伯努利兄弟，莱布尼茨的旗手

6. 伯努利兄弟，莱布尼茨的旗手

莱布尼茨敢于对英吉利海峡彼岸大开地图炮，嘲笑牛顿门徒的学术水平，也恰恰是因为在自己的阵营中，有了两位杰出的旗手：来自伯努利家族的一对兄弟——哥哥雅各布·伯努利和弟弟约翰·伯努利。

伯努利家族，作为科学史上的传奇世家，在三代之中为世界贡献出八位科学家，家族一百多位后裔均在历史上占有一席之地。父亲尼古拉·伯努利，是瑞士巴塞尔市的香料商人，让兄弟从小便受到了良好的教育。

伯努利兄弟，便是伯努利家族在科学史上的第一代学者：哥哥雅各布·伯努利生于 1654 年，本是艺术与神学硕士出身，长于微积分、无穷级数求和，更承接费马和帕斯卡的研究，成为概率论领域的大师。1687 年，雅各布已经成为巴塞尔大学教授，通过莱布尼茨的论文开始投身微积分研究。被莱布尼茨赞誉为少有的能理解自己微积分思路的学者。

弟弟约翰·伯努利，是尼古拉的第十个孩子，晚于哥哥雅各布 13 年出生，数学天赋更胜其兄，他读到莱布尼茨的微积分论文时，还只是 21 岁的青年。父亲曾经逼他从商，然而他执意跟从哥哥雅各布学习数学技巧。跟随哥哥学习莱布尼茨的微积分理论仅仅两年，他靠着远过于哥哥的天赋，已经积累了与雅各布同等的数学功底，他以莱布尼茨为自己的师长，二人迅速地建立起通信联系。

约翰·伯努利是第一本微积分教科书的实际作者。他的学生，以洛必达法则写进高数课本的洛必达侯爵，为了在数学史上占有一席之地，直接购买汇编了约翰·伯努利的研究成果，将老师的作品汇编在数学专著《用于了解曲线的无穷小分析》里，成为完善的教科书。他为约翰提供了大额金钱资助，约翰拿人手短，一时间不便点破书籍的真实作者。

考虑到这毕竟不是自己的成果，洛必达侯爵在教科书的前言里谦虚地向莱布尼茨与约翰·伯努利致谢，表示「我无偿地使用了他们的发现」「只要他们愿意，我真诚地把他们要求拥有的任何东西归还他们」。只是约翰事后终于反悔，声称自己对洛必达法则的所有权，抱怨是洛必达用金钱换取他人的才智。然而这种事后声明已经于事无补，洛必达法则已经成为学界标准称谓，约翰·伯努利的洛必达法则，让那个本应在历史上籍籍无名的贵族学生在数学领域得到了永生。

约翰·伯努利看到大洋彼岸对老师的指控，力主莱布尼茨直接出面，与牛顿针锋相对。——这倒也符合约翰本身脾气暴躁、个性刚硬、好斗的性格。早在 1690 年，微积分刚刚发布六年时，约翰便已经与自己的哥哥势同水火。

那时莱布尼茨受制于繁忙的工作，在微积分方面的工作远称不上细致，为后世数学家留下了大量亟待填补的空缺。哥哥雅各布·伯努利最先在积分规范化方面出手，筚路蓝缕，开始规范统合这一崭新的学科，我们今天通用的「积分」一词便是出自雅各布的设定。弟弟约翰·伯努利则奋起直追，以莱布尼茨真正传人自居，兄弟二人互生嫌隙，却也互相激励着彼此进入更深的探索。哥哥雅各布面对数学水平已经远远超过自己的弟弟，一直倨傲地以「我的学生」称呼对方，而弟弟约翰不满哥哥的托大，一直暗中隐忍，终于突然发难，亲自对兄长打脸。