在前面已经介绍Malthus、Logistic两种预测模型，这是两种典型的数学模型.但是这两种拟合方式可以实现的非多项式模型是非常有限的，如何自定函数形式进行数据拟合是本节所要介绍的内容.在Matlab语言中，有许多方式可以实现非多项式拟合，其中的lsqcurvefit（@myfun，x0，xdata，ydata）和nlinfit（X，y，fun，beta0）是最常用的命令，下面将介绍它们的实现方式.
例3-8 输入输出测量问题
有一个原理未知的黑箱系统：在这个系统中每输入一个数据都会输出一个数据.经过若干次试验，测量数据如表3-12所示.为了能够深入对该黑箱进行研究，请找出输入与输出之间的关系式.
表3-12 输入输出测量数据
【解题思路】
图3-18 输入输出测量数据散点图
为了确定函数形式，首先使用Matlab画出数据的散点图，以便观察数据的规律，如图3-18所示.
通过对于图像所呈现规律的分析，认为可以用以下函数对数据进行描述.其中，x表示系统的输入，y表示系统的输出；参数a，b，c就是通过拟合需要求解的参数.
y=ax2+b sin（x）+cx3
估计一般形式拟合函数参数的Matlab源程序如下所示：
1.首先需要通过Matlab新建一M文件，命名为myfun.m，其内容如下：function F=myfun（x，xdata）
F=x（1）*xdata.^2+x（2）*sin（xdata）+x（3）*xdata.^3；
2.然后在Command Window窗口中键入命令进行参数拟合，其内容如下：
xdata=［3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4］；
ydata=［16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3］；
x0=［10，10，10］；
［x，resnorm］=lsqcurvefit（@myfun，x0，xdata，ydata）
在以上命令中，首先建立一个M文件，用于存放自定的函数形式，参数x与data就是函数参数接口.在命令窗口输入的命令中，第一、二行为测量数据，第三行x0是参数预估计数值，而第四行核心程序就是对参数进行估计.在程序运行后得到的x是一个1×3的数组，分别代表a、b、c；而resnorm得到的将是该拟合函数所产生的拟合平方误差.可以得到拟合函数如下所示：
y=0.2269x2+0.3385sin（x）+0.3021x3
使用M文件编程过程中，需要注意将M文件存放在当前的运行目录下，并且以函数名命名，否则将会发生编译错误.
例3-9 公司销售量预测问题
为了指导生产，现有一家公司对本年度前十个月的销售量作了数据统计，统计数据如表3-13所示.该公司希望能够通过统计数据进行分析，找出数据内在的关系式，并对该年的后两个月进行销售量预测.
表3-13 公司销售量统计数据
【解题思路】
图3-19 公司销售量数据散点图
为了确定函数形式，首先使用Matlab画出数据的散点图，以便观察数据的规律，如图3-19所示.
通过对于图所呈现规律的分析，认为可以用以下函数对数据进行描述.其中，x表示时间月份，y表示公司的销售量；参数a，b，c就是通过拟合需要求解的参数.
y=ax+b ln x+c
估计一般形式拟合函数参数的Matlab源程序如下所示：
1.首先需要通过Matlab新建一个M文件，命名为myfun.m，其内容如下：
function yy=myfun（b）eta0，x
a=beta0（1）；
b=beta0（2）；
c=beta0（3）；
yy=c*x+b*log（x）+a；
2.然后在Command Window窗口中键入命令进行参数拟合，其内容如下：
x=［1 2 3 4 5 6 7 8 9 10］；
y=［10 16 21 26 30 34 38 41 45 49］；
beta0=［3 6 5］；
betafit=nlinfit（x，y，′myfun1′，beta0）
在以上命令中，首先建立一个M文件，用于存放自定的函数形式.在命令窗口中输入的命令中，第一、二行为测量数据，第三行beta0是参数预估计数值，而第四行核心程序就是对参数进行估计.在程序运行后得到的x是一个1×3的数组，分别代表a、b、c，可以得到拟合函数如下所示：
y=6.7347x+4.6543lnx+3.1337
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