死在所有敌人后面

2. 约翰·伯努利的安慰：死在所有敌人后面

不过，贝克莱悖论刚刚被提出之时，数学家们还远远达不到攻克这一难题的实力。旧时代的巨人轰然倒地，新时代的学者们还在孕育之中。

牛顿身后，留下了巨大的学术真空，他此前虽然有在剑桥大学任教的经验，却不擅长教授学生，他没能为英国培养出一代杰出的学者，他去世之后，英国便再不复数学中心的荣光。

牛顿的去世，是微积分草创时代的完结，也为约翰·伯努利翦除了最重量级的竞争对手。这一年，约翰·伯努利已是花甲之年，这位好斗暴躁的老人如今孤独寂寞，昔日的对手仇敌，都一个个离他而去。

最先离去的是他自己的学生洛必达侯爵，自从洛必达汇编了约翰的微积分成果用作书籍出版，约翰便一直耿耿于怀，认为学生完全应该明确表述这是约翰个人的成就。虽然公正看来，洛必达已经在书中特别向他致谢，洛必达定理也是学界的通俗叫法而不是洛必达执意冒名顶替，然而约翰依然和自己的学生走向决裂。

洛必达侯爵去世于 1704 年，那本引起两人争议的《用于了解曲线的无穷小分析》，在此后一直被用作高等数学的标准教材。约翰在此后自己的生命里，要一直看到这本署名洛必达的教材无数次出现在自己的眼前。

随之而去的是约翰·伯努利的哥哥雅各布·伯努利。

自从当年的悬链线争端爆发，约翰和哥哥的关系就每况愈下，他甚至略带神经质地亲笔写信指责自己的父亲，认为父亲更关心自己的哥哥，而忽视自己的感情。写信抱怨之时约翰已经年过而立，可在父亲面前争宠这件事上，还是幼稚得像个孩子。

当年他与哥哥雅各布·伯努利起源于悬链线和最速降线的争端还历历在目，不断被他回味重温。在最速降线一役里，虽然雅各布和约翰都给出了正确的答案，但解答方法却不尽相同。雅各布的解法更显笨拙，但给出的是一个通用解法；约翰的解法聪明巧妙，但适用面却相对狭窄，日后，也正是以雅各布的解法为基础，发展出了微积分的重要领域变分法。变分法作为处理函数变量的重要工具，用于处理函数数学领域，通过求取极值函数得到泛函数的极大值和极小值。变分法用来求取最速降线中滚落时间的最小值，无疑恰如其分。

变分法的使用也非常广泛，如同一个著名而历史悠久的数学问题曾发问：如果一个人拿着一条绳子，用来圈一块地，那么绳子围成什么形状，才能让围合的面积最大化？——同样，是涉及最大值求解的问题。

如今我们用直觉也能猜出：答案应该是一个圆形。可是，要想证明它却非常困难。正是雅各布的变分法解决了这个问题的精准证明，在日后，变分法在理论物理中将成为强力工具，在材料学中也会有广泛的应用，甚至，经济学家们也用来求解动态最优问题。在不久的后来，变分法将在约翰的学生欧拉，以及学术后辈拉格朗日手里得到极大的发扬，他们找到了变分法中的关键定理：欧拉-拉格朗日方程。

雅各布在变分法中的成就并没有引起弟弟的钦佩信服。在 1718 年的一封信件里，约翰还沉浸于当年一夜之间解出悬链线方程的光辉战果，还在和朋友的通信当中专程炫耀，他用沾沾自喜的口吻写下了「我哥哥的努力没有结果。而我却幸运得多」。时隔多年，约翰依然对那一日早上兄弟之间的对话印象深刻，并一五一十地记录在信件之中。他也专门指出，这并不是自己心胸太狭窄，而是如果是他的哥哥解决了这个问题，那么雅各布也一定会贬低自己，自己如此行事，只是对雅各布基本的回敬。

这封信函作为兄弟二人紧张关系的细小缩影，也是约翰对哥哥仇恨的最佳佐证，毕竟，提笔写下这封用语轻蔑的信函之时，雅各布·伯努利已经去世整整 13 年，再无法对弟弟的不屑做出任何回应。

雅各布·伯努利在 1705 年去世，比莱布尼茨和牛顿都要早，甚至还早于自己的父亲。伯努利家族的亲缘关系一向紧张，即使是在约翰眼里更为得宠的哥哥，也因为父亲强迫自己从事商业而耿耿于怀，他的座右铭 「我违父意，钻研群星」就是一个明显的注解。

他把一生都献给了自己挚爱的数学学术，即使在临终之时，还嘱咐后人要在自己的墓碑上镌刻一条对数螺线，彰显自己对数学的热爱。

对数螺线如今在通俗的叫法里被称作斐波那契螺旋或者黄金螺线，被广泛应用在摄影构图的指导中，今天打开社交网络上摄影大咖的构图讲堂，总是可以看到黄金螺线的身影。雅各布钟爱这条曲线，是因为它经过各种几何变换后依然保持自相似，雅各布·伯努利认为这正是对自己品格最好的描述，他为自己拟定的墓志铭是「纵然变化，依然故我」，也是对对数螺线性质的描述。

只是，为他雕刻墓碑的工匠学艺不精，错把对数螺线雕刻成了蚊香形状的阿基米德螺线，美感尽失，雅各布九泉之下若有所知，也当心怀遗憾。

雅各布去世后，约翰终于得以继承了雅各布在巴塞尔大学数学教授的席位，他终于得到了这觊觎已久的教职。

如今牛顿也已经长眠，约翰·伯努利终于成为这个时代最举足轻重的数学家。他连续当选巴黎、柏林、英国、彼得堡几大科学院的院士，又因微积分的应用，在力学、天体力学、流体力学连续摘取巴黎皇家科学院的年度大奖。以约翰·伯努利为中心，他与 110 位学者建立起联络，往来进行学术讨论的信件超过 2500 封，在数学领域里留下了自己不可磨灭的痕迹。

他依然热衷于与人争斗，不过牛顿之后，已经没人具备与伯努利正面对抗的实力。英国数学家、以「泰勒级数」留名数学史的泰勒曾和他互有龃龉，不过都远远不如当年牛顿给他的重击。

再后来，连泰勒也去世的时候，约翰·伯努利居于数学领域的御座，傲然评论：「我的对手们都死在我的前面，还都比我年轻，这是一种命运。在过去的 15 年中，他是他们中的第六个。」

这位倔强的老人把代表对手命运的珠子一颗一颗从生拨到死，心中充满欣慰。