【摘要】：两兄弟之间首次大规模的较量起源于悬链线研究，该问题试图求出，一段绳子两端被固定，中间松垮的绳子自然下垂时，形成的曲线是何种形状。雅各布·伯努利得到微积分神器，意图一举解决问题。1690 年，雅各布正式投入到悬链线求解的工作当中去，整整一年未能建功。雅各布则被弟弟直接打脸，引以为奇耻大辱。
7. 悬链线研究：被弟弟打脸的雅各布
两兄弟之间首次大规模的较量起源于悬链线研究，该问题试图求出，一段绳子两端被固定，中间松垮的绳子自然下垂时，形成的曲线是何种形状。
表面看来，这是非常简单的函数问题，但学界却久久未有定论。这个问题历史悠久，达·芬奇就曾经对其进行探究。他曾研究过，如果要去绘画戴项链的女人，那么项链自然下垂的曲线应当如何绘画。此后，学界的伽利略、惠更斯、莱布尼茨都对这个问题有所涉猎，很多人猜测悬链线是一条抛物线，但受限于传统的数学工具，均未得证。
雅各布·伯努利得到微积分神器，意图一举解决问题。1690 年，雅各布正式投入到悬链线求解的工作当中去，整整一年未能建功。次年，弟弟约翰·伯努利出手，只用了一夜便求出了结果，那是一个双曲余弦函数，方程长这样：
约翰·伯努利无法掩饰这场学术胜利的欣喜，他大肆宣扬着自己仅仅一夜便搞定了哥哥一年都未能解决的数学难题。雅各布则被弟弟直接打脸，引以为奇耻大辱。
这场关于悬链线方程的求解争端绝非无聊的意气之争，诚如此前所言，当时的微积分不是象牙塔里的纯学术工具，而是在社会领域里广泛利用的实用性学科。悬链线的方程被解出不久，已经开始用于指导吊桥以及塔楼的建筑设计，直到今天，人们建造高压输电线的时候，还能看到这个方程留下的影子。兄弟之间的嫌隙固然互有胜负，但最终从争论中受益的却是整个学界。
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