我们现在转而讨论那些否定数学对象存在的哲学。这种观点，有时称为“唯名论”，是本体论反实在论的一个激进的版本[1]。我假定有人会简单地认为数学根本没有价值。对于这样一个哲学家，数学对象将会重蹈女巫和热质[2]的覆辙，而数学本身也将重蹈炼金术的覆辙——被当作理智的垃圾而抛弃。尽管这也许会具有吸引力，至少对我的孩子们（这本书是献给他们的）中的一个，但这里我们关心的哲学则认真看待数学并承认数学在理智的努力中的良好作用。本章考虑的哲学家试图，以下面这种方式重述或替换数学：科学事业没有预设特殊数学对象——数和集合——的存在。
这些作者中的一位，菲尔德，在字面意义上理解数学语言。他认为数学对象并不存在，数学命题具有客观但空洞的真值。例如，他坚持“所有自然数是素数”为真，因为并不存在自然数。这就类似于说“所有入侵者都被击毙或被起诉”是真的，即使（如所希望的）没有入侵者。类似地，菲尔德认为“存在一个大于100的素数”是假的。所以数学陈述的真值并不与数学定理相符合。这样，对于菲尔德，数学的核心问题就不能是断言真理、否定谬误了。那将是一种平凡而无意义的练习。不过，菲尔德确实严肃地对待数学，并且他为数学设计了一个角色，这个角色与断言有关（不存在的）数学对象的真理不同。数学命题的空洞真值在确定数学的可接受性或数学在科学中所扮演的角色方面起不到任何作用。因此，菲尔德至少在精神上与真值反实在论者，即那些否定数学命题具有客观真值的人，是同盟（但菲尔德不提倡对数学实践的修正——见第7章）。
另一位著名的本体论反实在论者赤哈拉，提供了一种系统的方式来解释数学语言，使其不再（或明或暗地）指称数学对象。不过，数学语言中的句子，在这种解释下，仍具有它们标准的真值。例如，在赤哈拉的系统中，算术的归纳原则和分析的完全性定理都是真的。这样，赤哈拉是一个真值实在论者，他与前一章讨论的作者一样，认为数学陈述具有客观真值，独立于数学家的心灵、语言或社会阶层。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
