为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试.但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验.模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致.制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成.被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速.试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速（模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致）后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动.
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷.将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量（以下转动惯量简称为惯量）在本题中称为等效的转动惯量.试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量.飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量.例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10，20，40，80 kg/m2，基础惯量为10 kg/m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg/m2，16种数值的机械惯量.但对于等效的转动惯量为45.7 kg/m2情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验.这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg/m2，然后在制动过程中让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则.
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N•m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量.
现在要求解答以下问题：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量.飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392，0.0784和0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg/m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为［-30，30］kg/m2，对于上问中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型.在两问的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0 s后车速为零，计算驱动电流.
【解题思路】
将载荷在车辆平动时具有的能量E0等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量EL，与此能量相应的转动惯量即为等效转动惯量.
在车辆刹车时有：
，转化后有：
.其中，E0表示载荷在车辆平动时具有的能量；m0表示载荷的质量；v0表示载荷制动前的速度；EL表示转化后的能量；JL表示等效转动惯量；ω0表示飞轮的角速度.
根据转化前后能量的守恒原理，平动时载荷的速度与车轮的线速度数值相等可以得到：
其中，r0表示车轮的滚动半径；g 表示重力加速度.
当r0=0.286 m，G0=6230 N时，利用以上公式得等效转动惯量为：
将飞轮组中的飞轮视为均匀的空心圆柱体，则各个飞轮的质量为：
其中，ρ表示物体密度；R表示外半径；r表示内半径；D表示飞轮厚度；J 表示物体转动惯量.
题中所给飞轮组由3个环形钢制飞轮组成，其中外直径1 m，内直径0.2 m，对应的厚度D为：D1=0.0392 m，D2=0.0784 m，D3=0.1568 m，钢材密度ρ=7810 kg/m3，把以上变量代入得到对应的转动惯量分别为J1=29.9931 kg/m2，J2=59.9862 kg/m2，J3=119.9724 kg/m2．
根据转动惯量J1、J2、J3及基础惯量J0=10 kg/m2，可得J0～J3可组成的机械惯量如表2-5所示.
表2-5 3个飞轮可组成的机械惯量数值表
由JL=51.9989 kg/m2可知，当电动机能补偿能量的惯量范围为［-30，30］kg/m2时，要得到的等效转动惯量，需要用电动机补偿的惯量有两种情况：
当机械惯量由J0和J1组成时，需补偿的惯量为：12.0058 kg/m2；当机械惯量由J0和J2组成时，需补偿的惯量为：－17.9873 kg/m2.
电动机驱动电流模型的建立首先将制动器试验台上电动机、飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、施加制动的辅助装置等设备简化为图2-3.
图2-3 制动器试验台装置
输入电压U（t）作用于电动机的线圈上产生电流I（t）.线圈上的电流在转子上产生扭矩Td，用于补偿机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则.J为系统的总惯量，具有角度θ（t）的转子就像发电动机一样，产生与转子角速度成比例的反向电压.根据力矩平衡原理及电路分析原理可以得到下面两个常微分方程，用来描述输入电压U（t）和输出角度θ（t）之间的关系：
其中，R表示电动机的阻抗；L表示线圈的电感；kb表示电动机的反电动势常数；T刹表示刹车制动扭矩；kτ表示从电流到扭矩的转换因数，根据题目中电流和扭矩成正比的假设，可知
.
角速度可由
得到，对应于可观测的转速n（t），有
.根据题目中电流和扭矩成正比的假设可得：
可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量转速n（t）和扭矩Td（t）的关系如下：
其中，U（t）为输入电压，其数值视具体的情况而定；对于电动机的扭矩，其与观测的扭矩T（t）的关系分析如下：
在试验台制动的过程中存在如下关系：
其中，T（t）表示总制动力矩，又称可观测力矩；J表示等效转动惯量.
对于模拟的过程，有以下两种情况：当机械惯量能够满足等效转动惯量时，J完全由机械惯量Jf组成；当机械惯量不能够满足等效转动惯量时，J由机械惯量Jf和电动机模拟的电惯量Jd组成.J=Jf+Jd.
其中，Tf为飞轮和主轴的力矩.
由此可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量转速n（t）和可观测量扭矩T（t）的数学模型.
其中，U（t）为输入电压，其数值视具体的情况而定；Tf为飞轮和主轴的力矩；R表示电动机的阻抗；L表示线圈的电感；kb表示电动机的反电动势常数；T刹表示刹车制动扭矩；kτ表示从电流到扭矩的转换因数.
由题意知：初始速度v0=50 km/h，末速度vt=0 km/h，时间t=5 s，滚动半径r=0.286 m.
因滚轮的线速度vt（t）与车速保持数值上相等，又因制动减速度为常数，所以上式可以转化为：
.
驱动电流分为以下两种情况：当机械惯量由J0和J1组成时，需补偿的惯量为Jd=12.0058 kg/m2，此时驱动电流为-174.9097 A；当机械惯量由J0和J2组成时，需补偿的惯量为Jd=-17.9873 kg/m2，此时驱动电流为262.0527 A.
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