“π”趣史

“π”趣史

至今许多人都能回想起第一次遇到的情景，电就是那个非常单调的公式：C＝πD，A＝πR²。这里的C代表圆周长，D代表直径，A代表面积，R代表半径。π一直就像一个谜，令人感到神秘不解。简单地说，如果你用圆形的周长除以圆周的直径，你得出的数字就是π。任何圆周的周长都近似于圆形直径的3倍，简单吗？但数学家们都认为是个无理数，也就是说，如果你用圆周长除以直径，那么你得出的数值肯定是十进位的小数，并且这个数字将无休无止地延续下去。的前几位数值是3．14159265……这一数字是除不尽的。对于π的好奇既成了一种宗教，又成为我们文化的重要组成。人类已经出版过许多以π为主题的书籍，例如，《π的乐趣》、《π的历史》等，此外还有许多网站也以π为专题，如最著名的一个网站www.cecm.sfu.ca/pi。

在—部叫《π》的影片里，一位数学天才因为在股市里苦心寻找数字的规律而发疯了。虽然这部影片是虚构的，但是人类对一些数值的无尽追求却不是虚构的。几千年来，π已经使许多好求精密的大脑感到痛苦不堪。1999年，一位日本计算机科学家将π的数值推算至小数点后2060亿位数。π的数值推算得如此精确，除厂用于检验计算机是否精确和数学理论研究之外，并无实际用处。令人意外的是，这位日本科学家却有着不同的观点，他说：“π和珠穆朗玛峰一样都是客观存在，我想精确测算出其数值，因为我无法回避它的存在。”

“竭尽法”——早期的π

历史上π首次出现于埃及。1858年，苏格兰——位古董商偶然发现了写在古埃及莎草纸上的π数值。莎草纸的主人从一开始就吹嘘自己发现的重要性，并有—个解式：“将（圆的）直径切除1/9，用余数建立一个正方形，这个正方形的面积和该圆的面积相等。”

古代巴比伦人计算出的数值为31/7。《圣经》中记载，为了测量所罗门修建一个圆形容器，使用的π数值为3。但是希腊人还想进一步计算出π的精确数值，于是他们在一个圆内绘出一个直线多边形，这个多边形的边越多，其形状也就越接近于圆。希腊人称这种计算方法叫“竭尽法”，事实上也确实让不少数学家精疲力竭。阿基米德的几何计算结果的寿命要长一些，他通过一个96边形估算出π的数值在，至之间。在以后的700年间，这个数值一直都是最精确的数值，没有人能够取得进一步成就。到了公元5世纪，中国数学和天文学家祖冲之和他的儿子在一个圆形里绘出了有24576条边的多边形，算出圆周率值在3．1415926和3．1415927之间，这样才将π的数值又向前推进了一步。

长期以来，π困扰了许多聪明的大脑。希腊人将这种测量π的方法称为圆变方形测量法。但问题是，如果给你一个直尺和一架圆规，你能绘出面积相等的正方形和圆形吗？π就是解决这个问题的关键。希腊科学家、哲学家阿那克萨哥拉由于广泛宣传太阳并不是上帝而身陷囹圄。为了打发狱中时光，他不断地想将圆形用最近似的方形表示出来。几个世纪之后，哲学家托马斯·霍布斯声称已经解决了这个问题，后来的实践证明是他自己算错了。

达·芬奇计算π数值的方法既简单又新颖。他找来一个圆柱体，其高度约为半径的一半（你可以用扁圆罐头盒来做），将它立起来滚动一周，它滚过的区域就是一个长方形，其面积大致与圆柱体的圆形面积相等。但是这种方法还是太粗略了，因此后人还是继续寻找新的精确方法。

1610年，荷兰人为π建立了一座不可思议的纪念碑。据说，在莱顿的彼得教堂的墓地里有一块墓碑，上面刻有2—8—8字样，代表了由荷兰数学家鲁道夫·冯·瑟伦计算出的π的第33到35位数。这位数学家在将π的数值计算到第20位时，得出结论：“任何愿意精确计算π值的人都能将其数值再向前推进一步。”但愿意继续做下去的人只有他一个。他用自己余生的14年将π值推进到第35位数。传说中那块铭记瑟伦的成就的墓碑早已不在，他付出的劳动也由于新发明微积分而黯然失色。

确立与徘徊

1665年，伦敦瘟疫流行，伊萨克·牛顿只好休学养病。在此期间他发明了微积分，主要用于计算曲线。同时，他还潜心研究π的数值，后来他承认说：“这个小数值确实让我着迷，难以自拔，我对π的数值进行了无数次计算。”当他发明微积分后，他终于创造出一种新的计算π数值的方法。不久，科学家们就将值不断向前推进。1706年，π的数值已经扩展到小数点后100位。也就是在这一年，一位英国科学家用希腊字母对π进行了命名，这样π就有了今天的符号（科学家们好像觉得π还不够难似的，π被定义为“直径乘以此值能够得出圆周长的数值”）。到18世纪后期，将圆形无限变成多边形的方法正式退出了历史舞台。

虽然目前科学家已经计算出π的前2060亿位数值，但是我们在做普通计算时，只取π的前三位数值，即3．14。使用π值的小数点后10位数，你计算出的地球周长的误差只有l英寸。如此看来，还有必要将π值再精确一步吗？

在整个19世纪，人们还是希望计算出π的最后数值。当时汉堡有一位数学天才约翰·达斯能够心算出两个八位数的乘积值。他在计算时还能够做到一算就是几个小时，累了就睡觉，醒来时能够在睡前的基础上接着再计算下去。1844年，这位天才开始计算π的数值，在两个月之内，他将霄值又向前推进到小数点后第205位。另一位数学天才威利姆·尚克则凭着自己手中的一支笔、—张纸，用了近20年时间，将π值进一步推进至小数点后707位。这一纪录一直保持到20世纪，无人能够刷新。遗憾的是，后人经过检验发现，这位天才的计算结果中小数点后第527位数字有误，20年的辛苦工作竟然得出这么个结果，不能不令人扼腕。

在浩瀚的宇宙里，圆形一个接一个，小至结婚戒指，大到星际光环，π值始终不变。唯独美国的印第安纳州或该州议会要与人不一样。事情的起因源自1897年，该州一位名叫埃德温·古德温的医生声称“超自然力量教给他一种测量圆形的最好方法……”，其实他的所谓好办法仍只不过是将圆形变成无限的多边形。虽然早在1882年一位德国数学家已经证明π是永远除不尽的，也就是说不论你将圆形中的多边形的边长定得多么小，它永远是多边形，不会成为真正的圆形。但古德温偏不信，他开始着手改变这一不可能改变的事实。他确实把他的圆变成了方形，尽管他不得不采用值为9．2376的π，这几乎是π实际值的3倍。古德温将他的计算结果发表在《美国数学月刊》上，并报请政府对他的这个π予以批准承认，他甚至说服地方议员在该州下院通过一个法案，将自己的研究成果无偿提供给各个学校使用。由于他的议案里充满了数学术语，把下院的议员全搞懵了，因此议案得以顺利通过。但科学毕竟是科学，即便是政客也无法把一个数字强加给每个人。很快，有一位数学教授戳穿了古德温的荒谬。更令人啼笑皆非的是，严重的官僚主义使该法案拖了很长时间还没有得到上院的批准，算是阴错阳差，少了一个笑话。

计算机时代的π

π在令数学家头疼了几个世纪之后，终于在本世纪遇上了强大的对手——计算机。计算机最早出现在第二次世界大战期间，主要用于计算弹道轨迹。当时的计算机重达30吨，工作一小时需缴电费650美元。1949年，计算机曾对π值进行了长达70小时的计算，将其精确到小数点后2037位。但是令数学家大为挠头的是，他们仍然无法从中找到可循的规律。1967年，计算机将，π值精确到小数点后50万位数，六年后又进一步进展到100万位，1983年，精确到1600万位。

计算机的功能全在作为程序输进去的公式的好坏。首先使计算机计算π值成为可能的是20世纪最非凡的头脑之一斯里尼瓦萨·拉马鲁詹。他是印度南部一名穷职员，但他具有超人的数学天赋，并且始终自学不辍。1913年，他将自己的研究成果寄给了剑桥大学的哈迪。哈迪慧眼识天才，力邀他来剑桥从事研究工作。次年，拉马鲁詹便发表了自己的论文，披露了当时计算π值最快的公式。

1984年，一对俄罗斯兄弟使用超级计算机将π值推进到小数点后10亿位，后来他们还获得了第一届麦克阿瑟基金“天才奖”。兄弟俩中的格利高里很有数学天赋，他在高中时就发表过重要的数学论文，他们的超级计算机能够永无休止地计算π数值。格利高里后来评论说：“计算π值是非常合适的试验计算机性能的测试工具。”为了计算π数值，兄弟俩从全国采购计算机部件，组装了世界上最强大的计算机。计算机的缆线绕满了各个房间，工作时就像个大加热器，即使使用十几台风扇来降温，室内温度仍然高达华氏90度。

π根本就是无章可循的一长串数字，但是对π感米趣的人却越来越多。每年的3月14日是旧金山的π节。下午1：59分，人们都要绕着当地的科学博物馆绕行3．14圈，同时嘴里还吃着各种饼，因为饼（pie）在英语里与π（pi）同音。在美国麻省理工学院，每年秋季足球比赛时，足球迷们都要大声欢呼自己最喜爱的数字：“3．141591”

加拿大蒙特利尔的少年西蒙·昔洛菲现在已经“对数字上瘾了”，他决心打破记忆π数值的世界纪录。他在第一天就已经能够记忆300位数字了，第二天他将自己独自关在一间黑屋子里，默记着π数值。半年后，他已经能够记住4096位数了。西蒙最终将自己所记数字花三小时全部背了出来，他也因此上了法语版（吉尼斯世界纪录）。但这一纪录保持的时间并不长，很快就突破了5000位大关。现在的保持者是广之后藤，他能够用9小时背出42195位数。在许多国家里都有记忆π数值的口诀，但是这些口诀的文采都无法与诗歌《π》相比。1996年诺贝尔文学奖得主维斯拉瓦·申博尔斯卡曾为π写了一首诗歌，赞美其坚定不移地向着无限延伸。

（陈龙洋）