聪明的波斯商人

聪明的波斯商人

从算术到代数，使数学向前迈进了一大步。代数比算术有哪些高明之处呢，先给你讲个故事：

古时候，波斯有个国王，他自认为自己是世界上最聪明的人。

一天，波斯国王贴出一张告示，宣布半个月以后他将要在皇宫里出一道难题，谁能答对将给予重赏。

到了那一天，皇宫里聚集了文武百官，还有许多观众，显得十分热闹。

国王命令侍从端来3只大金碗，碗上盖着镶嵌着宝石的金盖子。国王说：“我的3只金碗里放着数目不同的珍珠。我把第一只金碗里的一半珍珠给我的大儿子；第二只金碗里的1/3珍珠给我的二儿子；第三只金碗里的1/4珍珠给我的小儿子。然后，再把第一只碗里的4颗珍珠给我的大女儿；第二只碗里的6颗珍珠给我的二女儿；第三只碗里的2颗珍珠送给我的小女儿。

这样分完之后，第一只金碗里还剩下38颗珍珠；第二只金碗里还剩下12颗珍珠；第三只金碗里还剩下19颗珍珠。你们谁能回答，这3只金碗里原来各有多少颗珍珠？”

听完国王所说的题目，文武百官你看看我，我看看你，谁也没作声。

突然，从人群中走出一位老者，他向国王深深鞠了个躬，说道：“尊敬的国王，请让我第一个回答您的问题吧！您的第一只金碗里最后剩下38颗珍珠，加上您给大女儿的4颗，一共是42颗，而这42颗只是原来珍珠数的一半，因为您把另一半给了您大儿子，这样第一只金碗中应该有84颗珍珠。”

听到这里，国王点了点头。老人说：“您的第二只金碗里最后剩下12颗珍珠，加上给您二女儿的6颗，共计18颗。这18颗珍珠只是原来珍珠数的2/3，因为有1/3您给了二儿子了。这样一算，可以知道第二只金碗里原来有27颗珍。”

“第三只金碗里最后剩19颗珍珠，加上您小女儿拿去的2颗，就是21颗。这21颗只是原来数目的3/4，这样第三只金碗里原有28颗珍珠。”

国王听了满意地说：“聪明的长者，你说对了。”

老人笑着说：“尊敬的国王，算术帮助我回答了您的问题。算术是一门研究数的特征和计算法则的科学。”

一位中年军官往前站了两步说：“高贵的国王，我用方程来算您出的题目，要简单得多。”

“我用x来代表您第一只碗里珍珠的数目。

“您绐大儿子一半，就是x/2。又给您大女儿4颗，最后剩下38颗。我可以列出以下方程：

x－x/2－4＝38，x－x/2＝38＋4，

x/2＝42，x＝84。

“说明第一只金碗里有84颗珍珠。

“再设第二只碗里有x颗珍珠。从x中减去您给二儿子的x/3，再减去给您二女儿的6颗，剩下12颗，列出方程：

x－x/3－6＝12，

（2/3）x＝18，x＝27。

“第二只碗里有27颗珍珠。

“用同样办法可以算出第三只金碗里珍珠的数目。

x－x/4－2＝19，x＝28。

“第三只碗里有28颗珍珠。”

国王高兴地说：“你用方程来计算，很简单，算法很高明。”

一位年轻的商人站了出来，他一声不响地从口袋里掏出一张纸，在纸上写了一个算式，递给了国王。纸条上的算式是：

x－ax－b＝c，x＝（b＝c）/（1－a）。

国王生气地问：“商人，你是在开玩笑吧？你写的是些什么，我一点儿也看不懂。你为什么只有一个答案？你难道不知道我有3只金碗吗？”

年轻的商人说：“3个答案都包含在我这个算式中。算式中的x代表碗里的珍珠数，a代表您给儿子的珍珠数，b代表您给女儿的珍珠数，c代表剩下的珍珠数。

“如果您不相信的话，可以用具体数字算一算，看看是否正确。

“国王陛下，我的算法充分体现了代数的特点，是最简单、最明确的算法。利用我的算式，即使您有100只金碗，100个儿子，100个女儿，都可以很快算出来。”

国王听完，亲自代进数字计算：

用x代表第一只碗小珍珠的数目，因为给了大儿子一半，a应该是1/2；b代表给大女儿的数目，应该是4；c代表剩下的38颗珍珠。

代入算式，得　　x＝（b＋c）/（1－a），

x＝（4＋38）/（1－l/2）　x＝84。

国王又用同样方法算出了第二只和第三只金碗里珍珠的数目，果然正确。

国王重赏了聪明的波斯商人。

（李毓佩）