用子弹做的实验

为了试图理解电子的量子力学行为，我们将在一个特殊的实验装置中，把它们的行为同更熟悉的像子弹这样的粒子的行为和像水波这样的波的行为做一对比。我们首先考虑子弹在图6-1所示的实验装置中的行为。我们有一挺机枪射出一连串子弹。它不是一支好枪，因为它将子弹随机地撒在一个相当大的角度范围内，如图所示。在机枪前面有一堵墙（用钢板做成），墙上开有两个孔，孔的大小刚好足以让子弹通过。墙外有一道后障（比方说一道厚木墙），它将“吸收”打上去的子弹。在墙的前方有一个叫“子弹探测器”的东西，它可以是一个装有沙子的箱子。任何进入探测器的子弹将被留在那里积累起来。我们可以随时出空箱子，清点它所捕获的子弹的数目。探测器可以沿着图中的x方向上下移动。用这套装置，我们可以用实验求得下述问题的答案：“一颗子弹穿过墙上的孔后到达后障上离中心为x处的概率是多少？”首先，你应该认识到我们谈的是概率，因为我们不能肯定任何一颗特定的子弹会到达什么地方。一颗碰巧打到一个孔上的子弹可能会从孔的边缘弹开，最后打在任何一个地方。所谓“概率”我们指的是一颗子弹打到探测器的机会，它可以通过在某一时间内打中探测器的子弹的数目除以在这段时间内打到后障上的子弹总数来量度。或者，如果我们假定在测量过程中机枪总是以同样的快慢射击，那么我们所要的概率就正比于在某个标准的时间间隔内到达这个探测器的子弹数目。

为了当前的目的，我们要想象一个有些理想化的实验，这个实验中的子弹不是真正的子弹，而是不会破裂的子弹——它们不会裂成两半。在实验中我们发现，子弹总是整颗地到达，我们在探测器中找到的总是一颗完整的子弹。如果使机枪射击的速率非常慢，我们发现，在任何给定的时刻，要么没有任何子弹到达，要么有一颗而且只有一颗——正好一颗——子弹到达后障。而且，整颗子弹的大小肯定与机枪射击的速率无关。我们可以说：“子弹永远以相同的一颗一颗的形式到达。”我们用探测器测量到的是一整颗子弹到达的概率。而且我们测量这个概率和x的函数关系。用这套仪器进行的测量结果（我们还没有做过这个实验，实际上我们是在想象这个结果）画在图6-1（c）上。在图中我们把概率轴指向右方而x轴则在垂直方向，使x方向与仪器图的x方向相合。我们把这个概率叫做P12，因为子弹可能是穿过孔1过来的，也可能是穿过孔2过来的。P12之值在图的中央附近大而当x很大时变小，这一点你不会感到惊奇。

图6-1　用子弹做的干涉实验

不过你可能会感到奇怪，为什么P12在x=0处有极大值。如果我们盖上孔2再做实验，然后盖上孔1再做一次，我们就会理解这一点。当孔2被盖上时，子弹只能穿过孔1，我们就得到图6-1（b）中用P1标示的曲线。正如你期望的，P1的极大值位于枪口和孔1的连线所在的x值上。当孔1被关闭时，我们得到图中所画的对称的曲线P2。P2是通过孔2的子弹的概率分布。比较图6-1（b）和图6-1（c），我们求得一个重要的结果：

P12=P1+P2（6.1）

概率简单地相加。两个孔都打开的效应是单独打开每个孔的效应之和。我们将把这个结果叫做“没有干涉”，其理由下面就会明白。关于子弹就讲这些。它们整颗地出现，并且它们到达的概率不呈现干涉。