没有数学符号的时侯

没有数学符号的时侯

没有数学符号的时候，数学是用文字表达的。数学符号的发明经历了一个漫长的阶段。数学符号与数学是同时产生的。数学中最早产生的概念是自然数概念，最早出现的数学符号则是数字符号。在所有已经使用了文字的古代民族中都发明了数字记号，如古埃及人、古巴比伦人、古希腊人、古中国人等(见第一部分第三篇文章“古代人怎样记数”)。数的概念的进一步发展依赖于算术运算，在古代不同文明中采用了不同的数字符号及简单的运算符号，或者必要时直接用文字叙述。古代数学由于涉及的概念较少，关系比较简单，所以，并不是非用符号不可，采用符号是个别的甚至是例外的事。古希腊的《几何原本》就没有采用符号，中世纪的阿拉伯数学也是以文字叙述为主。那么，文字叙述时期的数学是怎样的呢?下面将举出几例。

(1)古巴比伦数学著作中的问题及解法

“我将一正方形的面积与边长相加得0.45，写下系数1。取1的一半。0.30自乘得0.15。0.15加上0.45得1。这是1的平方。1减去自乘数的0.30，得0.30即正方形的边长。”^[1]

古巴比伦的记数制是六十进制，从此题中很容易看出，这里的数字的写法是现代人的处理，即所用记号是我们容易理解的。此题如果改用现代符号和十进位制，则可表示如下:

已知正方形的面积与边长的和，求边长。

设正方形的边长为x，则方程x²+x=的解即为正方形的边长。x=

(2)古希腊数学著作《几何原本》卷二^[2]

“命题1如果有两条线段，其中一条被截成任意几段，则原来两条线段构成的矩形等于各个小段和未截的那条线段构成的矩形之和。

命题3如果任意两分一条线段，则由整个线段与小线段之一构成的矩形等于这个小线段与另一小线段构成的矩形与前面小线段上的正方形的和。

命题4如果任意两分一个线段，则在整个线段上的正方形等于各个小线段上的正方形的和加上由两小线段构成的矩形的2倍。”

以上3个命题如果用现代数学语言表示则为:

命题1　a(b+c+d+…)=ab+ac+ad+…

命题3　(a+b)a=a²+ab

命题4　(a+b)²=a²+2ab+b²

(3)古代中国数学著作中的一道题——《九章算术》卷九第二十题^[3]

“今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?

答曰:二百五十步。

术曰:以出北门数乘西行步数，倍之为实;并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。”

此题的问题部分容易看懂，而解答部分(即术曰)用现代数学术语则很简单:设邑方(即正方形城池的大小)为x，则按照术曰可列出方程式:

x²+34x=2×20×1775，解之得:x=250。

(4)中世纪的阿拉伯的数学著作

“包含4种幂的方程有的简单，有的复杂。简单的方程有6种:

1.数等于根;

2.数等于平方;

3.数等于立方;

4.根等于平方

5.平方等于立方

6.根等于立方。”^[4]

用现代数学符号表示则为:

1.x=a;

2.x²=a;

3.x³=a

4.x²=bx;

5.x³=cx

6.x³=bx

以上我们举出4个例子来进行对比。可以看出，数学符号简明易懂，清晰明了。而且是一种统一的语言。以上的4个例子所表达的数量关系只是简单的初等数学范围内的，如果数量关系复杂了，就更能显示出符号的优势来。