忽视从实际出发；对于实际问题的解决，则是通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回到实际问题中去的认识问题和解决问题的训练；对应用题教学，忽视有计划、有针对性的训练，不能把应用意识的培养落实到平时的教学及其每一个环节之中。

任何数学知识都有其发生和发展的过程，教学过程中的“掐头去尾”实际上是剥夺了学生对“数学真实面”理解的机会，对数学的认识势必狭隘、片面。题型的训练短期内会取得一定的效果，但长期如此，学生很难体会到学习数学真正有用的东西——数学思想方法。这种教学只能将学生培养成为考试的“工具”，不可能培养学生具有强烈的数学应用意识。