非空洞的空间

方向半径恒定的法则不适用于不完全空洞的空间，也不再有任何理由预期它能适用。某个区域不是空洞的描述，意味着它除计量性以外还有其他的特性，由此米尺杆能够发现弯曲之外测量自身的长度。参照早期的（十分近似的）重力法则的表达，十个主弯曲系数在空洞的空间中为零，但在非空洞的空间中就有非零的值，因此把这些系数作为空间充实度的度量就很自然了。

其中一个系数对应质量（或能量），在大部分的实际情形下，它的重要性都超过其他系数。质量的旧的定义为“物质的量”，将它与空间的充实性相关联。其他三个系数构成动量——具有三个独立分量的一个向量，剩下的六个主弯曲系数构成应力或压力体系。据此，只要它能够干扰我们用来探索空间的普通的测量仪器——时钟、测尺、光线等，质量、动量和应力就代表了一个区域的非空洞性。但还要补充一点，这只是非空洞性的总述而非完全的说明，因为我们还有其他能提供更多细节的探索设备——磁石、验电器等。通常认为，当我们应用这些仪器设备时，我们所探索的不是空间，而是空间内的一个场。由此产生的区别，更多的是一个人为的不太可能被永远接受的区别。看起来，分别用测量尺和磁针罗盘探索世界的结果，应该融合到一个统一的描述，正如我们把测尺和时钟的探索结果融合到一起一样。在这个方面已经取得进展了，但是有个真实的理由允许部分分开处理，一种探索方式确定了世界基本构造的对称性，另一种则决定了世界基本构造的不对称性。[8]

常有人，尤其是哲学作家对爱因斯坦最初采用的时钟和测尺的粗糙提出反对，但爱因斯坦理论寻求使之维持有序的那个世界的实验知识主体并不像上天赐予的灵感进入我们心中，而是时钟和测尺实际上在其中扮演着重要角色的观测的结果，对那些习惯了原子和电子的人而言，时钟和测尺或许显得很粗糙，但却是我们在关于爱因斯坦的理论章节中曾讨论的相应总体知识。随着相对论的发展，总体上发现用运动粒子和光线代替时钟和测尺作为主要观测仪器都是令人满意的，这些都是比较简单构造的测试品。但与原子现象比，它们仍然比较粗糙。例如，光线不适于非常精密的测量，因此必须计入光的衍射。我们关于客观世界的知识不可能脱离我们由之获得知识的仪器的性质，重力法则的真实不能脱离我们由之确定其真实的实验过程而存在。

空间和时间体系的概念，以及以能量、动量等所描述的世界的非空洞的概念受限于宏观的仪器的观测。如果这些概念再难被此类测量支持，它们将消失而毫无意义了。特别地，不要想象原子内部能用宏观测量探测，我们不能把一个时钟或一把测尺放到一个原子内部。我们不能太过强烈地坚持距离、时间段、质量、能量、动量等术语，不能像我们在宏观经验中那样用于描述原子，使用这些术语的原子物理学家必须为它们找到他自己的含义——必须声明他想象要测量它们时所用到的仪器。有时假设（除电场力之外）在原子核与外围电子之间存在一个微小的重力引力，它同太阳与其星球之间的重力一样都服从同一法则。这假定在我看来好像是个空想，但在不存在如何假定对原子内的区域进行测量的任何指示的条件下，就不可能讨论它。脱离了这样的测量，电子就“好像祝福之神”率性而为。

我们已经抵达伟大科学和哲学的兴趣点了，世界弯曲的十个主系数对于我们并不陌生，它们以其他的名义（能量、动量、应力）已经在科学的讨论中广为人知，这可与电磁理论发展中的著名转折点相提并论。这个主题的进展导致了探查电波和磁力通过以太的传播，于是，它们让麦克斯韦突然想起这些波并不陌生，而是已经以光的名称早已在我们的经验中所熟悉，辨识的方法相同。经过计算，电磁波将具有光被观察到的那些性质。同样的，经过计算，弯曲的十个系数恰好具有能量、动量及应力被观察到的那些性质，在此，我们仅指物理性质。没有物理理论能够预料解释为何在我们心中对光有一种特别的映像，也不能解释在我们心中所引起的与那些含有质量的世界的部分相关联的物质的概念。

由同一性代替因果关系产生了一个相当大的简化。在牛顿派的理论上面，除非它（重力的说明）说明了一片物质由之而把握着周围的作用力，并使它成为从物质放射出的重力之影响的负运者而外。重力的说明是说不上完全的。在现今的理论中并未要求与之相应的任何事件，是没有要求的。我们并不追寻质量是怎样地抓着空间—事件和怎样地产生我们的理论所假定的弯曲，那是同追问光是怎样抓着电磁的作用因而使之振动的事一样是多余的。光就是振动，质量就是弯曲，没有任何原因的结果是归于质量的，况且也少有任何结果归于物质。我们与这些异常的歪曲的地方相关联的物质之概念，是心灵铭记冲突情景所建立的。你们访问古战场时，难道不曾问过纪念战争的纪念碑是如何记载这样多的杀戮吗？这种同一性的结论，我们在后面章节里还要多次用到。在离开关于重力的问题之前，我想稍稍讲一点关于空间弯曲和非欧几里得几何学的意义。